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Matlab: 利用filter函数求滑动平均
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Matlab有多种计算滑动平均的方法，现介绍基于filter函数的计算方法。设原始数据为x，平均窗口设为a（a为正整数），那么无权重滑动平均后的数据y为：
windowSize = a;
y=filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,x);
上述命令实际上计算的是：
y(1)=(1/a)*x(1);
y(2)=(1/a)*x(2)+(1/a)*x(1);
... ...
y(a)=(1/a)*x(a)+(1/a)*x(a-1)+...+(1/a)*x(1);
... ...
y(i)=(1/a)*x(i)+(1/a)*x(i-1)+...+(1/a)*x(i-a+1);
... ....
可以看出，计算某一位置处的平均值时，窗口的前端位于该处。有时为了将窗口中部放在所计算的位置处，这样上述计算方式则变为（为叙述方便起见，设a为奇数）：
y(1)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2);
y(2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2+1);
... ...
y((a+1)/2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2)+...+(1/a)*x(a);
... ...
y(i)=(1/a)*x(i-(a-1)/2)+(1/a)*x(i-(a-1)/2+1)+...+(1/a)*x(i)+...+(1/a)*x(i+(a-1)/2);
... ...
这种方式的滑动平均称为中心滑动平均，其Matlab的计算语句为：
windowSize = a;
y1=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,x);
y2=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,fliplr(x));
y=y1+fliplr(y2)-(1/a)*x;
如利用1-2-1 滤波器计算有权重的中心滑动平均，其Matlab语句为：
y1=filter([0.5 0.25],1,x);
y2=filter([0.5 0.25],1,fliplr(x));
y=y1+fliplr(y2)-0.5*x;
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windowSize = a;
y=filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,x);
上述命令实际上计算的是：
y(1)=(1/a)*x(1);
y(2)=(1/a)*x(2)+(1/a)*x(1);
... ...
y(a)=(1/a)*x(a)+(1/a)*x(a-1)+...+(1/a)*x(1);
... ...
y(i)=(1/a)*x(i)+(1/a)*x(i-1)+...+(1/a)*x(i-a+1);
... ....
可以看出，计算某一位置处的平均值时，窗口的前端位于该处。有时为了将窗口中部放在所计算的位置处，这样上述计算方式则变为（为叙述方便起见，设a为奇数）：
y(1)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2);
y(2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2+1);
... ...
y((a+1)/2)=(1/a)*x(1)+(1/a)*x(2)+...+(1/a)*x((a+1)/2)+...+(1/a)*x(a);
... ...
y(i)=(1/a)*x(i-(a-1)/2)+(1/a)*x(i-(a-1)/2+1)+...+(1/a)*x(i)+...+(1/a)*x(i+(a-1)/2);
... ...
这种方式的滑动平均称为中心滑动平均，其Matlab的计算语句为：
windowSize = a;
y1=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,x);
y2=filter(ones(1,a/2+1)/windowSize,1,fliplr(x));
y=y1+fliplr(y2)-(1/a)*x;
如利用1-2-1 滤波器计算有权重的中心滑动平均，其Matlab语句为：
y1=filter([0.5 0.25],1,x);
y2=filter([0.5 0.25],1,fliplr(x));
y=y1+fliplr(y2)-0.5*x;
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