8’差异引起的革新       

 ——开普勒与开普勒三定律

 

图1  开普勒像

人们说，从16世纪开始的近代科学革命中，有三本伟大的著作在整个科学史上闪着灿烂的光辉。第一本是1543年，哥白尼出版了他的著作《天体运行论》，从而打破一千多年的托勒密的地心说的统治奠定了日心说的基础。第二本是伽利略1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》从理论上捍卫了日心说，并且提出了惯性定律等一系列现代物理的原则。第三本就是1687年出版的牛顿的著作《自然哲学的数学原理》把整个天体运行和宇宙中的运动纳入了力学规律的范围内。

在从哥白尼伽利略到牛顿之间的认识的飞跃上，我们不得不提到的一位贡献卓著的天文学家开普勒。由于他总结的关于行星运动的三定律，才突破了行星轨道是圆形的思想约束，才有天体力学和动力学的飞跃。

在哥白尼和伽利略之后，日心说虽然逐渐为人们接受。不过不论是地心说还是日心说，都认为行星都是沿着圆形轨道运行，或是沿着若干圆形轨道（本轮、均轮）作复合运动的。由于观察的精密，这种基于行星做圆运动的理论结果与观察数据之间的误差越来越大，于是这种复合的圆便愈多。再加上这些圆可以是偏心的，所以经过不断修正，这种复合的圆愈多同实际观测的误差便愈小，其误差甚至可以说还是相当精确的。但是由于圆用的愈多，太阳系的图像便愈来愈复杂。

 

最早打破行星的运动轨道是圆的限制的是德国天文学家开普勒（Johannes Kepler, 1571－1630）。他经过长达9年的推算，并且不放过8分的误差，终于得出一切行星绕太阳运动轨道是椭圆，太阳位于一个焦点上的结论。这便是著名的开普勒第一定律。而这个定律实际上是开普勒的老师第谷（Tycho Brahe,1546－1601）与他本人经过两代人的观察、计算，积数十年辛苦的结晶。

 图2 弟谷像

 

第谷是丹麦人，从小喜欢钻研天文。1576年，在丹麦王腓特列二世资助下，第谷得以在汶岛建立一座颇具规模的天文台。第谷在这座天文台观察了21个年头，直到1597年腓特列王故去，他失去了资助。这段观察他积累了极为宝贵的观测资料和数据。1599年他受聘到布拉格任奥国御前天文学家。次年，1600年，开普勒来到布拉格任第谷的助手。

第谷终身辛勤观测，有很高的精度，而对理论却不擅长。日心说在当时已经流行，但他却还没有接受，而为地心说修修改改。开普勒呢，他小时得过天花，而且从小视力不好，没法进行精密的观测，但却善于理论推理。恰好1601年，第谷撒手人寰，临终前他将全部资料与数据，特别是有关火星的观测数据交给开普勒。开普勒便对这批珍贵的资料进行加工。

与第谷不同，开普勒是日心说的热心拥护者。开普勒首先注意在第谷的数据中关于火星的资料。

早在哥白尼以前，人们就曾注意到当太阳、地球、火星处于一直线上，太阳、火星在地球的两侧这种情形，称为“冲”。这可以从太阳、火星与其它星球的视角度间接推算，当从地球上看，太阳与火星的夹角为180度 时就是“冲”。人们早就注意到，每过780日火星“冲”一次。哥白尼从这个数字经过推理，算出了火星绕太阳的实际周期 为687日。事实上，地球在780日中绕太阳走过了2周又49度 ，而火星走过了1周又49度 ，即总共走过了409度 ，通过简单的比例计算可得 T=360*480/409=687（日）。

在第谷20多年不间断的观测火星记录中，开普勒找到了12次“冲”的记载。就是说在这期间第谷抓住了每一次“冲”。

利用第谷关于火星“冲”的这些数据开普勒首先来计算地球的轨道。他从一次“冲”开始，当过了687日，火星绕太阳回到了原处而地球绕太阳走了差43天不到2周。如图3，43天对应于fai角，令S表太阳，E 表地球，M表火星，这时的角SEM 可以在当时实测太阳和火星的夹角得到。设从太阳到火星的距离SM为1，便可以从简单的三角学知识算出从太阳到地球的距离 。

同样再过687天，地球的位置在E 2又可以由观测得到角度SE2M 的值，从而可以算出地球到太阳的距离SE2 。如此下去可以得到一串E3，E4，E5，等 地球的位置，由此就可以把地球的轨道画出来。开普勒发现地球的轨道是一个圆，而太阳却不在圆心。据他计算，太阳距圆心大约为半径的1/59，约为半径的0.017倍。开普勒还注意到地球运动的速度是不均匀的，在近日点比远日点要快。

开普勒接着去推算火星的轨道。很自然地他认为火星的轨道也是一个偏心圆，但太阳的偏心在什么方向偏心距有多大需要推算。为此，他从第谷的12组“冲”的记录中选择了4组，即轨道圆上的4点来推算太阳的位置。在当时，这是一项十分复杂的计算工作。他先假定一个太阳的位置，然后计算，反复调整。大约进行了70次计算，费了近4年的时间。终于定下一个比较满意的偏心圆轨道。

但是，这个轨道虽然与选定的4次“冲”复合很好，对于另外8次“冲”却有误差。这个误差大约是8分角度，这是一个不大的误差。 是一个圆周角的8/（360 x 60）＝1/2700。不过，开普勒认为这仍然是一个不能允许的误差，他心里很清楚，第谷的实测误差绝对不会超过2分 。

开普勒为了追求更高的精度，终于不得不打破火星轨道是偏心圆的框框。他试验了多种圆和类似卵圆的曲线。最后他才试验椭圆轨道。结果12次“冲”都符合得非常好。他最后推求火星实际轨道的方法，可表为如图4。令M1，M2，M3 ，分别是火星冲的位置，E1，E2，E3等 是冲后过687天地球的位置，这时火星仍在原来的位置上。因为太阳到地球的距离 是已知的。角度 也是已知的，而这些角可由实测数据给出，所以可由三角形 算出从太阳到火星的各个距离 的长度。12次冲的数据表明 在椭圆上，而太阳是椭圆的一个焦点。这就是开普勒第一定律。

由于开普勒三定律与行星运动的观测惊人地符合，并且按照这些定律预测行星位置也分秒不差。所以后人把开普勒誉为“天体运动的立法者”。

应当指出，要冲破天体运动是圆运动的思维定式是不容易的。早在公元前4世纪，古希腊的学者亚里斯多德（Aristotle,384BC－322BC）总结当时关于运动规律的认识时，认为位移运动最基本的运动形态是“圆周运动与直线运动两种”。他说：“作位置移动的事物其运动轨迹不外是圆周形、直线形或这两者的混合。”而且他还说：“位移运动以圆周旋转为第一。”“循环运动是一切运动的尺度，所以它必然是第一运动（因为一切事物都是被它们之中的第一者计量的。）”“循环运动是第一的运动，所以他是其他运动的尺度。”于是天体运动是作圆形运动的观念便牢固地树立起来了。在开普勒之前，没有一个人能够突破这个框框。托勒密没有，哥白尼也没有，他们都认为天体运动是沿着圆运动或者是圆的复合运动。

据考证，开普勒曾经把自己的研究结果写信告诉过伽利略，并且考虑到当时在欧洲主张和宣传日心说的是少数人，他对伽利略坚持日心说的斗争给以热情的支持。开普勒在写给伽利略的信中说：“假如我判断正确的话，在整个欧洲出色的数学家中只有极少数是我们的伙伴……。”然而伽利略在回信中却没有对开普勒的行星椭圆轨道的结果给以支持。这说明伽利略也没有突破行星圆运动的框框。这种谜一样的现象，只能说明在当时，伽利略虽然在宣传日心说方面是一位离经叛道者，但是在关于行星运动轨道方面仍然是一位循规蹈矩的学者。而开普勒却是一位在主张日心说和行星轨道上都是一位离经叛道者。

    自古圣贤皆寂寞，开普勒关于行星轨道的椭圆性的结论，是在没有人理解和支持下，经过艰辛的计算得来的。他在计算火星轨道上就花费了多年的时间。终于在计算结果的事实面前才突破了行星圆轨道的框框。

开普勒在推算地球与火星的轨道同时，还发现了所谓开普勒第二定律，即从太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。之后他还发现了第三定律，即各个行星运动周期的平方与各自离太阳的平均距离的立方成正比。这三个定律合称为开普勒关于行星运动的三定律。这三条定律，都收在他1619年出版的专著《宇宙的和谐》中。由于这些定律的重要性，开普勒被人们称为天体运动的立法者。

有了开普勒三定律与伽利略关于落体加速度规律。万有引力定律与质点运动的力学原理的建立便是呼之欲出的事了。所以我们也可以说开普勒所没有放过的8分误差，在力学发展史上起了多么大的作用啊！整个自然科学的发展史说明，没有一丝不苟就没有科学。

在人类历史上关于太阳系的各种图像中，诚然，只要引进足够多的圆，托勒密的地心说也是能够足够准确地描述行星的运动，不过到哥白尼时代，太阳系的本轮已经多达80多个。所以哥白尼慨叹地说：“上帝是完美的和万能的，既然宇宙是上帝所创造，上帝决不会造出这种连人都觉得不美和不和谐的系统来。”所以哥白尼抛弃了地心说，日心说不用任何本轮就可以准确地描述行星的运动，所以也就同时抛弃了所有的本轮。

但随着时间的推移，人们的观测更精密了。按照日心说的圆轨道理论，也暴露出不可忽略的误差，这就是第谷的观测与哥白尼的太阳系的图像的矛盾。这时，为了弥合这种误差，有两种办法，一种是再添加本轮，另一种就是打破行星的圆轨道的约束。大胆提出椭圆轨道的新思想。开普勒用自己的实践，开辟了后面一条新思路。这，也是一条构建太阳系图像的最简捷的道路。它无需任何本轮，只要让所有的行星按照椭圆轨道运行就够了。真理是简单朴素的。

 

 

 

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