关于“数学”的对话（16）

（接（15））

乙：还有：4角逆时针与顺时针的各循环的两位数之和相等，即：

(aa)(ca)+(ca)(cc)+(cc)(ac)+(ac)(aa)=(aa)(ac)+(ac)(cc)+(cc)(ca)+(ca)(aa)

=48+86+62+24=42+26+68+84=220，

甲：还有：4个边中点逆时针与顺时针的各循环的两位数之和也相等，

 而且还等于4角逆时针与顺时针的各循环的两位数之和，即：

(ab,ba)+(ba,cb)+(cb,bc)+(bc,ab)=(ab,bc)+(bc,cb)+(cb,ba)+(ba,ab)

=(aa)(ca)+(ca)(cc)+(cc)(ac)+(ac)(aa)=(aa)(ac)+(ac)(cc)+(cc)(ca)+(ca)(aa)

=93+31+17+79=97+71+13+39

=48+86+62+24=42+26+68+84=220,

乙：还有它们的平方，也都分别相等，但是4角的与4个边中点的，却分别不同。即：

(aa,ca)^2+(ca,cc)^2+(cc,ac)^2 +(ac,aa)^2

=(aa,ac)^2+(ac,cc)^2+(cc,ca)^2+(ca,aa)^2，

=48^2+86^2+62^2+24^2=42^2+26^2+68^2+84^2=14120，

(ab,ba)^2+(ba,cb)^2+(cb,bc)^2+(bc,ab)^2

= (ab,bc)^2+(bc,cb)^2+(cb,ba)^2+(ba,ab)^2

=93^2+31^2+17^2+79^2=97^2+71^2+13^2+39^2=16140，

甲：还有它们的立方，也都分别相等，但是4角的与4个边中点的，却分别不同。即：

(aa,ca)^3+(ca,cc)^3+(cc,ac)^3 +(ac,aa)^3

=(aa,ac)^3+(ac,cc)^3+(cc,ca)^3+(ca,aa)^3

=48^3+86^3+62^3+24^3=42^3+26^3+68^3+84^3=998800，

(ab,ba)^3+(ba,cb)^3+(cb,bc)^3+(bc,ab)^3

= (ab,bc)^3+(bc,cb)^3+(cb,ba)^3+(ba,ab)^3

=93^3+31^3+17^3+79^3=97^3+71^3+13^3+39^3=1332100，

乙：但是，它们的4次方之和，就都不相等了。即：

(aa,ca)^4+(ca,cc)^4+(cc,ac)^4 +(ac,aa)^4

=48^4+86^4+62^4+24^4=75117344，

(aa,ac)^4+(ac,cc)^4+(cc,ca)^4+(ca,aa)^4

=42^4+26^4+68^4+84^4=74636184，

(ab,ba)^4+(ba,cb)^4+(cb,bc)^4+(bc,ab)^4

=93^4+31^4+17^4+79^4=114762324

(ab,bc)^4+(bc,cb)^4+(cb,ba)^4+(ba,ab)^4

=97^4+71^4+13^4+39^4=116283964，

甲：还有：4角逆时针与顺时针的各循环的3位数之和相等，即：

(aa,ca,cc)+(ca,cc,ac)+(cc,ac,aa)+ (ac,aa,ca) =486+862+624+248

=(aa,ac,cc)+(ac,cc,ca)+(cc,ca,aa)+ (ca,aa,ac)=426+268+684+842=2220,

乙：还有：4个边中点逆时针与顺时针的各循环的3位数之和也相等，

    而且，与4角逆时针与顺时针的各循环的3位数之和也都相等，

(ab,ba,cb)+(ba,cb,bc)+(cb,bc,ab)+(bc,ab,ba)=931+317+179+793

=(ab,bc,cb)+(bc,cb,ba)+(cb,ba,ab)+( ba,ab,bc)=971+713+139+397=2220,

甲：还有：4角逆时针与顺时针的各循环的4位数之和都相等，即：

(aa,ca,cc,ac)+(ca,cc,ac,aa)+(cc,ac,aa,ca)+( ac,aa,ca,cc)

=4862+8624+6248+2486=22220

=(aa,ac,cc,ca)+(ac,cc,ca,aa)+(cc,ca,aa,ac)+( ca,aa,ac,cc)

=4268+2684+6842+8426=22220，

乙：还有：4个边中点逆时针与顺时针的各循环的4位数之和也相等，

    而且，与4角逆时针与顺时针的各循环的4位数之和也都相等，

(ab,ba,cb,bc)+(ba,cb,bc,ab)+(cb,bc,ab,ba)+(bc,ab,ba,cb)

=9317+3179+1793+7931=22220

=(ab,bc,cb,ba)+(bc,cb,ba,ab)+(cb,ba,ab,bc)+( ba,ab,bc,cb)

=9713+7139+1397+3971=22220,

（未完待续）

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