[笔记，逻辑，推理] 合情推理：猜测、实验、归纳、类比、联想、检测、……

合情推理： plausible reasoning

归纳推理： inductive inference

完全归纳推理： complete inductive inference

不完全归纳推理： incomplete inductive inference

类比推理： analogical reasoning

一、科普中国，2021-12-31，合情推理 

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=367183

   推理有两种：

   论证推理、合情推理。

   论证推理又称为演绎推理，它是思维进程中从一般到特殊的推理。这种推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，有三段论、关系推理、选言推理和模态推理等推理模式。

   合情推理一词来自于Plausible reasoning，又译为似真推理。这是一种合乎情理的、好像为真的推理。

   所谓合情推理，就是一种比较自然的、合乎情理的，似乎为真的推理，它是根据已有的数学事实和正确的数学结论，或以个人数学经验（数学实验或实践）和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理，常表现为凭直观和联想、直观或直觉等非逻辑思维形式，通过观察、实验、归纳、类比，特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。思维的非常规性（如跳跃性）、结论的或然性是其特色

   在日常生活中，合情推理几乎无处不在，比如："它可能是……"(猜测)"，做出来看一看"(实验)"，由上所述可得……"(归纳)"，将人心比自心"(类比)"，可以想象"(联想)"，实践是检验真理的唯一标准"(检测)等。

   贯彻任何科学发现的思维，也主要是合情推理；量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德"称"出来的；在对热在金属中流动的观察研究中，傅立叶发明了级数；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。由上可以看出，"我们所学到的关于世界的任何新的东西都包含着推理，它是我们日常事务中所关心的仅有的一种推理"。合情推理是各学科之间，社会生活中的文化大使，是现代化社会公民的必备文化素质。

二、害怕，不敢说

三、演绎推理 deductive inference 的一些特征

   必须指出的是，无效推理虽然不是完全无效的，但由于它的结论不具有必然性，因而与有效推理即必然性推理就有了本质的区别。

   以此为界限，现代逻辑将推理一分为二：必然性推理与或然性推理。

   必然性推理即演绎推理，或然性推理即归纳推理。因此，演绎推理的定义是：演绎推理就是前提与结论之间有必然性联系的推理。前提与结论之间有必然性联系即前提蕴含结论，因此，这一定义也可以等价地表述为：演绎推理就是前提与结论之间有蕴含关系的推理。

   演绎推理为什么会具有这种“保真性”？它为什么是一种“安全的”推理工具？

   一个现存的解释是，演绎推理的结论早已包含在前提之中了，实际上是已知的，推理过程只不过是把前提中隐含的信息明朗化，是对前提中已有内容的某种重复。因此，演绎推理推不出新知识。

吴炜，程本学，李珍编著. 自然辩证法概论[M]. 2019，第 122-123 页

附录：庞加莱担心的“一种巨大的同义反复”

图1  （美）玛莎·葛森著. 完美的证明 一位天才和世纪数学的突破[M]. 2012 page 153 截图（全）

   “数学科学的可能性本身似乎就是一个无法解决的矛盾。”早在一个多世纪以前，亨利庞加莱这位被称为“最后的通才”的数学家就如是写道。庞加莱取得这个称号源于他对数学所有领域的精通。如果研究的对象仅限于想象，“那么从何衍生出这一无人能置疑的完美推断呢”？当形式逻辑的法则取代了实验的证明，“数学如何没有沦为一种巨大的同义反复”？最后，”是否我们得承认……所有这些连篇累牍中出现的各种定理仅仅只是关于A即是A的间接表达”？

   庞加莱继续解释说，数学之所以是一门科学是因为它的推理过程是从特殊到一般。一位运用足够的严谨来进行思维实验的数学家，所推导出的法则可以统领他与其他数学家共享的其他想象领域。换言之，它不仅证明了A即是A，而且还解释了是什么使A在本质上是一个A，在哪可以发现其他的A或者如何建构其他的A。

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，合情推理 

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=367183

[2] 2023-08-18，归纳法/inductive method/张倩苇，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=117164&Type=bkzyb&SubID=49198

   从个别的或特殊的经验事实概括出一般性原理的一种研究方法。与演绎法相对，也是一种推理形式，指归纳推理。

   古典归纳逻辑包括观察、实验、比较、分析、综合、归纳推理、类比推理和假说等。

   现代归纳逻辑有两个特点：①归纳理论的高度形式化和定量化。这是由概率统计等定量方法的发展所促成的。②把科学理论的发现过程和验证过程严格区分开来。认为科学理论的发现过程不属于归纳逻辑的研究范围，只有科学理论的验证过程才属于归纳逻辑的研究范围。

[3] 2022-01-20，归纳推理/inductive reasoning/李小琳，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=216652&Type=bkzyb&SubID=81555

   一种由特殊到一般、由现象到本质的推理方式。

   从推理方法来看，经典的归纳推理方法包括“简单枚举法”、“科学归纳法”、“典型归纳法”、“溯因法”、“穆勒五法”，等，现代归纳方法有“统计归纳法”、“概率归纳法”，等。

   归纳推理方法灵活多样，所得结论通常具有很强的或然性，需要通过实验验证其可靠性或演绎证明其正确性。

[4] 2022-12-23，归纳推理/inductive inference/杜国平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=231490&Type=bkzyb&SubID=104156

   以个别性或特殊性知识陈述为前提推出一般性陈述的结论的推理。

   归纳推理的结论超出了前提陈述的范围（完全归纳推理除外），所以，当前提为真时，结论未必为真。根据前提是否考察了结论中对象的全体，归纳推理可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

[5] 2022-01-20，完全归纳推理/complete inductive inference/张晓芒，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=118651&Type=bkzyb&SubID=104156

   归纳推理的极限形式。又称完全归纳法。

   完全归纳推理由前提到结论之间是一种必然性推理，所以现代逻辑学认为完全归纳推理不属于归纳推理范围，属于演绎推理的范围，是演绎推理的逆向归纳法。

[6] 2022-01-20，不完全归纳推理/incomplete inductive inference/张晓芒，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=118654&Type=bkzyb&SubID=104156

   根据一类事物对象中部分对象具有（或不具有）某种属性，推出该类对象全体都具有（或不具有）这种属性的推理。

   不完全归纳推理的特点，是通过对一类事物的部分对象的考察，推出该类事物全部对象的一般性结论，这就超出了前提的范围。这种概括而成的结论只具有或然性。但由于不完全归纳推理突破了完全归纳推理的局限性，能够从较少的事物现象中概括出普遍的原理和规律，因此对于人类认识范围的扩大有重要意义，是人类探索新知识的重要工具。

[7] 2022-01-20，类比推理/analogical reasoning/任晓明，乌力吉，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=122366&Type=bkzyb&SubID=104156

   传统上认为类比推理是两个对象或者两类对象中已知的相同属性中推出其他属性也相似或者相同。

   现代类比推理研究普遍采取两个论域的分析，这种分析方法比传统表述方式，更加精细。

   从逻辑的角度看，类比推理并不是一种必然性推理，而是一种或然性推理，因此逻辑学家对类比推理进行限制，形成了以下规定：①类比推理对于结论的支持度随着相似性的增加而增加，随着不同点的增加而减少。②涉及结构和因果关系的类比相比于只涉及表面相似性的类比强得多。③对两个论域的范围的知识对类比推理的论证强度有影响，对于论域范围越无知，类比推理对于结论的支持度越弱。④多种类比支持同一个结论，论证强度越强。

   类比推理主要分为以下几类：①定性类比。②定量类比。③关系类比。④条件类比。

[8] 2023-07-20，推理/inference；reasoning/诸葛殷同撰，张建军修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=135463&Type=bkzyb&SubID=104156

   从若干命题（前提）得出一个命题（结论）的思维形态。

   推理可分为演绎推理与非演绎推理两类。演绎推理的特点在于如果推理形式正确（有效）且前提都真，则结论必然真。非演绎推理主要是归纳推理，这是包含在归纳方法中的某些推理。归纳推理即使前提都真，结论也只有一定概率的真。

[9] 2022-02-18，推理/reasoning/姚翔，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=136216&Type=bkzyb&SubID=42601

   从一个或多个已知的命题推出新命题的思维过程。又称推论。其中已知的命题是前提，得出的新命题是结论。

   推理通常可以分为两种：①演绎推理。是根据一般规律得出具体结论的过程，是一种从一般到特殊的推理方式。

   ②归纳推理。是从具体现象中归纳出一般规律的过程，是一种从个别到一般的推理方式。

[10] Machine learning. Encyclopedia of Mathematics.

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Machine_learning

[11] 科普中国，2024-06-23，Nature重磅：大模型的谎言如何“破”？ 

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=504283  

[12] 清华大学，2024-08-02，张钹 | ISC.AI 2024演讲实录《生成式时代的AI产业：迈向第三代人工智能》

https://new.qq.com/rain/a/20240802A0AA3G00?suid=&media_id=

[13] 机器人技术与应用，2024-08-16，7千字全文｜张钹院士：关于人工智能的两条路径、三个阶段、四个步

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MjM5MDUxNjI1NQ==&mid=2650353698&idx=3&sn=0fea4bedda6783c8aae1edfe82c7d0d6&chksm=be4e055289398c443538fe093b5a4419f67150c39164e7523434a4303391b522748a7613079f&scene=27

   2024年4月，中国科学院院士、清华大学计算机系教授、清华大学人工智能研究院名誉院长张钹，做客清华大学“人文清华讲坛”，以《走进“无人区”，探索人工智能之路》为题做了一场演讲。

   张钹院士从人工智能的两条路径、人工智能的三个阶段、深度学习的不安全性、迈向通用人工智能的四个步骤、基础模型的三大出路等方面，娓娓道来。

   他认为，目前比较成功的AI工具，其强大性主要来源于两个“大”，一是大模型，二是大文本。而从大语言模型迈向通用人工智能需要四个步骤。第一步是跟人类进行交互、与人类对齐，第二步是多模态生成，第三步是与数字世界交互，体现是AI智能体。第四步是与客观世界交互，体现是具身智能。

相关链接：

[1] 2021-07-12，[资料] 罗素的火鸡（Russell’s turkey）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1295207.html

[2] 2022-08-03，[阅读笔记] 人类推理中复杂性和准确性的平衡

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1349827.html

[3] 2022-04-24，[归纳推理] 罗素的第二只火鸡（Russell's second turkey）与贪心算法（Greedy Algorithms）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1335405.html

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