创建时空可变系多线矢物理学（83）相应推广的运动方程

 

（接（82））

 

设在L积分边界上，[矢A(X,n)],[矢B(X,n)],各分量模长的变分为零，

按变分法有：

 

变分L=[偏L/偏A(X,n)(x)]变分A(X,n)(x)

+[偏L/偏(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)]

变分(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)

+[偏L/偏B(X,n)(x)]变分B(X,n)(x)

+[偏L/偏(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x))时间导数]

变分(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x)时间导数)

=变分A(X,n)(x)([偏L/偏A(X,n)(x)]

-(d/dt(X))[偏L/偏(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)])

+变分B(X,n)(x)([偏L/偏B(X,n)(x)]

-(d/dt(X))[偏L/偏(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x)时间导数)])=0,

 

变分H=[偏H/偏A(X,n)(x)]变分A(X,n)(x)

+[偏H/偏(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)]

变分(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)

+[偏H/偏B(X,n)(x)]变分B(X,n)(x)

+[偏H/偏(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x))时间导数]

变分(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x)时间导数)

=变分A(X,n)(x)([偏L/偏A(X,n)(x)]

+(d/dt(X))[偏L/偏(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)])

+变分B(X,n)(x)([偏L/偏B(X,n)(x)]

+(d/dt(X))[偏L/偏(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x)时间导数)])=0,

 

分别以前式代入后式，对于任意的变分A(X,n)(x), 变分B(X,n)(x)，分别得到其相应推广的运动方程：

[偏L/偏A(X,n)(x)]-(d/dt(X))[偏L/偏(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)]=0，

[偏L/偏B(X,n)(x)]-(d/dt(X))[偏L/偏(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x)时间导数)]=0，

 

[偏H/偏A(X,n)(x)]+(d/dt(X))[偏H/偏(W(A(X,n)(x))A(X,n)(x)时间导数)]=0，

[偏H/偏B(X,n)(x)]+(d/dt(X))[偏H/偏(W(B(X,n)(x))B(X,n)(x)时间导数)]=0，

 

(未完待续)

 

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