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复数与复空间的一些讨论
1.实、虚两正交数轴组成的2维复平面
在此复平面上4个相限内的具体表达,例如:
A+iB;-A+iB,-A-iB,A-iB,它们就相当于复平面上4个相限内的4个矢量。
它们的模长就分别是它们的自乘积开平方。
与矢量运算一样,同一矢量的叉乘=0,它们的自点乘积就是它们的自乘积,即:
它们的模长均为:(A^2-B^2)^(1/2),
A+iB与-A+iB的点乘:-A^2-B^2, 叉乘:2iAB
A+iB与C+iD的点乘:AC-BD, 叉乘:i(AD-BC),
它们都与相应的矢算相类似,只是还需注意虚数因子i的运算。
2.闵可夫斯基4维复时空矢量
对此复时空矢量,
时轴分量的模长为虚数的1维:ict,
空间分量的模长为实数的3维:r1,r2,r3,
此矢量的模长为它的自乘积即自点乘积开平方:
(-(ct)^2+(r1)^2+(r2)^2+(r3)^2)^(1/2),
由于4维的矢量已能形成各种多线矢,它们的矢量表达与矢算就已与通常3维空间的显著不同,
需创建相应的矢量表达与矢算。而通常3维空间的是它的低维特例。
详见本博客有关博文。
3.通常1维空间的复数
通常的复数可看作在1维空间既有实数部;又有虚数部的数。
那么,是否就不能确定其大小呢?!
例如:复数A+iB与C+iD,
对其实数部:可由A与C的大小确定其大小。
对其虚数部:可由B与D的大小确定其大小。
它们各自模长的大小可分别如下表达:
(A^2-B^2)^(1/2),(C^2-D^2)^(1/2)
复数A+iB与C+iD的乘积可表达为既有实数部;又有虚数部的:
AC-BD+i(AD+BC),
也都完全能确定其大小。
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GMT+8, 2024-10-19 21:32
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