关于“数学”的对话（17）

（接（16））

 

乙：这9个数字的如此排列，就有如此多的奇妙关系和规律。

其实质原因何在？是否有实际的用途？

甲：其实，任意4个数逆时针与顺时针的，各循环的4位数（或3位数、2位数、1位数）之和，都是必然相等的。

        首先，1位数逆时针与顺时针的循环之和，就是相同的4个数之和，    就当然是相等的。

   而其它的各位数的循环，就使得各数都能在逆时针与顺时针的循环中，相同地在各位处出现，它们的和就当然也都是相等的。

乙：那么，4角的和4个边中点的相等，就是因为这两种情况的各4个数之和是相等的。

甲：是的！其实，对于这种情况，如下的排列，也能满足，例如：

1 2 3    3 4 9    9 6 7      6 1 4    4 7 8

4 5 6    8 5 2    2 5 8  或  3 5 7    1 5 9  等等，

7 8 9    1 6 7    3 4 1      2 9 8    6 3 2

乙：那么，洛书的排列的特点何在呢？

甲：洛书的排列的特点就在于：行、列、斜的各3数之和都是15。

也正因如此，这各3数的各位数的循环之和也必然都彼此相等。

乙：这倒确实是这个道理！那么，它们的平方，立方的关系又是怎么回事呢？

甲：其实，设几组不同的x,y,z ，3个数，有：各组的x+y+z相等，则

   (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+ 2(xy+yz+zx)，

而且，各组的(x+y+z)^2也都必然相等，

如果某些组的xy+yz+zx，也相等，相应的x^2+y^2+z^2就相等，否则，就不等。

乙：哦！同样，因：(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+ 3(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2)，

        而且，各组的(x+y+z)^3也都必然相等，

如果某些组的x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2，也相等，相应的x^3+y^3+z^3就相等，否则，就不等。

甲：是的！类似地，也适用于其它的各方次。

乙：这样看来，这些看似神奇的现象，也是有其必然的客观规律啊！

甲：洛书的这些规律的实际运用，也可由易经的所谓“掐指一算”，窥见一班。

乙：什么是“掐指一算”？

甲：为了演绎、计算的方便，易经将洛书对此9个整数的排位，配合八卦， 安在左手掌中间3个指头的各3节上，即：

    食指上节：巽、4、中指上节：离、9、无名指上节：坤、2、

    食指中节：震、3、中指中节：空、5、无名指中节：兑、7、

    食指下节：艮、8、中指下节：坎、1、无名指下节：乾、6、

        且以如下口诀：“1数坎兮2数坤，3震4巽数中分，5寄中宫6乾是，7兑8艮9离门” ，便于记忆、推演。

而可由大拇指，掐指其它各指节，进行演绎、计算。

乙：这倒很像是个非常奇妙、方便的随身携带、便于心算、推演的简易计算、推演器哩！

        但是，这究竟如何对具体数字推算；如何对具体事物推断、推演呢？

甲：在计算、推演中，就可能利用前述的各中规律，或编成某些便于记忆、推演的口诀而能方便得出结果和推断。

乙：这倒确有可能。

甲：现在，还确有人能用这种方法，计算、推演某些数据和问题。但是，可能还

有些秘诀，因前人的不外传、不洩漏，而可能失传。

乙：这确实太可惜了！也更显得我国先哲给出的洛书的精妙绝伦！

甲：因此，应充分重视我国的各种文化遗产，并与现代科技相结合，使其发扬光大。

（未完待续）

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自吴中祥科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-226-237245.html

上一篇：关于“数学”的对话（16）
下一篇：哈勃望远镜拍到壮观“宇宙喷泉”