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提问人:邱荣涛
这是一个数学问题,也许讨论它没有什么实际意义,我只是想弄清楚它,要知道,它折磨了我一个下午。问题如下:
对集合S, 设R是关于S中的元素的条件,如果S中的两个元素a,b满足条件R, 则称a与b有关系R, 记为aRb,否则称a与b无关系R.
如果对S中任意的元素a,都有aRa,则R有反身性;
如果aRb,则bRa,则称R有对称性;
如果aRb,且bRc,则aRc,则称R有传递性。
问题是:有没有这样的关系,它满足对称性和传递性,但没有反身性?有人说没有,并给出了证明,即有对称性和传递性,则必有反身性,但这个证明明显是错的;我觉得有,但没有找到。
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GMT+8, 2024-10-20 01:46
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