用excel演算出幂率（5）--对概率分布簇成因的另一认识途径

张学文（2009-6-15）

1.         在（4）里我们用列表的方法給出了昆虫在一个时间步长中的转移量（在各个格子里）与现有量的关系（公式、计算方法）。并且用文字说明第一步转移的结局。

2.         由于每步转移量的运算规则都相同，所以计算第2、3、4步，以致任意多的有限步长的计算完全是重复相同的计算步骤。而每个步长的运算结局都是昆虫数量在不同格子里的分布函数。于是我们得到很多个不同时间步长的分布函数。

3.         我的计算是在excel的表格上列出第一步的5个格子的计算式子，excel计算出一步转移结果（5个数值），然后，我“选取”这5个格子再往下拖鼠标到k步，就得到k步转移的所有结果了。

4.         下表給出初始时刻的昆虫集中在第1个格子里（我们用1表示全部昆虫数量），以及经过1，2，3，4，120步转移（拖鼠标）的计算结果（不同格子里昆虫数量占的百分比）。我们发现经过120不转移，各个格子里的昆虫数量（百分比）的前5位有效数字已经稳定不变化了。我们就认为它已经是最终的转移结果（这其实是马尔科夫转移矩阵的极限）了。而这个结果用excel 的幂函数拟合它，R平方的值竟然=1.0000，所以这个结果应当完全符合幂率（见图）。

 

 

 

5.         表的第2，3，..120步都是拖鼠标而得到的，关键的第1步长要依规则列出计算公式。如第1步的格子3（其他类推）的计算结果是0，而我们为它列的计算公式是“=格子2的昆虫数量*0.10+格子3的原有昆虫数量*0.85”。公式里“格子2的昆虫数量”自然是用excel的格子名称代替（我计算时，它具体是“=E15*0.85+D15*0.1”）。这些对于熟悉excel的简单运算的人，很简单。对应不熟悉的人，看看excel的公式运算知识，动动手也就明白原来如此简单。而我们这里就不多说了。

6.         好了，本段到此结束。

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