先说结论，从科学理论的逻辑结构看，基本概念是描述科学理论的最基本逻辑元素，是对研究对象本质特征的抽象和概括，也是一种科学理论区别于其它科学理论的重要标志，例如欧几里得《几何原本》中的基本概念：点、线、面。但是，《随机过程》并没有像欧几里得《几何原本》一样，把复杂的随机现象分解为简单的逻辑元素，从现实世界中抽象出反映随机过程本质特征的基本概念，因而也就没有数学思维的最基本逻辑元素，无法用解析式对随机过程进行数学描述。

观察人类在自然界和社会实践活动中遇到的各种随时间变化的变量（包括随机过程的一个实现），都会得到一条时间函数曲线，可用函数符号x(t)来表示。有些x(t)可用解析法描述，但大部分x(t)无法用解析法描述，只能用图像法或列表法表示。

自1822年傅里叶提出傅里叶变换后，所有时间函数x(t)都可表示成正弦函数的线性组合或积分，而正弦函数是一个被充分研究而又相对简单的函数，能呈现自然现象的本质特征和基本规律，因此正弦函数被很多自然科学和工程技术学科当作描述科学理论的基本概念。

从哲学上看，傅里叶变换是一种把整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素分别加以进行研究的科学分析方法。

科学分析方法广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学的各个领域。例如，欧几里得将几何研究对象分解为点、线、面；化学把研究对象分解为化学元素（构成物质的基本单位）；物理学把研究对象分解为基本粒子，生物学把研究对象分解为细胞。

科学分析方法的核心在于将整体分解为部分，把复杂事物分解为简单要素，通过这种分解，使事物的各种本质属性和基本规律清晰地呈现在人们面前。分解的越深入，对事物的认识就越清楚。

对研究对象进行分解是一门学科从感性认识上升到理性认识的第一阶段，也是人们认识客观事物的必经之路，它可使人们对事物的认识从现象深入到本质，从感性上升到理性，最后获得对研究对象本质特征和内在规律的认识，并形成科学理论。

从科学发展的历史来看，重大科学理论成果都是运用科学分析方法取得的，如欧几里得《几何原本》和《牛顿力学》。

傅里叶变换是一种将研究对象从时域转换到频域进行分解的数学分析工具，因此《随机信号分析》教科书将傅里叶变换作为研究和描述随机信号的主要工具，在频域用确定性的解析式描述随机过程样本函数的功率谱密度函数，从而可发现在时域无法看到的随机过程本质特征及规律，因此，利用傅里叶变换在频域分解随机过程的方法在工程技术领域获得了广泛应用。

自贝尔实验室1947年制造出第一个晶体管以来，电子技术在人类社会的各个领域获得了广泛应用。工程师们在实践中发现，电路中的各种随机噪声均是由白噪声通过不同的电路后所产生，因而得出了“白噪声是构成随机信号的基本单位”结论。

因此，白噪声是在时域反映随机过程本质特征的基本概念，即描述随机过程的最基本逻辑元素。任何随机过程样本函数x(t)都可看成是对白噪声函数n(t)进行某种数学运算后得到的结果。

设L[•]为代表某种数学运算的算子，如加法、乘法、微分、积分或微分方程等，则随机过程样本函数x(t)可用解析式表示为

x(t)=L[n(t)]

例如，根据物理学“布朗粒子瞬时速度为白噪声”的实验规律，可写出布朗运动位移x(t)在时域的解析表达式：

上式既是《随机信号分析》教科书中的布朗运动定义，也是《IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Laser Gyros（IEEE 647-2006）》国际标准和中华人民共和国国家军用标准《光纤陀螺仪测试方法（GJB2426A-2004）》中的陀螺随机游走误差（布朗噪声）数学模型。

根据上式可实时补偿惯性陀螺仪中的随机游走误差，成功地解决了飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹等航行体的精确导航和精确制导问题。

使用白噪声描述随机现象的方法类似于数学中的代数方法，代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。数学家们只关心其中的各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。

数学以高度的抽象性和严密的逻辑性自居，但是，《随机过程》并没有把复杂的随机现象分解为简单的逻辑元素，从现实世界中抽象出反映随机过程本质特征的“白噪声”基本概念，因而也就无法用解析式描述随机过程样本函数。此外，《随机过程》仅在时域研究随机过程，导致数学家们无法从“上帝视角”看到随机过程的本质特征及规律。

列宁说：“自然科学的成果是概念”，一门学科只有抽象出本学科独特的基本概念后，才能真正进入理性认识阶段，因此，《随机过程》的概率分析方法对随机现象的研究仍然停留在感性认识阶段或盲人摸象阶段，从而使数学家们混淆了“随机变量”和“样本函数”这两个不同的数学概念，竟然用描述随机过程集体行为的随机变量来描述样本函数的个体行为，导致《随机过程》理论不仅与客观规律不符，而且在逻辑上不能自洽，更无法描述和解决实际问题。

数学发展的历史表明，数学的发展不仅仅是知识的积累和增加，重大数学发现主要是研究方法上的创新。工程师们使用科学分析方法已经使《随机信号分析》对随机现象的认识进入了理性认识阶段，而数学家们使用的概率分析方法使《随机过程》仍然停留在感性认识阶段，无法用解析式描述随机现象及变化规律。

参考：

[1] 随机运动理论中的“地心说”与“日心说”

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1459406.html   

[2]《随机过程》教科书与客观事实不符的两个根本原因

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1460282.html    

[3] 频域分析随机过程的四个优势

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1461172.html   

[4] 工程师的随机过程分析工具降维碾压数学家

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1459016.html   

[5] 随机过程定义的逻辑结构缺陷及完善（后印本）

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1427479.html