||
【编者按。下面是余月半先生的文章和薛问天先生的评语。现在发布如下,供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申,这里纯属学术讨论,所有发布的各种意 见仅代表作者本人,不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神,对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意,也有些有严重错误的文章在这里发布,就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】
薛问天VS一阳生 的遍历自然数之争
余月半
yuyueban2023@163.com
略微看了下这两人的 “后继能否遍历自然数” 的争论;我现在发表一下我的看法。
先看一个简单的问题 这里有 5个数: 0,1,2,3,4。
序列 {0,1,2,3,4} 是否遍历了这五个数。
稍微考虑一下,这两人应该都会认为这个序列能遍历这五个数,但是为什么呢 ?
我在这里盲猜一下两个人的理由,
薛问天会认为:因为这五个数中的任意一个数,都能在这个序列里面找到,因此这个序列能遍历这五个数。
而 一阳生会认为:当这个序列数到4的时候,这五个数全数到了,因此这个序列能遍历这五个数。
而这便是他们的分歧点所在。
序列{an}能否遍历集合A里面的元素
薛的判断标准是: A里面的每一个元素能否在该序列里面找到。
一的判断标准是: 序列从a1,a2一直数到其中的某一项ak, 这个a1到ak之间能否找到A里面的每一个元素。
这样就简单了,
从0开始,进行后继操作,能否遍历所有的自然数。
实际上问的就是序列 {0,1,2,3,4....}能否遍历所有的自然数。
按照薛的判断标准,不管哪个自然数,都在这个序列里面,所有能够遍历所有的自然数。
按照一的判断标准,从0开始,不管数到哪一项k, 0~k 之间都不可能包含所有的自然数,所以就不能遍历所有的自然数。
他两的争论,不是对错之争,而是理念之争;对于所谓的“遍历”这个概念的定义之争。
-----------------------------------
关于小球的运动,也是如此。
在区间[0,1)之间能否遍历所要求的点 ?
薛认为可以,因为对任意一个点,球在这个点上的时间 t 都在这个区间里。
而按照一的判断标准,必须要存在某个"点",当球运动到这个点的时候,就已经经过的所有的点,这自然是不可能的
-----------------------------------
薛关注的是,每个元素是否在该序列里面;
一认为,需要有一个终点,当数到终点的时候,是否数了每个元素
薛问天先生的评语。
关于【序列{an}能否遍历集合A里面的元素】的判断标准。
余月半说【薛关注的是,每个元素是否在该序列里面;一阳生认为,需要有一个终点,当数到终点的时候,是否数了每个元素】。
余月半说【他两的争论,不是对错之争,而是理念之争;对于所谓的“遍历”这个概念的定义之争】。
说【不是对错之争】,显然不对。对于A是有穷集合。这两个标准是一致的,都是正确的。因为有穷的有序集合,肯定有有最大元素。
但是如果A这个有序集是无穷集合,在A中没有最大元素时,要求有一个终点才能遍厉集合中全部元素的标准就是错误的。因为如果A的元素全在序列中,尽管A中并无最大元素,但序列仍就可以遍厉A中全部元素。对A的元素全在序列中,仍说序列不能遍厉A中全部元素的说法显然是错误的。
【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項,来查找本《专栏》的其它文章。】,
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-9-27 08:21
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社