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对称与对称破缺

李政道教授说:我先讲一下“对称”与“不对称”.为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称.这个提法，看来好像矛盾.(引自《物理学的挑战》)科学哲学是研究怎样证实科学的角度开始的，后来又转入到科学理论的合理性的问题.科学哲学从罗素与维特根斯坦开始，又经过了波普尔、奎因、库恩、拉卡托斯、夏佩尔、劳丹等人到现在，渐渐地认识到科学理论作为“精神客体”，也像生物世界一样，是不断进化的有内部结构的“有机整体”，科学理论也有其“基因”，也有其进化过程的“继承”与“变异”情况等.对称性反映不同物质形态在运动中的共性，而对称性的破坏才使得它们显示出各自的特性.物质世界的有序性，本源于自然能态的无序性.有序性是相对的、暂时的、从属的；无序是绝对的、永恒的、自在的.经典物理学是以“守恒律”构建理论，现代物理已发现物理学的“属性”是不守恒的；然而，现代理论的方法论却依然用数学.

在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系.与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒.在弱相互作用中，“宇称”不守恒，自然界在C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的.这里C表示电荷变号操作，相当于反转变换，如由底片洗出照片，电子变正电子，物质变反物质；P表示镜像反射操作，如人照镜子；T表示时间反演操作，如微观可逆过程.也就是说，当同时把粒子与反粒子互变（C）、左与右互变（P）、过去与未来互变（T），自然界又是对称的.

严格地说“对称破缺”实际应该叫“对称隐藏”，因为不是对称缺失了，而是“隐藏”起来了.过去电流下的磁针被认为违背左右手对称，但一当磁针的电流环本质被认识到，这个左右手对称性就恢复了.决定磁体内铁原子和磁场的方程，关于空间的方向是完全对称的，但实际永磁铁的磁场方向是确定的，对称似乎是缺失了.但我们把磁铁加热到770度时，永磁铁的磁场方向就会恢复“原有”的对称性.

假如有什么微小生物生活在常温的永磁铁的磁场中，它们感受到的“磁空间”是不对称的，需要很高的科技水平，才能发现它们的“磁空间”原来是对称的，只是这种对称性“隐藏”起来了.

关于对称性的问题，李政道在中国科学院建院50周年纪念会上讲了下面一段十分精彩的话：“我先讲一下“对称”与“不对称”.为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称.这个提法，看来好像矛盾，但它不但不矛盾，很可能宇宙就是如此.举个简单的棍子弯曲的例子.对棍子施以压力，当压力小时，棍子就被压缩，压力增大，超过一个极限，就弯曲，该极限由欧拉方程式决定，早在300多年前欧拉就给出了解.可以用这个例子来解释对称和非对称的关系.假如棍子截面是圆的，圆截面是最完全的对称，而棍子可以向各个方向弯曲，可能弯曲的方向无穷多，每一个弯曲都是不对称的.圆表示最对称，可是截面是圆的棍子弯曲时，它有无穷多的非对称的弯曲可能性.假如棍子的截面是长方形，它只有两个方向可以弯曲，如果是半月形截面，那只有一个方向可以弯曲.所以非对称的可能性与本质的对称有密切关系，本质越对称，非对称的可能现象就越多，由此对称和非对称可以联系起来.再进一步讨论，假如棍子弯曲了，已经是非对称了，不切开棍子的截面，怎样可以知道它的截面是否为圆.如果棍子的截面是圆的，它可以向任意方向弯曲，朝任意方向弯曲的能量相同，推一下棍子，它可以转变到另外的方向，这不需要能量，是可以测量的.对称的圆棍子能产生最多的不对称弯曲的可能性，而且，不同的不对称的弯曲方向可以通过转动连接起来.所以，在不对称的位置，测量有没有不需要能量就可以激发这些的态，假如有，就可以知道截面的形状.显然不同的不对称态是同一个能量级的，可以把这些能级归到一个新的能带，叫作戈德斯通玻色子.所以，在不对称的形态下可以推出本来是否对称.“上述例子对于粒子物理有什么意义呢？粒子物理不是棍子，什么态类似于棍子，是真空.真空的物理定义也许应该是对称的，可是物理的世界是不对称的，物理的真空很可能也是不对称的.这也就解释了当前的几个重大问题.即为什么理论是对称的，而实验不对称.基本粒子并不代表所有的宇宙，基本粒子是在物理的真空界之内的，物理的真空很可能不对称，可以激发.真空是一个没有物质的态，可是，因为作用可以通过真空，所以真空的能量可以有涨落，真空由此很复杂，像超导体，可以有相变.也许可以破坏CP（正负粒子的对称与左右的对称）守恒与时间对过去和未来的对称性.激发真空是目前物理学研究的重要内容，美国布鲁克黑文国家实验室刚刚完成的相对论性重离子对撞机（RHIC）就是用来激发真空的，这台加速器投资10亿美元，它能够把金的每一个核子能量提高到1011电子伏，整个金核的能量达到20万亿电子伏.它的目的是让两个高能量金核对撞.由于能量很高，金核可以互相穿透再分离，但是将相互穿透的空间的真空改变了，这个改变可以延续一个短时间，由此可以研究真空在这短时期中是怎样改变的.预测在这个真空中可以有自由夸克，而且它们可以凝聚，这是很热门的问题.RHIC刚刚建成，2000年开始做实验，探测器已经完成，要研究真空怎么改变.假如我们能够改造真空，很可能也会了解一些宇宙开始时的情形，这就联系到21世纪物理学的前景.要了解21世纪的物理学前景，就要面向现有的几个重大问题，其中之一就是为什么夸克不能单独存在.主因是真空跟超导体相似，现有的真空把夸克禁闭起来了.2000年可以开始进行改造真空的实验.”

具有对称性的物理规律，在数学上常常表现为运动方程和拉格朗El量对一定的数学变换具有不变性.更广义的对称原理可以包含相对性原理(各参照系间对称)，等价原理(各等价量间对称)，二者相应于置换群.对称原理包括牛顿第三定律(作用力和反作用力)对称，化学元素周期表，及各种平衡，均匀性，同一性，对易性和统一性，甚至相似性等.中国科学院资深院士沈致远说过：“完全的对称和完全的不对称都不美，美是在对称与破缺恰当地搭配下面浑然天成的才是美，也就是说两个极端都不美，美是在两个极端的某一个地方.”