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相速度与群速度

奥地利物理学家哈斯认为，光速是粒子机械运动速度的极限，但是机械波的传播速度可以超过光速，其描述公式为V_u=c²，式中c为光速，V为机械速度，u为与机械速度相伴产生的波动速度.

在量子力学中，由于进入原子因的波包前端早已触发了原子的跃迁，群速度超过光速就不足为奇了.1932年贝尔实验室发现“光子在穿越势垒时不需要任何时间”.1991年意大利国家光波研究院做了一个实验，他们使一束微波通过波导管.随着波导管的加长，他们发现有一部分微波以超光速穿过了波导管..奥地利维也纳技工大学也做了类似实验，他们用高频大功率激光脉冲实现高精度时间解析后发现，不管势垒有多厚，光子穿越其间的时间都是固定的.美国加州大学赵雷蒙等人利用一种新发明的、极其巧妙的干涉仪，准确地测量出光在一种势垒中的速度是真空光速的1.7倍.

因为波粒二重性不仅光子有，而且任何微观粒子都具有波粒二重性，任何一个微观粒子都具有质量m，光子的电磁质量

上式(1.1)中h为普朗克常数，f为光子的频率，c为光速.实验表明上式(1.1)也适用于任何一个微观粒子，由式(1.1)可推出任何一个微观粒子表现的波特性的频率为，实验也表明任何一个微观粒子表现的波特性的波长为

上式(1.3)中P为粒子的动量，v为粒子的运动速度.那么这种表现出粒子波动特性的波（德布罗意波）的波速为，

因为粒子的运动速度v是低于或等于光速c的，所以c²/v≥c，即粒子的德布罗意波的波速是可超光速的.其实，这是群速度.对于微观粒子的德布罗意波的波的时间频率　　，　　　（v为粒子运动速度，c光速.）德布罗意波的波的空间角频率　　

从式（2.1）与（2.2）可求得德布罗意波的波速　　.

因为从(2.1)与(2.2)式知ω与k都是v或β的函数，现在我们来分析一下德布罗意波的波的波速变化的动态情况，对(2.1)式与(2.2)式求微商（导数）得

，　　

那么从式(2.4)与(2.5)得，时间角频率ω相对于空间角频率k的瞬时变化速率应为　　.

德布罗意发现德布罗意波是他一项伟大的贡献，他预期要找出德布罗意波与粒子运动速度的关系，他通过复杂的数学推导找到了式(2.6)，他把德布罗意波的波速Ｖ称为“相速度”，把德布罗意波的波的时间角频率ω相对于空间角频率k的瞬时变化速率dω/dk称为“群速度”.

光速极限，简单说来就是信息的传递速度不得大于时空的极限速度——光速，而量子力学的非定域性是不能用来传递信息的，这是量子力学的一个基本原理.