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学概率当然不能从测度论入手,那样会逼迫千百万潜在的概率爱好者望而却步。
当然应该从简单的例子入手。其实从国内外初等概率论的教材来看,基本上都把“古典概型”作为最开始要介绍的内容。古典概型说白了,就是让大家建立对“概率”最直观的概念,同时学会用排列组合的工具计算一些概率。
个人觉得,在众多例子当中,最简单的例子就是抛硬币。同时,这个最简单的例子也是我认为概率论中最深刻的例子。就像看金庸的小说,不同年龄段或者阅历的读者都会从金庸小说中发现不一样的精彩。“抛硬币”同样具备这样的特质。毫不夸张地说,抛硬币作为纽带,可以联系概率论中几乎所有的核心概念。
不信大家试一试,运用抛硬币的模型背景,
1、联系你所学过的重要的概率分布:二项分布,几何分布,负二项分布,正态分布,poisson分布等等。也就是这些分布对应了抛硬币过程中的哪些事件,或者哪些近似。
2、抛硬币如何联系大数定律、中心极限定理、不变原理等等极限定理。
3、抛硬币和马氏链模型。
4、抛硬币和鞅。
5、抛硬币和统计。
等等。。。。。
可以说,如果能用抛硬币的语言解释和联系上述概念,对于概率论学习是非常有帮助的。
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GMT+8, 2024-11-23 11:28
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