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关于“数学”的对话(102)“歌德巴赫猜想”(11)一个用初等方法证明的要点(2)
(接(101))
乙:那该怎么办呢?
甲: 由于素数不含“真因数”的特性,
各素数前所缺奇数,都是:
等于或大于3、而且必然小于该素数除以其中最小的“真因素”,3,的,
两个或多个“真因素”的乘积。
显然,对于给定的素数,其前连续满足这种条件的奇数的几率必然很有限。
因此,大于3的全部奇数中,连续地不是素数的个数,
虽然会随奇数的增大,而有所增加。
但是,其增加的数值,必然是:
数量级地远小于素数本身数值的增长!
随着偶数的增大,两个素数之和等于该偶数的素数中的最小者,也必然是:
数量级地远小于偶数本身数值的增长!
乙: 按素数不含“真因数”的特性,
这些规律在原理上可以理解,但在实际数据上,能具体说明吗?
甲: 这些由素数不含“真因数”的特性,分析得到的结论,
已由10万以内的全部素数和相应的偶数间 总结得到的客观规律所证实:
以log P (某素数)~ x (该素数前所缺连续奇数的个数)在直角坐标系作图,
是近似一个急剧上升的光滑的双曲线的一支。
取x=0,10,35,这3个点的值确定的,双曲线的一支是:
logP(x) =-51.7682/(x+10.01150)+ 5.64800, 当P= 31469,x也仅= 35。
以logM (某偶数)~P(组成该偶数的两个素数中的最小者)在直角坐标系 作图,
是近似一个急剧上升的光滑双曲线的一支。
取M=6, 1150, 31442, 这3个点的值确定的,双曲线的一支:
logM(P) =6.51583-330.03807/(P+54. 52117), 当M= 31442,P也仅=109。
甚至也已由100万以内的全部素数,所证实:
在素数927961前连续的奇合数的个数是最多的,但也只是增加到45。
在相应连续的各偶数中,
组成它们的两个素数中较小者的最大值,是在组成偶数为927962时,
但是,也只有109。
乙: 哦!按这样的数据,
当然,对于这些范围内的偶数,都容易至少找到两个素数的和等于它啊!
但是,这能推广到更大的偶数吗?
(待续)
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GMT+8, 2024-10-19 23:02
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