第一章    量子论的建立

1-1 经典物理学遇到的困难
   △ 黑体辐射
    △ 线状光谱
    △ 光电效应
    △ 原子稳定性
    △ 固体比热

1-2 Planck的黑体辐射理论——量子论的诞生
    △ Rayleigh-Jeans公式
    △ Planck公式  

1-3 Einstein的光量子 光电效应 光的波粒二象性

1-4 Bohr的原子理论
   △ 原子中能量量子化的直接验证——Franck-Hertz实验

1-5 Bohr-Sommerfeld量子化条件
   △ 角动量量子化
    △ 氢原子——简并情况  
    △ Bohr-Sommerfeld量子化条件的修正
    △ 谐振子能级
    △ 匀强磁场中运动的带电粒子的可能轨道

附录：力学准备 Maupertuis作用量（缩短了的（abbrebiated）作用量）

1-6 de Broglie的物质波理论
   △ 氢原子
    △ 无限深势阱
    △ de Broglie波与Bohr-Sommerfeld量子化条件
    △ 物质波的实验验证——电子衍射实验
    △ 探测原子核结构需要多高能量的电子——数量级估计  

1-7  量子力学的诞生——量子力学的三种等价描述
   △ Heisenberg的矩阵力学
    △ Schrödinger的波动力学
    △ Feynman的路径积分表述  

1-8  测不准原理与互补原理
   △ 粒子位置和动量的测量
    △ 任意正则共轭变量对的测不准关系
    △互补原理
    △ 由测不准关系引发的哲学思考

                                                第二章    Schrödinger方程

2-1 波函数 
   △ 粒子不是由波组成的
    △ 波不是由粒子组成的
    △ Born的几率波
    △ 波函数
    △ 几率幅和几率
    △ 波函数的归一化和相因子

2-2 态的线性迭加原理

2-3 波动方程
   △ 力学量和算符
    △ 非相对论波动方程
    △ 多粒子体系的波动方程
    △ 相对论波动方程
    △ 必须是复数的波函数

2-4 几率的定域守恒与几率流密度
   △ 几率守恒与连续性方程
    △ 定域守恒与流
    △ 粒子数守恒的量子力学

2-5 量子力学的经典极限
   △ 测不准原理的经典极限
    △ 正则量子化条件的经典极限
    △ Schrödinger方程的经典极限

2-6 定态方程
   △ 分离变量
    △ 定态
    △ 非定态随时间的演化

                  第三章    一维问题

3-1 一维定态问题的一般讨论 
   △ 一维定态方程
    △ 简并
    △ 宇称
    △ 一维束缚态本征函数的节点

3-2 一维无限深方势阱 
        宇称 边条件 连续的波函数与不连续的波函数一阶导数 能级 波函数 几率密度
3-3 一维对称有限深方势阱 
    宇称 自然边条件 简化了的连续性条件 能级方程 图象法解能级方程 总有一个束缚态     
      更一般的连续性条件 波函数
3-4 δ势阱
     宇称 不连续的波函数一阶导数 跃变条件 唯一的束缚态 归一化 特征长度
3-5 一维线性谐振子
      能级 波函数 宇称 节点 不对称的谐振子 几率密度 与经典谐振子的比较
    △ 数学补充: Hermite多项式
        ☆ Hermite方程的解--Hermite多项式
        ☆ Hermite方程的解析表达式
        ☆ Hermite多项式的加权正交关系
        ☆ 作为本征函数的Hermite多项式
3-6 外场中的谐振子——精确解与微扰处理 
   △ 精确解
         能级 波函数
    △定态微扰论简引
         能级的一级修正和二级修正 波函数的一级修正
    △ 外场中的谐振子的微扰处理
          能级 波函数

3-7 非束缚态问题  
              束缚态与非束缚态 分立谱与连续谱 势垒与势阱
   △ 势垒对粒子的散射 隧道效应
         透射系数与反射系数 
    △ 粒子在方势阱上的散射
         E>V₀情况 E<V₀情况 任意形状的势垒 Gamow穿透因子
    △ 折射率
        光的情况 物质波的情况
    △ 周期势场 能带（简引）

              第四章    态 力学量 表象

4-1 态 态空间 
   △ 态 态矢量 态空间  
    △ Hilbert空间 Dirac符号 右矢
         平方可积函数 Hilbert空间 复线性矢量

    空间 Dirac符号 右矢
    △ 对偶空间 左矢 内积      
         对偶空间 左矢 共轭矢量 （不属于Hilbert空间的态矢） 内积 模 Schwarz不等式
    △ 无穷维的矢量空间
       *  紧致性 完备性 
    △ 正交性      
         两矢量正交 正交集 正交完备集 一个恒等式 投影算符 
    △ 作为矢量空间基矢的正交归一完备集
    △ 连续谱的情况
    △ 态矢的模——几率
         紧致性 完备性 

4-2 力学量  算符 
     △ 力学量在态中的取值
         经典情况 量子情况 平均值
    △ 用算符表示的力学量
         对用来表示力学量的算符的要求 算符 算符作用在右矢上 线性算符 期待值
         期待值为正的算符：Hermite算符 算符作用在左矢上 算符的Hermite伴 Hermite共轭
         Hermite共轭的各种性质 
    △ 算符的运算
         相等 单位算符 加法 乘法 对易子（对易关系）
    △ 算符的函数
    △ 逆算符
    △ 力学量的函数——经典与量子对应中的不确定性
          Weyl编序 曲线坐标中的量子化问题

4-3 力学量的本征态 
   △ 本征值 本征矢 本征方程
         偏差 方均偏差 方均偏差为零的态 本征方程 本征态 本征值
   △ 分立谱 连续谱 
   △ Hermite算符的本征值
   △ Hermite算符本征函数的正交性
   △ 简并本征函数的正交化 Gram-Schmidt正交化手续
        简并 简并度 正交化 Gram-Schmidt正交化手续    
   △ Hermite算符（自伴算符）本征函数集的完备性
   △ Feynman－Hellmann定理

4-4 测不准关系 力学量可同时测准的条件 
     △ 测不准关系
   △ 最小测不准态 应用测不准关系做量级的估算
        不同尺度系统的特征能量 无限深势阱 谐振子 
   △ 力学量可同时测准的条件

4-5 共同本征函数 力学量完全集 
      △ 力学量的共同本征函数
    △ 力学量完全集
    △ 自由度
    △ 共同的与不是共同的本征函数
    

4-6力学量随时间的演化 守恒律 
     △ 力学量随时间的变化 Heisenberg方程
         力学量期待值随时间的变化 力学量算符随时间的变化－Heisenberg方程 
         经典Poisson括号与量子Poisson括号（对易括号）  
    △ 守恒量 运动积分
    △ 包含Hamilton量的力学量完全集 好量子数
    △ 经典与量子中的守恒
    △ Ehrenfest定理
    △ viral(均功 位力 维里)定理
         viral定理 相互作用势是Euler齐次函数的情况 谐振子 Coulomb势 δ势

4-7 表象 
     △ 表象
    △ 表象的选取 Q表象 态矢在表象中的表示
    △ 态的矩阵表示 内积 归一化
    △ 力学量算符在表象中的表示
    △ Hermite算符的矩阵表示——Hermite矩阵
    △ 算符在自身表象中的表示
    △ 期待值（平均值）
    △ Q表象下的本征方程
    △ Schrödinger方程

4-8 表象变换（幺正变换） 
     △ 保长度的变换
    △ 幺正变换下的内积
    △ 幺正变换下的算符
    △ 幺正变换下的Hermite算符
         保Hermite性 保本征值 保迹 保代数关系
    △ 表象变换
         波函数的变换 力学量矩阵的变换
    △ 经典力学中的正则变换与量子力学中的幺正变换

4-9 力学量算符及其本征值举例
   4-9-1 坐标算符 
          △ 一维情况
                 坐标算符的本征方程 本征矢 本征值 坐标算符在坐标表象中的本征函数 
           △ 力学量完全集
    4-9-2 动量算符 
          △ 动量表象中的动量算符
                 动量算符的本征方程 本征矢 本征值 动量算符在动量表象中的本征函数
           △ 坐标表象中的动量算符及本征函数
                 动量算符在坐标表象中的表示 本征方程 动量算符在坐标表象中的本征函数 
           △ δ－函数归一化
           △ 箱归一化 周期性边条件
           △ 力学量完全集
    4-9-3 轨道角动量算符 
                 △ 直角坐标下的角动量算符
            △ 对易关系 
            △ 角动量的普遍定义
            △ 球坐标下的角动量算符
            △ {L²,L_z}的共同本征函数 角量子数与磁量子数 简并度
                   本征方程 分离变量 缔合Legendre方程 球谐函数 归一化 量子数 简并度
            △ 空间取向量子化 
            △ 力学量完全集

4-10 表象变换举例
     4-10-1 坐标表象与动量表象间的表象变换 
                            坐标表象下的波函数 动量表象下的波函数 表象变换 
               （从坐标表象到动量表象的表象变换 Fourier变换 平面波展开）
     4-10-2 坐标表象与能量表象间的表象变换 
                            坐标表象下的波函数 能量表象下的波函数 表象变换 

4-11 时间演化算符 
      △ 时间演化算符
         幺正性 时间演化算符满足的方程 形式解 
    △ 态矢随时间的演化
    △ 量子力学中的时间
    

                 第五章    有心力场

5-1 角动量守恒 力学量完全集 
   △ 经典与量子理论中的角动量守恒
    △ 力学量完全集

5-2 角向方程与径向方程
   △ 角向方程及其解 
    △ 径向方程
          R(r)的方程与u(r)的方程 径向方程解的定性分析

5-3 径向方程解的渐近行为
   △ 长程力与短程力
    △ V(r)=- α/rs 型势存在束缚态的条件       
    △ r→0时的渐近行为
    △ r→∞时的渐近行为
         E<0情况（束缚态）E>0情况（非束缚态）

5-4 两体问题
      经典力学中对两体问题的处理
   △ 两粒子系统的Schrödinger方程
         质心系  坐标变换 折合质量 分离变量    

5-5氢原子（类氢原子）
      Coulomb势 径向方程的无量纲化 径向方程的渐进解 级数求解 氢原子能级

  △ 本征值
         径向方程的渐近解 级数求解 氢原子能级        
    △ 本征函数 
         缔合Laguerre多项式 归一化 径向函数 
    △ 几率分布
         径向几率分布 角向几率分布
    △ 简并度
    △ 宇称
    △ 原子中的电流分布   
    △ 原子磁矩（轨道磁矩）
    △ 关于氢原子的进一步理论（简介）

5-6 无限深球方势阱
       径向方程 径向函数 归一化 能级
   △ 数学补充：球Bessel方程的解法
    △ 补充：球方势阱中s波（l=0）的解7-3 简并情况下的定态微扰论
          零级近似波函数 能量的一级修正 简并的解除－－完全解除和部分解除    

                    第六章    自旋

6-1 自旋的引入 电子自旋 
   △ Stern-Gerlach实验
         磁矩与角动量 内禀角动量

6-2 自旋态 自旋态空间
      △ 自旋态 自旋态空间
    △ 波函数
6-3 自旋算符及其矩阵表示 自旋波函数
      △ 自旋算符
    △ Pauli算符
    △ 本征态
    △ 力学量完全集
    △ 自旋算符的矩阵表示 Pauli矩阵
    △ 自旋在任意方向上的投影
    △ 自旋波函数
         自旋在任意方向上的投影的本征函数
6-4 自旋1／2的粒子 
      △ 力学量完全集
    △ 波函数
    △ 与自旋有关的力学量 

6-5 角动量耦合 
      △ 问题的提出
         磁矩间的作用 自旋轨道耦合 Coulomb场中存在自旋轨道耦合情况下的守恒量 
         总角动量  
    △ 两个角动量耦合（算符关系）
    △ 力学量完全集
    △ 耦合表象和无耦合表象
    △ 表象变换 Clebsch-Gordon系数
    △ 自旋－轨道耦合
         在无耦合表象中处理 在耦合表象中处理 能级分裂

                 第七章    定态微扰论

7-1 本征方程的微扰展开

7-2 非简并情况下的定态微扰论

   △ 零级近似
    △ 一级修正
    △ 二级修正
    △ 微扰处理适用条件 

7-4 氢原子的一级Stark效应          

7-5 变分法 
   7-5-1 变分原理
   7-5-2 参数变分法
   7-5-3 氦的基态（单参数试探波函数举例） 
            △ 数学补充：Legendre多项式的母函数（生成函数） 
                                             第八章    跃迁与跃迁的微扰处理      

8-1 态的演化与跃迁几率 
   △ 态矢的演化
    △ 跃迁几率
    △ 匀强磁场中的电子

8-2 含时问题的微扰处理
      △ 态矢随时间的演化方程——Ho表象下的Schrödinger方程
    △ 演化方程的微扰展开
    △ 零级近似
    △ 一级近似       
    △ 跃迁几率

8-3 末态为（准）连续谱的跃迁 
      △ 连续谱的末态
    △ 跃迁几率 末态状态数 态密度       
    △ 自由粒子的末态相空间体积元与态密度  

8-4 定常微扰下的跃迁 Fermi黄金法则      

8-5 周期性微扰下的跃迁
    △ 两个态之间的跃迁几率        
    △ 共振发射与共振吸收
    △ 末态为连续谱的跃迁 能量和时间的测不准关系

8-6 光的发射和吸收的半经典理论
    8-6-1 光与原子的相互作用
              受激辐射 吸收 自发辐射（真空涨落）
      8-6-2 Einstein的唯象理论
               Einstein系数 
      8-6-3 Einstein系数  电偶极跃迁
            △ 电偶极近似
            △ 单色波情况
            △ 非单色波情况
            △ Einstein系数 
            △ 自发辐射与受激辐射
            △ 自发辐射强度
            △ 激发态寿命
            △ 激光（简介）

    8-6-4 电偶极跃迁选择定则

                   第九章    全同粒子

9-1 全同粒子
   △ 全同性（不可分辨）
    △ 经典力学中的情况 
    △ 量子理论中的情况 交换作用 

9-2 交换对称性 
   △ 全同性原理
    △ 置换算符
    △ 交换两个全同粒子——对称与反对称的态矢
    △ 自旋与统计
    △ 不随时间变化的交换对称性 

9-3 对称化与反对称化
          构造对称化与反对称化态矢的原因 构造对称和反对称态矢： 两个粒子情况 N个粒子的情况

9-4 Pauli原理 
   △ Pauli原理
    △ 原子结构
    △ 原子核中中子的寿命    

9-5 两个电子的自旋函数 
   △ 两电子体系的波函数
    △ 对称与反对称自旋波函数的构造
    △ 自旋在对称及反对称态中的取值

9-6 氦原子
   △ H-氏量
    △ 波函数
    △ 基态能量的一级修正
    △ 激发态能量的一级修正(简并情况)
    △ 正氦与仲氦  

                      第十章    散射

10-1 散射截面
   △ 散射截面 
    △ 散射振幅（定态散射理论） 
    △ 量子理论中的情况 交换作用 

10-2 分波法（有心力势场中的散射）
     10-2-1 力学量完全集
                 力学量完全集 平面波用L²的本征函数集展开
          10-2-2 相移
     10-2-3 光学定理

10-3 分波法作为近似方法  

10-4 Lippman-Schwinger方程
     △ Green函数方法
       △ 散射的积分方程——Lippman-Schwinger方程
10-5 Born近似
     10-5-1 Born－Dyson展开
          10-2-2 Born近似
            △ 一级近似 
                △ 散射截面 
                △ 适用范围 

10-6 Born近似举例

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