Zmn-1221 薛问天: 这不是我的观点，我的观点更没有科学错误。评师教民先生的《1220》。

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1220》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

这不是我的观点，我的观点更没有科学错误。

评师教民先生的《1220》。

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，师先生说【余月半先生说的【一厢情愿的以lim[Δx→0]f(Δx)跟 f(0)是一回事】不是我的观点，是薛问天先生和极限理论的观点，】师先生的说法当然是错误的。我反复说的都很清楚，我的观点是只有当F(Δx)是连续函数时，才有lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)。而不管F(Δx)是否是连续函数，一概地说【lim[Δx→0]f(Δx)跟 f(0)是一回事】就是师教民的观点，不是我的观点。

师先生说【请问薛问天先生，你求极限或导数时，不是去掉 lim[Δx→0](2x)=2x中的极限符号 lim[Δx→0]后得到极限 2x 的吗？不是去掉 lim[Δx→0](Δx)中的极限符号、同时令本来≠0 的 Δx=0 后得到极限 0 的吗？这还不是〖千真万确〗吗?”】

当然不是，我们是由于2x对变量Δx来说是常数，根据极限理论才有【lim[Δx→0](2x)=2x】。另由极限理论知【lim[Δx→0](Δx)=0】。根本不是根据【lim[Δx→0]f(Δx)跟 f(0)是一回事】得出我们的结论。当然，我们也可以由F(Δx)=(2x+Δx)是连续函数，根据lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)得出我们的结论，但必须说清根据的是函数F(Δx)=(2x+Δx)是连续函数。

二，师教民先生说【我们发现薛问天先生和极限理论犯了 2 条重大科学错误．】本文就师先生说的【2条重大错误】来谈谈师先生的认识错误。

师说【第 1 条重大科学错误是：把 Δx≠0 改成 Δx=0 时产生的 Δx≠0 和 Δx=0 的矛盾．这个矛盾就是莱布尼茨、牛顿的第一代微积分或无穷小量分析法中存在的贝克莱悖论．】

众所周知，在第一代微积分中，是把导数定义为说不清楚的两个无穷小量Δy同Δx 的比值。在求函数y=x^2的导数时，先在Δx≠0的条件下推出导数=Δy/Δx=2x+Δx，又令Δx=0，求出导数2x+0=2x。这里明显存在Δx≠0和Δx=0的矛盾和贝克莱悖论。

极限理论把导数定义为在Δx≠0条件下Δx→0时Δy/Δx的极限，此时求出函数y=x^2的导数等于Δx→0时Δy/Δx=2x+Δx的极限等于2x，由于这个极限是在Δx≠0条件下求出的，不要求Δx=0，所以说，已经完全消除了矛盾和悖论。

但师先生却说在求极限时【我亲眼看到的这个事实说明，薛问天先生和极限理论把右边应有的极限符号lim[Δx→0]去掉了．去掉lim[Δx→0]后就应得到 2x+Δx，但是因为 Δx≠0 而得不出正确的导数值 2x，所以薛问天先生和极限理论就不得不在去掉lim[Δx→0]的同时也把Δx≠0 改成 Δx=0，从而得出正确的导数值 2x+0=2x。】显然这是师先生对极限的理解错误。

师说【去掉lim[Δx→0]后就应得到 2x+Δx，但是因为 Δx≠0 而得不出正确的导数值 2x，】这是错误的，根据极限理论，在Δx≠0的条件下，完全可以得出lim[Δx→0](2x+Δx)=2x，即根据极限理论，在Δx≠0的条件下，去掉lim[Δx→0] 后就可得出正确的导数值 2x。根本不需要【把Δx≠0 改成 Δx=0】。这是直接用极限理论就可得出的结论。当然你也可使用连续函数的理论，如果函数F(Δx)是Δx的连续函数，则lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)。此时求极限时仍然可满足Δx≠0。求极限根本不需要【把Δx≠0 改成 Δx=0】。只不过是在Δx≠0的条件下，所求的极限值对连续函数等于它的函数值F(0)而已。这里根本不存在同时要求Δx≠0 和 Δx=0的矛盾。

师说【第 2 条重大科学错误是：在求函数 y=x^2 的导数的式子.......】，我们来查看师文的原图。

师说【薛问天先生和极限理论只是去掉了右边的...内的极限符号，没有去掉左边的...内的极限符号．这对于同一个式子的左右两边就不公平了．用不公平的手段还能得到正确的科学真理吗？那么薛问天先生和极限理论为何要用不公平的手段呢？】

这是非常清楚的。就请师先生看看式子左右两边是对哪个函数求的极限。右边的极限是lim[Δx→0](2x+Δx)，左边的极限是lim[Δx→0]((2x+Δx)Δx)/Δx。也就是说右边的函数(2x+Δx)是连续函数，因为对于连续函数F(Δx)，有lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)，所以可以【去掉函数苻号，极限值等于Δx=0点的函数值F(0)。】左边的函数((2x+Δx)Δx)/Δx是非连续函数，对于非连续函数F(Δx)，不能保证lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)成立，所以不可以【去掉函数苻号，使极限值等于Δx=0点的函数值F(0)。】

这么简单的道理都不懂，还在这里说是什么【不公平】【第2条重大科学错误】。这公平得很。要根据函数是否是连续函数。师先生要学懂。对于连续函数F(Δx)，有lim[[Δx→0]F(Δx)=F(0)成立，但对于非连续函数F(Δx)，不能保证lim[Δx→0]F(Δx)=F(0)成立。说它成立。这就是错误。

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】