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关于“数学”的对话(47)
(接(46))
乙:如果各种实际事物的各种特性是函数,f(x),那么,所对应的x是什么呢?
甲:这就要看,所讨论的特性是随什么而改变的,例如:它可以是時间、长度、
体积,甚至速度、温度等等不同的量。就都分别相应地反映各该事物该特性
对于这些变量的连续性。
乙:例如,讨论:给定压力下,物体随温度变化的连续性呢?
甲:显然,在给定压力下,对于不同的温度范围,物体会有气、液、固,等各态
的不同,还会有是否发生化学、电磁,或核,反应,等不同情况,就都会有
相应不同的函数讨论其连续性。
乙:那就是说,对于不同条件下,因物理机制的改变,同一变量的函数也会是不
同的。
甲:例如,热辐射能量随温度的变化,当温度较低时,可以按经典统计,而得到
瑞利-靳斯公式,只在较低温下,与实验相符。
乙:当温度足够高时,就须按量子统计,而得到普朗克公式,它当频率低时,可
化为瑞利-靳斯公式;当频率高时,就成为维恩公式,而当温度较高时,就
成为斯忒藩公式,可在所有条件下,都与实验相符。
甲:再例如,不同坐标系间的变换,在低速条件下,可按伽利略变换,而在高速
条件下,就必须按洛仑兹变换。
乙:那么,对于各类不同的“数”,例如:有理数(整数、分数(小数、循环小
数))、无理数、实数、虛数、复数等等,应如何讨论其连续呢?
(未完待續)
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