时间：2009.09.24 下午 4：30－6：10

地点：18教学楼405室

主讲：邱荣涛

主题：随机矩阵

随机矩阵共分三节讲，第一节讲高斯系综，第二节讲混沌系统的能谱之间的关联性，第三节讲超对称方法。本次内容是第一节高斯系综。

第一节、高斯系综

1.1、 本节从对称性角度来区分可积系统和不可积系统（即混沌系统），进而引入了描述混沌系统的能谱特征的一个重要参量——相邻能级间隔的分布函数P(S),并指出一般混沌系统都服从Wigner分布

1.2、本节通过系统的时间反演对称性将混沌系统分为三类

1.3、节引入随机矩阵的思想并以此定义三类高斯系综

1.4&1.5、分别利用以上结果来计算高斯系综的联合本征能量的分布和平均态密度。

 参考文献：

[1] H-J Stockmann, Quantum chaos：an introduction, Cambridge, 1999
[2] F. Haake, Quantum signatures of chaos, Springer, 2000
[3] L. E. Reichl, The transition to Chaos: Conservative classical systems and quantum manifestations, Springer, 2004

讨论班上没有解决的问题：
1.可积系统和不可积系统的确切含义？
2.局域守恒量和全局守恒量。
3.谐振子明显是可积系统，可为什么它的相邻能级间隔的分布却更像混沌系统的Wigner分布？

解决方案之一：请数学所的同学做一次主题为“动力系统”的讨论班讲座。

 

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