关于“数学”的对话（60）

（接（59））

乙：确定了各类多线矢间的夹角，就该怎么定义其间的“叉、点乘积”了吧？！

甲：首先考虑到：任意两个多线矢，

[矢(A)](=(A)[单位矢(A)])和[矢(B)](=(B)[单位矢(B)])。

其中，(A)是[矢(A)]的模长，(B)是[矢(B)]的模长。

乙；那就还是先说说叉乘积吧！

甲：任意两个多线矢，[矢(A)]和[矢(B)]，的叉乘积是完全含有[矢(A)]和[矢(B)]

为其子空间的高次、线多线矢[矢(A)(B)]。

其方向为：单位叉乘多线矢[单位矢(A)(B)]=[单位矢(A)])叉乘[单位矢

(B)])/sin[角(A)(B)]。

其模长为：模([矢(A)]叉乘[矢(B)])=(A)(B)sin[角(A)(B)]，

乙；那就是说：[矢(A)]叉乘[矢(B)] =(A)(B)sin[角(A)(B)][单位矢(A)(B)]。

甲：是的！

但是，当[矢(A)]和[矢(B)]中有1个的全部子空间与另1个的部分或全

部子空间完全重合时，即：sin[角(A)(B)]=0；

[单位矢(A)(B)]就无意义；[矢(A)]叉乘[矢(B)]就=0。

乙；此定义能不能够用于3维空间吗？

 

甲：将此定义用于3维空间的1线矢，其结果与通常3维空间矢算的数值相同；

但方向不同。

后者的方向是定义为：与[矢(A)]和[矢(B)]正交的另1个线矢。

但是，在4维和更多维时空的1线矢，就因它们的叉乘积根本不是这样

的1线矢，而只能采用本文这样的定义。

 

（未完待续）

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