本文拟指出“范特霍夫公式”热力学推导过程的数学逻辑错误，供参考.

1.范特霍夫公式

       范特霍夫公式参见如下式（1）所示：

                    （1）

       式（1）中“K^θ”表示T温度下的标准平衡常数；“Δ_rH^θ_m”表示T温度下的焓变；“R”代表摩尔气体常数，

R=8.314J·mol^-1·K^-1.

2.范特霍夫公式的热力学推导

    参见如下范特霍夫公式的热力学推导过程^[1]：

    依微积分原理可得：

               （2）

    另依热力学基本方程可得：

             （3）

    当热力学过程建立平衡时，δW'=0           （4）

    将式（4）代入式（3）可得：

                         （5）

   式（5）结合微积分原理可得：

                                     （6）  

   将式（6）代入式（2），并结合热力学基本原理整理可得： 

             （7）  

   对于标态下化学反应（或相变），上式可变形为：

              （8） 

  另热力学规定：  

                            （9） 

  将式（9）代入式（8），并整理可得：

                                    （10）

  QED.    

3.范特霍夫公式热力学推导的数学逻辑错误

     范特霍夫公式推导过程，式（2）、（3）、（4）、（5）、（6）及（7）成立，要求对应的热力学过程函

数必须连续、无间断，且可积可微.

    范特霍夫公式推导过程，由式（7）→式（8）步骤，同样要求热力学过程函数连续、无间断.

    事实上不同温度下的化学反应（或相变），属于不同的热力学过程，明显不连续、有间断；不能将式（7）

应用于式（8）.

 4. 结论

   ⑴不同温度下的化学反应（或相变），属于不同的热力学过程；过程函数不连续、有间断；

   ⑵范特霍夫公式的热力学推导过程存在较大数学逻辑缺陷. 

 参考文献

[1]天津大学物理化学教研室编. 物理化学（上册，第五版）.北京:高等教育出版社.2009,5:207-208.