对概率分布簇成因的另一认识途径（2）--格子间里的昆虫数量的转移问题

为了突出物理图像，不陷入数学符号迷宫。我们用格子间里的昆虫数量的演化问题来说明我们的一般模型。

1.         设想有一排格子（格子的数量2-20个已经可以展开我们的问题了），每个格子有一个号码。如1号，2号，…。规定号码相临的格子有门可以相通。不相临的格子不通（这暗含了在一维、有序、离散空间里讨论问题）。如各种的排列如下图

1号

2号

3号

4号

5号

6号

7号

8号

9号

10号

11号

12号

 

有时最后一个格子可以与第1个格子相连（有门），形成一个环。现在把N个昆虫（如N=100万）集中放到某格子里作为初始状态。初始状态时各个格子间的门都锁着。

2.         本模型规定每一个时间步长，各个门同时打开，允许昆虫按一定的规则出入。但是在这个时间步长内，昆虫只能从本格子飞到相临的格子里，或者不飞出去。如6号格子里的昆虫只能在一个时间步长飞到5号，7号格子，或者依然留在6号格子里。

3.         一个时间步长之后还可以有第2个时间步长，以致充分多的步长（时间演化）。昆虫的这种位置变化称为转移或者扩散。我们关心多步转移的结果。

4.         我们的一般问题是：给定一种转移（扩散）规则。经过一定数量的时间步长，不同格子里的昆虫数量各有多少。显然，不同格子里的昆虫数量就形成一个分布函数（自变量值是格子的号码，函数值是那里的昆虫数量）。

5.         不同的初始状态、转移规定、经历的时间步长都会对转移后的分布形成影响。而探讨这些因素的关系，就是本模型的总问题。即我们关心若干时间步长以后获得的是什么样的分布函数（不同格子里的昆虫数量各有多少）。

6.         能够在本模型的“转移规则”下获得不同格子里的昆虫数，可以体现概率论中的各种分布函数吗？希望这个简单的例子可以让大家理解我们的基本模型。至于不同规则获得的各个结果，后面讨论。

7.         不同格子里的昆虫数量，仅是便于理解的例子，它可以变成不同经济条件的人各有多少，不同状况的天气各有多少面积，不同点击率的网站、文章各有多少等等类似问题。说不定您那个专业领域原本就已经揭露了很多分布函数却缺少合适的理论说明，而这个模型恰好符合您的需要！

8.         好了，一段不宜过长。本段到此为止。后续见（3）。

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