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关于“数学”的对话(21)
(接(20))
乙:那么,洛书这种3乘3数阵,各行、列、对角各数之和都相等排列的大致规律是什么呢?
甲:首先,可看出:按这种条件,洛书这种3乘3数阵,是有从1到3^2=9的共3^2=9个数排成的方阵。
其中,各行、列、对角都有3个数。
乙:这样我们就可以设定各行、列、对角的这3个数分别为:a、b、c。
甲:其次,我们求得这种3乘3数阵共有从1到3^2=9的共3^2=9个数的总和就是9乘(1+9)/2 =45。
而且,共有3行(或列),各行(或列)各数之和相等。
乙:这样我们就有了:a+b+c=9乘(1+9)/2 /3=45/3=15。
甲:我们还看到:这3^2=9个数正中的那个数就是(1+3^2)/2=5。
乙:这样我们就确定了这种3乘3数阵中心的那个数,即:b =5。
甲:于是,由:a+b+c=15;b =5,就有:a +c=15-5=10。
乙:这样我们就确定了:
a =1时;c=9,a =2时;c=8,
a =3时;c=7,a =4时;c=6。
甲:而且,包含正中的那个数,5,的行、列、对角各线就只有这4条。
乙:这样我们就可按如下确定1,2,3,4,:
4.X.2
3.X.X
X.1.X
或其两种镜反射的共4种不同的排列。
甲:这就完全确定了洛书这种3乘3数阵的排列。
乙:那么,这就已可看出了从1到(2n+1)^2个数的数阵排列的某些类似的规律。
甲:当然,仅此,还不够,还须寻求进一步的规律。
(未完待续)
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