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发信人: littless (littless), 信区: Science
标 题: some tales of mathematic!ans(194)
发信站: 水木社区 (Tue Jan 15 11:58:22 2008), 站内
1972年,Morris Kline的mathematical thought from
ancient to modern times出版了,很多人认为这是一本
“前无古人”,也很可能是“后无来者”的巨著,下面是
rota关于此书的述评
“数学史是一个令人振奋但已被忽略的领域”
“造成这种情况发生的原因是它本身的性质,对于一个理论学
科,叙述它的历史和描述理论本身其实并没有差别,虽然在表
面上看两者很不一样,对于这个学科的历史只有极少数专家感
兴趣,更糟糕的是,数学史或许还有科学史,几乎都不被承认
他们的存在,这一点与文学和哲学还不一样,在人们看来,数
学“考古”不过是一堆古董的堆积而已,比如说古巴比伦人实
际上已经掌握了调和分析的基本思想,这个发现对于一般的知
识分子可能是件令人惊讶的事情,但是做前沿工作的专家却不
关心此事,很少有数学史专家意识到这样的问题,所以今天的
数学史充斥着关于古希腊和文艺复兴时期的数学,但是极少关
于像“集合论的黄金岁月(1930-1965)”“Lefschetz时代的
拓扑(1924-1953)”“概率论的起源(1932-)”这样令人感
兴趣的话题”
“高潮部分出现在19世纪分析的章节,Kline是这方面的专家,
因此他带给人眼前一亮的感觉,他把对历史的发展同材料清晰
的表达结合起来,使这本书成为关于本世纪初数学的一部完整
工具书,在渐进级数一章中,他把陈旧的可和性概念搀进来,
这让人感到奇怪,为什么如此重要的概念在当今的微积分教材
中没有呢?同样在他关于Fredholm在积分方程的两页叙述中人
们也充满了疑惑,另一方面,关于微分几何的两章如果用现代
的语言叙述会更好一些,Kline的表达方式对于最近15年的学生
来说是很陌生的,再来看一下Kline关于现代数学的内容吧,
人们不明白为什么许多与现行研究生教材来比很偏激的观点在
泛函分析与拓扑一章中会如此流行,而且没有涉及前沿内容,
代数和逻辑即使不能说成现代数学中最耀眼的两个分支,但是
Kline只是简单的提及也不太妥当吧,书中也没有经典的数论
和群表示论中比较深刻的内容,也许是Kline觉得这些过于高深
而把它的读者范围设定在初等微积分水平以下”
“但是Kline的断言‘抽象代数是在自掘坟墓’(p1157)听起来
更像一句政治口号,如果我们说Descartes的成就是把代数方法
引进几何,那么为什么不能说当代交换代数的伟大之处是把数论,
代数几何,微分几何和拓扑融为一体呢?”
“很容易从一本1200多页的书中挑出点毛病,但是不论我们怎样
说,还是买一本放在书架上吧,因为这是迄今为止关于数学史最
好的一本书”
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