在前一篇博文中用“被描述的“物质对象”是同一的”谈到“物质的客观不变性原理”的坐标系选择问题。那是数学层面。本博文谈她的物理表达层面问题。

 

       对于牛顿质点力学，由于数学上已经保证了被讨论的物质点自始至终是同一个物质点。因而，相比之下，欧拉空间描述法是简洁的。在这一空间下，物理量和物理规律就可以直接建立在该点和该点的局部物理环境上。这是经典物理、力学的表达方式。

 

       但是，对流体（水或空气），尽管可以用物质微元的概念取代物质点，然而，由于流体内有微观物质混合（进出微元）在数学上保证被讨论的物质微元自始至终是同一个物质微元就变的不可信了。现讨论由简单到复杂的各种情况。

 

       （1）如果没有微观物质混合，但有形态变化。对于没有化学变化和热力学起伏不大的宏观物体，可以引入连续介质的概念。在这一概念下，邻近物质微元的差别是非常小的。但此后，由可分为两情况：（A）小变形。如果物质微元的形态变化无限小，则欧拉空间描述法是一个近似。这一变形几何理论认为，就局部看，欧拉空间就足以保证“被描述的“物质对象”是同一的”在一定精度内成立。这就是经典的变形力学（弹性、塑性力学等）。（B）大变形。如果物质微元的形态变化较大，则相邻物质微元的间距变化较大，欧拉空间描述法误差就大了。此时，物质所占据的空间是弯曲空间。这时，要实现“被描述的“物质对象”是同一的” 就自然的要求使用拖带坐标描述法。这样一来，就要用相邻物质微元的间距变化来得到形变后的弯曲空间的度规场。回答用形变的局部测量量如何计算弯曲空间度规的问题就是我国力学家陈至达先生建立的有限变形几何场论。这就把拉格朗日描述法实用化了。

       （2）如果有微观物质混合，也有宏观形态变化。此时，无论是欧拉空间描述还是拖带坐标描述法都不能保证“被描述的“物质对象”是同一的”。此时，就要用统计学概念来定义物质微元。如果在指定概率P含义下定义物质微元的同一性，则：在低概率下，仍可用欧拉空间描述法；但在P接近于一的最可几含义下，还是要使用拉格朗日描述法。在流体力学中，这两种方法都在使用。选择何种方法要看具体情况而定。

      

       但是，对于有化学变化和热力学起伏大、同时还伴随有变形流动的情况，物质微元的对应的连续概念就不能由前面的“邻近物质微元的差别是非常小的”这一宏观概念导出。例如，合金材料的相邻晶界可以是由全不同的晶体微元组成。同时，可能存在大量的自由电子。此时，如果追踪某类分子级微元，就会发现周期性结构。这种周期性结构决定了宏观的物质微元的微元空间（是弯曲空间）性质。此后，又可以用（1）或（2）的方法来实现宏观上的“被描述的“物质对象”是同一的”。如何把这种微元弯曲空间在分子级上微元不变性描述下来就是在微观上落实物质客观不变性的关键。

以分子级（或原子）核为中心，以束缚原子（或电子）分布空间为外表面层，就定义了一个晶格的元胞。这样，化学变化和热力学起伏就由元胞的流动变形来表现了。这种变形最终表现为元胞的弯曲空间性质。对这种微观弯曲空间物质元胞用拉格朗日描述法，结果，空间表面是闭合的。它就是晶格。而宏观物质微元就是由很多晶格构成的统计学上的连续体。

最简单直接的是：波恩和黄昆的晶格动力学方法。即：

（3）微观物质元胞用拉格朗日描述法，宏观物质微元用欧拉空间描述法。但它只适用于微小宏观变形的情况。推广到宏观物质微元也用拉格朗日描述法将大大拓展她解决问题的能力。

 

（4）在现代物理中，由于微观尺度的多值性，一般的要重复多次微观的拉格朗日描述法才能在最后得到可用欧拉空间描述法描述的宏观物质微元。因而，拉格朗日描述法成为各种理论的普遍选择。而度规变化就是对运动的表达方式。在这一意义下，度规变换就是运动。对某些简单的运动，在数学上，度规变换可以用等价的坐标变换来实现，因而，数学家普遍的用坐标变换来表达运动。

       但是，对多数复杂运动，微观单元表面是闭合的。也就是说，微观上，空间是曲率非常高的弯曲空间，并且在三个方向上的曲率是不同的（一般地，称之为空间各向异性）。其极端例子就是基本粒子场。

 

       对这种高曲率的三维空间，陈至达先生建立的有限变形几何场论给出了局部整旋角的标度（如读者感兴趣，可见论文Xiao Jianhua, Intrinsic Knots Produced by Large Deformation in 3-Space I: Curvatures, 中国科技论文在线,2007-10-17；Xiao Jianhua, Intrinsic Knots Produced by Large Deformation in 3-Space II: Multi-scale, 中国科技论文在线,2008-1-10）。因而，为推广波恩和黄昆的晶格动力学方法到一般性问题扫除了理论障碍。

 

       总上，为了落实“物质的客观不变性原理”，在介观和微观物理中、在复杂的宏观流变运动中，都要求使用拉格朗日描述法。也就是要用到弯曲空间的数学方法。目前的波恩和黄昆的晶格动力学方法能解决宏观小变形问题，但有待推广到宏观大变形问题。

不能忘记的是：实验室的测量系是用欧拉空间描述法。这样，用相邻物质微元的间距变化来得到物体的弯曲空间的度规场就是联接物理理论与实验室测量量的关键所在。这正是陈至达先生建立的有限变形几何场论的价值所在。

 

故，我的看法是，在以上两个基本点上我国并不落后，而是超前。因而，如能有效的组织力量推广到应用物哩、化学、生物等理论分枝上是取得大面积科学进步的一条可行道路。即便如此，也是一场持久战。

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