本文拟结合准静态过程假说，推导范特霍夫公式，并适当展开讨论.

1. 范特霍夫公式推导Ⅰ

   对于任意温度、标态下的化学反应（或相变），依热力学基本原理可得：

   Δ_rG^θ_m(T)=Δ_rH^θ_m(T)-T·Δ_rS^θ_m(T)                   （1）

   Δ_rG^θ_m(T)=-RT·lnK^θ                                       （2）

   联立式（1）、（2）可得：

   -RT·lnK^θ=Δ_rH^θ_m(T)-T·Δ_rS^θ_m(T)                     （3）

   整理式（3）可得：

                        （4）

   设一定温度范围内，Δ_rH^θ_m(T)、Δ_rS^θ_m(T)均与温度无关；则式（4）两边同时对温度求导可得：

                                             （5）

   式（5）即为范特霍夫公式.

      由上推导可知式（5）成立前提包括：①标态反应有意义；②平衡；③准静态过程；④一定温度范围内，

Δ_rH^θ_m(T)、Δ_rS^θ_m(T)均与温度无关.

备注：准静态过程假说，将所有的热力学过程实现方式均指定为准静态过程，为微积分的应用提供了充分的前提保障；另式（4）→式（5）是一种纯微积分变化，单纯是为了推导温度对平衡常数影响公式，Δ_rH^θ_m特指298.15K标态时反应的焓变（下同）.

    2.范特霍夫公式推导Ⅱ

     依微积分原理可得：

                         （6）

     另依热力学基本方程可得：

     平衡时，δW'=0；代入上式可化简为：

                                        （7）

     由式（7）可得：

                                            （8）

     将式（8）代入式（6），并结合热力学基本原理整理可得：

                    （9）

     对于标态下化学反应（或相变），上式可变形为：

                        （10）

     另热力学规定：

      Δ_rG^θ_m(T)=-RT·lnK^θ                                 （11）

     将式（11）代入式（10），并整理可得：

                                           （12）

     由上推导可知式（12）成立前提包括：①标态反应有意义；②平衡；③准静态过程.

     另需指出：范特霍夫公式推导Ⅱ应对应确定的热力学过程，不同温度下的化学反应（或相变）明显属于

不同的热力学过程.

3. 讨论

     由范特霍夫公式可知：

     ①对于Δ_rH^θ_m(T)>0的化学反应（或相变），则>0，表明温度升高，平衡常数增大，平衡将正向移动；

      ②对于Δ_rH^θ_m(T)<0的化学反应（或相变），则<0，表明温度升高，平衡常数减小，平衡将逆向移动.

      需强调准静态过程假说认为：Δ_rH^θ_m(T)=Q_p+W'，Δ_rH^θ_m(T)≠Q_p.

      尽管不同温度下建立平衡的化学反应（或相变），W'=0，Δ_rH^θ_m(T)=Q_p；此时的Δ_rH^θ_m(T)≠T·Δ_rS^θ_m(T).

 4.结论

    ⑴范特霍夫公式适用前提：建立平衡的化学反应（或相变）.

    ⑵温度是影响化学平衡移动的重要因素.