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时空可变系多线矢物理学的创建、作用与发展(12)4.4.4.4维时空各类多线基矢(单位轴矢)叉、点乘积的具体化
(接(11))
[基矢a]点乘[基矢b]= 0 (a不=b) ; =1 (a=b),
[基矢a]叉乘[基矢b]=0 (a =b); =sin[角ab] [基矢ab] (a不=b),
[基矢ab]点乘[基矢c] =0 (c不=a或b); =-[基矢b] (c =a); =[基矢a] (c = b),
[基矢ab]叉乘[基矢c] =sin[角ab,c] [基矢abc] (c不=a或b); =0 (c =a或b),
… … …
[基矢ab]点乘[基矢cd] =0 (cd不=ab);
=1(cd=ab);
=cos[角ab,bd] [纤维丛矢a,d] (c=b, a不=d);
=-cos[角ab,ad] [纤维丛矢b,d] (c=a, b不=d);
=-cos[角ab,bc] [纤维丛矢a,c] (d =b,a不=c);
=cos[角ab,ac] [纤维丛矢b,c ] (d =a, b不=c),
[基矢ab]叉乘[基矢cd] =sin[角ab,cd] [基矢ab,cd] (cd不=ab); =0 (cd =ab);
[基矢ab]叉乘[基矢ac] =sin[角ab,ac] [基矢ab,ac] (c不=b); =0 (c=b);
[基矢ab]叉乘[基矢bc] =sin[角ab,bc] [基矢ab,bc] (c不=a); =0 (c =a),
… … …
[基矢ab,ac] 点乘[基矢d] =0 (d不=a,b,c);
=cos[角(ab,ac)a] [纤维丛矢b,c] (d =a);
=cos[角(ab,ac)b] [纤维丛矢 a,ac] (d =b);
=cos[角(ab,ac)c] [纤维丛矢ab,a] (d =c),
[基矢ab,ac] 叉乘[基矢d] =sin[角(ab,ac)d] [基矢(ab,ac)d] (d不=a,b,c); =0(d=a,b,c),
… … …
还可以有更高次、线的多线基矢和多线矢,理论上,可至无穷。但是,由于相互作用距离增大,特别是相互屏蔽的效应,过高次、线的多线矢的强度,实际上已可忽略不计,而不必考虑。
对于正交系,
基矢间不完全相重合子空间的夹角都=派/2,
相应的sin[角(A)]都=1;cos[角(A)]都=0,
基矢间子空间完全相重合的夹角都=0,相应的sin[角(A)]都=0;cos[角(A)]都=1。
有关各式,都得到相应的简化。(为简明计,本文以下均仅采用正交系)
(未完待续)
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