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关于“数学”的对话(18)
(接(17))
乙:[刘玉平]博友提到:好像1-81也能排出行、列、对角线之和相等。
甲:这很有意思啊!不妨试排如下:
16.36.08..36.81.18..08.18.04
12.20.28..27.45.63..06.10.14
32.04.24..72.09.54..16.02.12
12.27.06..20.45.10..28.63.14
09.15.21..15.25.35..21.35.49
24.03.18..40.05.30..56.07.42
32.72.16..04.09.02..24.54.12
24.40.56..03.05.07..18.30.42
64.08.48..08.01.06..48.06.36
乙:果然,行、列、对角线之和都等于;15乘15=225。
甲:这就是:按
4.9.2
3.5.7
8.1.6
的顺序排列9个这点样的列阵,而各个列阵都分别乘以其所在位置相应的数。
乙:但是,其中,缺少了9到81间的各个素数:11,13,17,19,23,29,31,37,41,42,47,53,59,61,67,71,73,79,还缺少了50,55,60,65,70,75,80,共25个数。
甲:其中;由9个数取两个的组合数是:36个。
而在这36个的18对中,有:
1乘8=8,2乘4=8,有4个,多出3个,
2乘6=12,3乘4=12,有4个,多出3个,
2乘8=16,4乘4=16,有3个,多出2个,
2乘9=18,3乘6=18,有4个,多出3个,
3乘8=24,4乘6=24,有4个,多出3个,
还剩11对多出11个,
共多出25个,正好填补上你所说缺少的。
乙:但是,能否不缺、不补地,完全用1到81,这81个数,排出:行、列、
对角线之和都相等呢?
甲:那是不可能的!因为1到81之和=3076,如果分为9行,每行之和相等,则各行之和应是整数,并应=3076除以9,但是,3076除以9却=341,777…(循环小数)3076不能被9整除。
(未完待续)
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