浅解爱因斯坦的水力半径分割法

郭俊克

2024年9月16日

序：前天，我与杨树清教授在尤再进教授的海洋群，详细讨论了爱因斯坦的水力半径分割法。之后，有群友私信：郭老师对水力半径分割的讲解简单易懂，一目了然。问能不能把讨论的主要内容整理成一篇短文以便收藏。于是，欣然命笔。

大家都知道，沙质河床上有沙坡。这时，河流除了沙粒阻力，还有形状阻力。沙粒阻力就是水流与床面上的摩擦力；形状阻力其实是沙坡迎水面与背水面的压力差。对床面上的推移质运动来说，只有沙粒阻力推动推移质前行。这样，为了研究泥沙运动，我们就必须把沙粒阻力和形状阻力从总阻力中分开！

       如何分开呢？让我们考虑一个宽浅河流，从而水深就是水力半径。我们给定一个流量Q，然后让它通过一个平整河床。这时，河流的水深是R'；阻力就是沙粒阻力。这个阻力可以用一般的边界层阻力公式，譬如对数公式，计算。

       现在，流量不变，河床上有沙坡了，就多了一个形状阻力。形状阻力使水流速度变慢，水深增加。增加了多少呢？增加了R''。所以，总水深就变成了：R=R'+R''。这就是爱因斯坦水力半径分割的物理基础。

       不过，爱因斯坦是倒过来解释的。他说：把总的水力半径分解为一个沙粒水力半径和一个形状水力半径。沙粒阻力平衡与沙粒半径对应的水在流动方向的重力分量；形状阻力平衡形状水力半径对应的重力分量。这个解释当然是对的，但绕来绕去，不是很直观。所以好多人听得云里雾里的；有人甚至怀疑这个概念是错误的。

       弄清了水力半径分割原理后。就可以计算沙粒阻力和形状阻力了。目前有很多这方面的公式。最好的是恩格隆的相似方法。这个方法能用两个相似参数把除沙纹外的所有床面形态的阻力统一到一张图上。为了应用方便，老郭与台湾成功大学的詹钱登教授一起给出了这张图的一个经验公式。希望这个公式对大家的研究有帮助。

附录：

河流动床阻力的计算

郭俊克

2024年9月13日

       沙质河床上有沙波。除了表面阻力，沙波给河流加了一个额外的阻力，形状阻力。这个形状阻力很难从理论上计算。目前，最好的方法是恩格隆的相似方法。它能把不同形状的沙波影响用两个无量纲参数表示出来，但目前的计算公式不准确。因此，我最近与詹钱登教授一起改进了一下动床阻力的计算公式。这个公式与试验资料符合很好，也包括了各种极限情况。因此可以用于设计和维护当前国内轰轰烈烈的运河建设。