问题的提出：

分段低次插值函数都有一致收敛性，但光滑性较差，对于像高速飞机的机翼形线，船体放样等型值线往往要求有二阶光滑度，即有二阶连续导数，早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后画下长条的曲线，称为样条曲线。它实际上是由分段三次曲线并接而成，在连接点即样点上
要求二阶导数连续，从数学上加以概括就得到数学样条这一概念。

本质：

 由于弹性条的总体能量与曲率成比例，所以样条是受到 n 个点约束的弹性条的最小能量形状。样条也是基于弹性条设计的工具。