摘要

本文讲述如何用简单易懂的热力学模型逐步组装真实热力学系统的方法。先为真空盒子和可逆电热毯

单独配备电池， 然后让它们共用一个电池，当电池电量作为体积和熵的函数确定后， 该模型和真实

热力学系统等价。 

一. 符号标记系统

真空盒子的特点是U=0， S=0, V≠0,记作（00V）， 

可逆电热毯的特点是U=0， S≠0, V=0, 记作（0S0）

本文新介绍的储能装置，特点是电池电量关于体积和熵的函数确定， S=0, V=0， 记作（U00）.

下面还将出现记号（U0V）（US0）（U0V）和（USV）等。 

二. 理想的储能系统(100)与实例

有一个热力学系统， S=0, V=0，只有内能U≠0， 我们称这个系统为储能装置， 

储能装置的热力学基本函数很简单

H=F=G=U

本文我们不提H，F 和 G， 而只提内能U。

储能系统对压强和温度的变化没有反应。 

储能系统的基本关系为

ΔU = W

如果外界做功W， 储能系统能量U增加。如果储能系统对外做功，储存的能量减少。 

储能系统的真实例子如下。

1 机械储能系统

机械储能系统是一个重物，重物用一根绳子吊在一个滑轮上. 重物的重力势能为 

E = mgh

重物的质量为m, g是重力加速度，h是重物高度。

人愿意做功时， 拉动绳子吊起重物，增加储能。当有需要的时候，人可以让重物缓慢下降，

对外做功， 储能减少。储能系统可以被栓子固定， 这时能量不变。

无论温度T和压强P的变化， 对储能系统没有任何影响。

2. 电能储存系统

这个就是蓄电池，可充电，可放电。

真实的蓄电池， 性能受温度气压影响， 但是我们说的蓄

电池是理想的，温度和压力对其没有影响， 存进多少电， 就能取出多少电。  

真实的储能系统体积不能为零。 由于不同能量可以转换， 储能系统是等价的， 

我们常常把储能系统直接叫电池。 

三. 简单组合

1. 配有电池的真空盒子 （101）

没有配电池的真空盒子（001），可以在外部电路驱动下，伸展或收缩， 外部压强可以随意变化， 

外电路做功为

W=-∫PdV. 

配备了电池的真空盒子 （101）,特点为

U≠0， S=0, V≠0. 

本系统与温度变化无关, 可以理解为

（1）如果遇到充电或放电，电量改变

（2）不充电时， 盒子或用电伸展， 或收缩存电， 压强由外界确定

下面是一个关键概念，如果因为某种原因电池电量U是体积V的函数， 

U=U（V）

而且随V增大而减少， 我们可以定义内压强

p=-U'(V)

这时，盒子可以暂时拴住，调节外部压强和内部压强一致时， 

P = p 

打开栓子，二者可以平衡， 体积可以微小变化， 或者耗电膨胀， 或者压缩发电。   

如果能够连续地控制外部压强和内压一致，则真空盒子可以准静态连续变动,

状态方程为

P=-U'(V). 

2. 配有电池的可逆电热毯 （110）

没有配电池的电热毯（010），可以在外部电路驱动下，耗电发热，或吸热发电，电热毯温度由外界温度

决定。外部温度T可以随意变化。   

外电路做功为

W=∫TdS. 

配备了电池的可逆电热毯（110），特点为 

U≠0， S≠0, V=0， 

本系统与压强变化无关，可以理解为

（1）如果遇到充电或放电，电量立即改变

（2）不充电时， 电热毯利用存电， 或用电发热， 或吸热存电，

电热毯温度由外界温度决定， 外界温度可以随意变化。  

关键来了， 如果电池电量U是熵S的函数， 

U=U（S）

而且随S增大而增大，我们可以定义内温度

t=U'(S)

这时，电热毯可以暂时关闭， 等外界温度T和内温度t一样了， 

T=t

打开电热毯开关，电热毯可以短暂工作， 或者吸热存电， 或者耗电发热。 

如果能随时调节外部温度T和内温度t一样，  

则电热毯可以连续工作，方程为 

T=-U'(S)

四 共用电池的电热毯和真空盒子（111）(真实物质的模型)

把电热毯盖在真空盒子上，并且将二者的电路联通，这一组合的特点是U=0， S≠0, V≠0

记作（011）。  

当盒子收缩时，发电，驱动电热毯发热；相反，电热毯吸热发电时，又驱动真空盒子伸展。

由于内能总为0， 基本方程为

dU=PdV-TdS=0

T, P为外部温度和压强。 

我们给这个系统配上电池，并且充一定电量U，记作（111），

这时系统的基本方程为

dU=PdV-TdS

重点是， 如果电池的电量U是体积V与熵S的函数， 即

U=U（S，V）， 

则可定义内压强与内温度

p= - эU/эV

t=эU/эS

这时候先把真空盒子拴住，把电热毯关闭，调节外部温度T和气压P，使得内外气压温度相同， 

P=p  

T =t

打开栓子和开关，系统可以做微小运动。

如果能保证外部温度T和气压P和内部温度t和压强P连续相同，

体系可以准静态地连续运动。运动基本方程为  

dU=PdV-TdS

P= - эU/эV =P（S，V）

T=эU/эS = T（S，V）

到此我们给出了热力学物质的一个组合模型

热力学物质(U,S,V) = 电池（U） + 真空盒子（V） + 电热毯（S）

而且

U=U（S，V）

由具体物质的种类决定， 可以由实验确定。  

五 特例：理想气体

对于理想气体

U=U（S，V）= U（T）， 

经

P= - эU/эV =P（S，V）

T=эU/эS = T（S，V）

可以推出

PV=nRT

此为理想气体方程， 且

Cv = dU/dT.

六 结论

本文成功地用电池(U)， 真空盒子(V) 和 可逆电热毯(S)三个基本元素组合成为真实的物质， 给出了

热力学基本方程的分解理解，为热力学的学习和研究提供了崭新的思路。