洛书排列规律的推广

我国的洛书将从1到9这9个基本整数排列成3乘3的数阵，使得各行、

列、对角各数之和都相等的这种排列，有着重要而神奇的作用。

洛书这种3乘3数阵，是从1到3^2=9的共3^2=9个数排成的方阵。共有

从1到3^2=9的共3^2=9个数的总和就是9乘(1+9)/2 =45。而且，共有3行（或列），各行（或列）各数之和相等。因而，各行（或列）各数之和就应是45/3=15。

就应有各行、列、对角各数之和：a+b+c=15。

这a，b，c正中的那个数，b，就应是（1+3^2）/2=5。并有：a +c=15-5=10。

这样，就确定了：

a =1；c=9，a =2；c=8，a =3；c=7，a =4；c=6。

而且，包含正中的那个数，5，的行、列、对角各线就只有这4条。

这样就可如下确定数阵为：

4．9．2

3．5．7

8．1．6

这就是洛书的排列。

或还可有其各镜反射的的不同排列。

由这种数阵排列的大致规律可推广到从1到(2n+1)乘(2n+1)这(2n+1)乘

(2n+1)个连续整数排列成(2n+1)乘(2n+1)的数阵，使得各行、列、对角各数之和都相等。

按这种条件， 从1到(2n+1)^2的共(2n+1)^2个数排成的(2n+1)乘(2n+1)数

阵也可以设定各行、列、对角的这(2n+1)个数分别为：a1、a2、．．．、a(2n+1)。

这种(2n+1)乘(2n+1)数阵共有从1到(2n+1)^2的共(2n+1)^2个数的总和就是：

(2n+1)^2乘(1+(2n+1)^2)/2 。

而且，共有(2n+1)行（或列），各行（或列）各数之和相等。各行、列、对

角各数之和应是：(2n+1)乘(1+(2n+1)^2)/2。

各行、列、对角各数之和：

n=1，为15；n=2，为65；n=3，为175；n=4，为369；．．．

这(2n+1)^2个数正中的那个数就是（1+(2n+1)^2）/2。

正中的那个数：

n=1，为5； n=2，为13；n=3，为25；n=4，为41；．．．

包含有正中的那个数，（1+(2n+1)^2）/2，的行、列、对角各线就也都只有

4条。而且，每条都有n对相互对应的数，共4 n对。

当使这些线上距正中那数对距离的数的值与正中那数的差值相同，且分布均匀，就能造成满足各行、列、对角各数之和都相等的条件。

这样，我们就可以确定：

n=1， a2=5;

a1=1; a3=9, a1=2; a3=8, a1=3; a3=7, a1=4; a3=6,

n=2, a3=13; a1+a5=a2+a4=(65-13)/2=26也=25+!,

a1=1; a5=25, a1=2; a5 =24, a1=3; a5=23, a1=4; a5=22,

a1=5; a5=21, a1=6; a5=20, a1=7; a5=19, a1=8; a5=18,

a1=9; a5=17, a1=10; a5=16, a1=11; a5=15, a1=12; a5=14,各数。

n=3, a4=25; a1+a7=a2+a6=a3+a5=(175-25)/3=50也=49+1,

a1=1; a7=49, a1=2; a7=48, a1=3; a7=47, a1=4; a7=46,

a1=5; a7=45, a1=6; a7=44, a1=7; a7=43, a1=8; a7=42,

a1=9; a7=41, a1=10; a7=40, a1=11; a7=39, a1=12; a7=38,

a1=13; a7=37, a1=14; a7=36, a1=15; a7=35, a1=16; a7=34,

a1=17; a7=33, a1=18; a7=32, a1=19; a7=31, a1=20; a7=30,

a1=21; a7=29, a1=22; a7=28, a1=23; a7=27, a1=24; a7=26,各数。

．．．

可以总结各数阵的4对对应数的倍数为m，即：m=((2n+1)^2-1)/8。

而有：

n=1，2，3，4，．．．

m=1，3，6，10，．．．

并且，可由外向中心(以中心数，C，为中心)逐层将各8个相互对应的数，按：

a +3m．X0．a +m

a+2m．C．．X2

．X1．a．．X3

或相应的各镜反射排列。

就可按如下方式确定相应的排列：

当n=1，a=1，m=1，

    4．．9．．2

    3．．5．．7

    8．．1．．6

或其各种镜反射的不同的排列。

当n=2，a=1，m=3，

    10．．XX．．25．．XX．． 04

    XX．．XX．．XX．．XX．．XX

    19．．XX．．13．．XX．．07

    XX．．XX．．XX．．XX．．XX

    22．．XX．．01．．XX．．16

并将中心部分排为：a=12，m=3，

a +3m．X0．a +m

．X2．C．．a+2m

．X1．a．．X3

即：

    21．．14．．15

    08．．13．．18

    11．．12．．05

则还剩：02，03，06， 09，

24，23，20， 17，且应有：

65-(10+25+04)=26(=02+24)，

65-(21+14+15)=15(=9+6)，

65-(08+13+18)=26(=7+19)，

65-(11+12+05)=37(=17+20)，

65-(22+01+16)=26(23+3)，

       即：

    10．．02．．25．．24．．04

    09．．21．．14．．15．．06

    07．．08．．13．．18．．19

    17．．11．．12．．05．．20

    22．．23．．01．．03．．16

或其各种镜反射的不同的排列。

这样，就得到了(2n+1)乘(2n+1)数阵，排列成各行、列、对角各数之和都相

等的基本规律。

当n增大，就相应地增加围拢中心的层数，而能，类似地，完全确定了这种(2n+1)乘(2n+1)数阵的排列。

而且，也具体看到洛书排列规律对各层排列的重要作用。

 

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自吴中祥科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-226-240081.html

上一篇：创建时空可变系多线矢物理学（1）提要
下一篇：所谓“寻找‘暗物质’理想实验”的关键