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物理学中的离散与连续问题

一、连续统简述

所谓连续统，在物理学中可以设想成为不考虑位置和速度的离散存在质点的统计集合，即统计连续化的结果，也可以设想成为实际上不是由离散存在的成分所组成的，确实是整体连续的介质.所谓力学模型就是相对于确定的计算系统以一定的速度和位置出现的，离散存在的物体.在物理学中我们运用空间的连续图景，场的连续图景或是那种假设的连续介质的图景，在此图景中不研究离散存在的成份，并且忽略其坐标和速度，即不考虑那些只在涉及到参照系的选择才有意义的量.但是力学的概念仍然同时出现在物理学中.

在力学中除去空间中物体处所的相对概念之外也有另外一些不必指明参考系统也仍旧有意义的概念.首先就是那种连续的背景，所谓被个体化的物体就是用这种背景衬托出来的.牛顿认为加速度就是相对于这个背景而言的，并且认为它就是绝对空间.以划分出各物体及其运动为开始的，对宇宙的科学的认识，对于失去确定参照物支持的，当作盛放物体的空的容器的空间仍旧保持那种不可分割的但又不加以明确的概念.在划分出一个个物体之后，那种不可分割的“剩余物”，对牛顿来说似乎是力学规律所必备的前提.笛卡尔用前所未有的彻底性否定任何一种质的差异，同时又把空间和物质看成是同一个东西，而且又要把他所谓的到处遍布的空间物质和恰好占据其位置但又被视为同一的单个物体加以对照.这样一来笛卡尔就很难说清楚到底用什么办法把物体同包围它的介质区分开来.把物体客体个体化的问题是笛卡尔物理学的障碍.这个障碍由于使用笛卡尔的相对主义的运动概念而被迥避.所谓物体在“真正的意义”上的运动是指相对于紧贴着它的另处的物而发生运动，并且就是用这种运动来对它们加以区分.当然，问题故然被迥避，但没有得到解决.然而一旦否定物质和空间的差异则相对其它物体运动的概念就变得没有任何内容了.笛卡尔的相对论无法解决机械论的自然科学的根本问题，即离散存在物的物体个体化的问题，因此它也就不会在历史上成为原子论的基础.

连续统的观念可以说是十七、十八世纪科学中的一种孤立的观念，本质上其主要内容是和离散存在的物体及其坐标、速度、加速度有关的力学理论体系.连续统是力学的终极概念之一.在这里那种不可分割的存在，即所谓背景依然保持不变.作为力学主要对象的，离散存在的物体正是在这样的背景上被衬托出来.在这里也可以寻求力的动理学的答案.那些十七、十八世纪的理论家们在思索运用于力学终极概念的意义的时候，其思想大多集中于连续统的问题.连续统学说和离散存在物体的力学相比较在风格上完全是另外一种情况.这种学说具有更多的自然哲学的特性.由于这里没有参数化的基础，即坐标表象，所以数学也就不会渗透到它里面去了.这样一来，离散存在物体的运动规律就成为力学的基本内容，连续统则起着终极概念的作用.力学所要回答的问题是质点为什么会在一定的时刻处于空间一定的点上.当已知作用于质点上的力，即知道力场，根据运动方程就可以发现质点正好就处于那个点上.场方程超出了力学范围，力学把场认为是已知的，且和所论物体无关.由此就得到运动方程和场方程的线性特征.在第一种情况我们假定场是给定的，与所论质点的运动无关，第二种情况是假定质点（即场源）是给定的，并且同场无关.所谓“连续统”，形象的说法就类似“物质无限可分”或“层次无限可分”.自公元前六世纪古希腊的学者毕达哥拉斯，猜想数学中存在不可分割的连续统开始，在随后的几百年间，也受到德谟克利特、柏拉图等一些数学和物理学家的关注，但一直未获得严格论证.而现已65岁的天津师范大学数学系黄乘规教授，历经二十几年的苦心研究，却不仅把这2500年来的猜想解析成功，而且提出了可以应用的数学模式.据黄教授讲，他目前为止运用外的非标准分析学，已经解决8个数学问题；不可分割的连续统的存在性只是其中之一，它还能解决古代庄周的“无厚不可积”、“万世不竭”两个猜想，近代数学的“实数集的测度为零”等三个问题及古希腊先哲的另外两个猜想.黄乘规教授的科研成果受到美国《数学评论》，在头版头条加以评介.英国伦敦数学研究所聘请黄乘规为该所荣誉博士.中国科学院数学研究所顾问、大连理工学院数学所名誉所长徐利治称，这一理论从逻辑上精确地论证了“连续统”的真正连续性，是数学基本理论上的重大建树，给现代物理科学提供了新的有效工具.

25年前黄乘规研究外的非标准分析，1972年，他解决了“stvenant原理的一个反例”，这是150年无人攻克的难题，成为他研究外的非标准分析的动力，也成为他能解开数学中不可分割的连续统的原因.在哲学上批评远作用的时候，场的数学理论也为近作用原理廓清了道路.对数学理论的探讨导出了形式的，连续化的世界图景.从经典电动力学的角度出发，认为电磁场是一种连续介质，而从量子力学出发，则认为电磁场是由量子构成的.量子力学是一种非决定论力学的统计理论，而经典电动力学则是一种决定论物理学.1777年拉格朗日在引力论中引入了势的概念，引力就是由势的梯度所决定.不久，到1782年拉普拉斯指出牛顿的引力定律等价于有引力势φ出现的方程，且方程取下列形式:                                              

函数对三个坐标轴的二阶导数之和通常用拉普拉斯算符来表示，于是拉普拉斯方程就可改写为以下形式:，这个方程描述了重物外面空间中的引力场.为描述物体自身中的引力场就需要把拉普拉斯方程加以推广.这一工作是泊松在1812年完成的.在一般情况下，对坐标的二阶导数之和已不再为零，泊松方程具有以下形式:，这里ρ是质量密度.这样，引力论就达到了二阶连续化.原先，力在形式上被分布于空间中的某一个量所代替，而这个量也只是用来确定通过真空中的作用力的一个辅助的概念.在泊松方程中既然出现了总的说来是在空间中连续分布的重物的密度，此时这个量就不再是远作用的理论的一种辅助的数学符号，而是质量连续分布的某种物理图景了.

泊松把势的概念运用于静电现象.后来到1828年，格林利用势的概念导出了静电学和静磁学的许多关系.在引力定律和库仑所建立的电荷和磁极的吸引定律之间的一致性也促成这种总结.到1839年发表了高斯的著作，当时可以说在一定程度上势论是完成了.对于场，在实验上，宏观上是连续的；微观上是连续过渡到离散.

二、量子概念的发展

自二十世纪初叶物理学革命以后，一百多年来物理学并没有发生新的基础性的重大变革，物理学的进展主要表现为相对论和量子力学的推广应用，促使原子物理、核物理、粒子物理、天体物理等日趋成熟，为我们这个世界提供了核能技术、半导体技术、激光技术、超导技术等新技术，开创并促进了信息科学在极广泛领域的应用，取得了令人惊叹的成就，推动人类从工业社会进入到信息社会.量子科学诞生至今，人们对“量子”究竟是什么，难有广泛共识.不少人认为量子力学奥秘多多，其中许多都是由此而来的.量子的概念最初是普朗克在1900年提出黑体辐射理论时引入的，说的是物质能量的吸收和辐射，是以能量子的方式进行的，为常数，为辐射的频率.由于频率是可变的，因此普朗克的能量量子化假设，实质上是经典力学的作用量是分立的，有一个不能再分的最小单位h，把它说成能量是分立的、有一个最小单位并不完全确切.1905年爱因斯坦提出光量子概念和光的波粒二象性假设，其量子的概念，与普朗克的量子概念基本相同，都是指经典力学的作用量是“量子化”的.二者的区别是；普朗克的能量子仅指辐射与物质发生能量交换时，能量是以量子化的形式进行的，辐射在传播过程中是否也是以能量子的方式进行的，没有明言.爱因斯坦的光量子假设则强调，辐射在传播过程中也是以能量子方式进行的，不局限于辐射与物质发生能量交换时的情况.

与普朗克-爱因斯坦量子概念有实质性区别的第二种量子概念，是玻尔在1913年为卢瑟福原子有核模型作出合理解释时提出来的.他假设氢原子能量状态发生变化，是由于原子中电子的运动具有“定态跃迁”性质所致.它与普朗克-爱因斯坦的作用量子的观念是相容的，但深入了一个层次，多了一些重要内涵.第一，经典力学中的定态是指物体在时间和空间都不变而言的，进而所有的力学量都是稳定不变的.但玻尔理念中的定态，仅指能量不变而言.站在经典力学的立场上，开普勒第一和第二定律说，氢原子中电子的运动轨道必为椭圆.第三定律说电子的能量是由椭圆的长半轴决定的.这样，对于原子中电子的运动，经典力学的理念与玻尔的理念有原则性的区别了.经典的定态观念是对时空而言的；而玻尔则认为，氢原子中电子的运动，只要其长半轴相同，不论它在哪个椭圆轨道上运动，都是同一个定态.玻尔的跃迁概念是，电子在不同能量状态之间的变化，像崂山道士的穿墙术那样，无时空观念可言，身在墙內还是在墙外，在穿墙前还是后，都是一样的.所以，玻尔科学理念中的量子，除了与普朗克-爱因斯坦相同的作用量子的概念外，还增加了两个因素，一是对经典科学时空观的全面否定，二是对经典力学的运动观（开普勒定律）也作了修改.量子力学对经典科学提出了挑战，其中包括了对经典科学认识论、方法论原则的挑战.例如对个体与整体、必然与偶然、规律性与随机性、有限与无限、确定性与不确定性等关系，量子力学都提出了与经典科学有所不同的“新意”.量子力学哥本哈根学派理念是从玻尔关于氢原子理论的定态跃迁假设的基础上发展起来的，定态跃迁假设可以有多种不同性质的诠释，其中之一是在原子领域无时空观念可言.这种诠释在科学上无可厚非，因为它很简洁、形象、巧妙地解决了在氢原子问题上经典力学和经典电磁学的理论与实验现象所出现的矛盾.氢原子问题在科学上是一个个例，无论用什么样的假设，只要能解决问题就行，但在哲学上，时空观念是一个具有普遍意义的问题.

第三种“量子化”观念是狄拉克在解读海森伯所创建的量子力学理论中辨析出来的.海森伯在他的原始论文中强调指出两点：一是经典力学理论不再适用于量子领域；二是，只有可观察量才可进入物理学的理论中.这两点可以说是原汁原味的玻尔定态跃迁假设的另一种说法.狄拉克在他老师否勒的督促下，对海森伯的论文作了深入研究，提出了不同的见解.他认为，在量子领域经典力学仍然适用，只要对运算规则作些改变即可：在经典力学中，任意两个物理学量都是对易的；在量子力学中，则应以量子对易关系取代之.

薛定谔在建立他的波动力学的原始论文中用了《量子化是本征值问题》这样一个标题，是对量子概念的第四种表述.本征值问题是一个已有百年多历史的数学物理问题，言外之意是，量子概念并非新意，玻尔、玻恩、海森伯的量子力学应该回归到经典科学意义上的数学物理的理论框架内.

玻尔（N.Bohr，1922年诺贝尔物理奖）说：“没有什么量子世界，只有一种抽象的量子物理的描述.如果认为物理学家的任务是发现自然是什么，那就错了.物理学关心的是我们关于自然能说什么.”哥本哈根学派的解释在定量方面首先表述为海森伯的不确定关系．这类由作用量量子h表述的数学关系，在1927年9月玻尔提出的互补原理中从哲学得到了概括和总结，用来解释量子现象的基本特征——波粒二象性．所谓互补原理也就是波动性和粒子性的互相补充．该学派提出的量子跃迁语言和不确定性原理(即测不准关系)及其在哲学意义上的扩展(互补原理)在物理学界得到普遍的采用．因此哥本哈根学派对量子力学的物理解释以及哲学观点，理所当然是诸多学派的主体，是正统的、主要的解释．

哥本哈根学派主要的观点有：

1、量子现象中客体和主体的不可分性.他们认为，原子领域的物理规律，是在人为安排的特殊条件下得到的，既有客观要素，也无法排除人的主观因素内涵其中.所以自然科学并不是自然界本身，而是人与自然界关系的一部分.因为人们不能直接观察到原子、电子、光子等微观世界的客体，对它们的认识理解离不开科学家的主观意识.玻尔和海森伯常说：“我们既是观众，又是演员.”

2、人类对自然界客体的认识，存在一个以普朗克常数h为标志的极限.这是一个不可避免、不可再分、不能进一步描述的整体行为，构成了人类对自然界认识的极限.

3、经典力学意义下的因果律和决定论应予摈弃，除非对它的确切定义加以修改.

4、微观客体所表现出来的波粒二象性，二者既互斥，又互补.这种互补概念适用于整个物理学，乃至人类所有的知识领域.玻尔特别喜欢把互补原理应用于生物学和心理学.他说过，如果我们试图分析自己的感情，我们就将失去这种感情，这是一种很特殊的互补关系.上世纪30年代量子力学走向大学课堂以后，很多人对量子和量子力学的理解：量子是微观世界以粒子形式存在的物质的统称，电子、原子、质子、光子等等都是量子；量子力学就是研究微观世界物质运动规律的科学.

爱因斯坦在《物理学进化》中说：“假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这样说：必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所组成的”，这句话至今仍是是对科学发展史上有名的“量子论”的最好的说明.这个量子论就是以1900年，普朗克提出的“作用量子”假说开始的.爱因斯坦一直把量子理论称作是对物质“连续性和不连续性”的探讨.从这点上来说，早期量子理论的提出有巨大的科学意义，直到现在它还闪耀着科学思维的光芒.我们对于“连续和不连续”这个大自然现象中的基本的理念进行的探索是永无止境的.它是自然科学和人类思维中的一个古老的同时又是最基本、最深刻的理念；它也是一个至今被没有逻辑的虚假理论所占据着的一个最重要的也是最混乱的思维领域.人类思维是以数字为基础的，对于数字的连续性问题的逻辑研究是思维发展的一个根本性的问题，从对于无限小的逻辑开始，人们进入对于无限大的逻辑探讨，都取得了一定的成果；但是对于离散数字的逻辑，恰是一直停留在四百多年前的一个猜想的禁锢之中，一个还没有进入到现代逻辑思维的领域.

物理学的物质是量子论的，分到一定程度后，就得到了量子元，而量子元是不可再分的.物理学的物质（能量）有两种物理形式组成，一种是量化物质，即后面提到的电磁质量；一种是连续物质，这种物质是无限可分的，可以永无穷尽的分割下去，即后面提到的引力质量.量化物质和连续物质可以相互转化并且守恒不灭，这就与数学思想的有限和无限，局部无限和整体无限联系起来了.汤川秀树认为：在古代印度有将时间本身也作为“不知道它是什么实体”来考虑的倾向.并且还同样地认为，时间也存在有不可分割的最小单位，将它称之为“刹那”.将这种“刹那”用今天的时间单位来度量的话，大约为十分之一秒……关于基本粒子理论今后进一步的发展，说不定会是古印度物质观的思想经过某种形式的复活吧.把印度的极微观与古希腊的原子论观点相比较，不难看出，前者要较后者更为接近现代科学的观点.

根据离散与连续的相对性与绝对性原理可知，必须假定某些以前认为是连续的物理量是由基本量子组成的，例如容器中气体在宏观上施与器壁的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果.无规则运动的气体分子不断地与器壁相碰，就某一个分子来说，它对器壁的碰撞是离散的，而且它每次给器壁多大的冲量，碰在什么地方都是偶然的.但是对大量分子整体来说，每一时刻都有许多分子与器壁相碰，所以在宏观上就表现出一个恒定的、持续的压力.这和雨点打在雨伞上的情形很相似，一个个雨点打在雨伞上是离散的，大量密集的雨点打在伞上就使我们感受到一个持续的向下的压力.电影片的播放是离散的，但是在观众看来是连续播放的.在实数集中考察自然数集是离散的，但是在整数集中考察自然数集是连续的；光子的频率是离散的，但是在光谱学中可以认为是连续的；引力质量从基本粒子的角度分析是离散的，但是根据相对论物体的运动状态可以连续变化，引力质量也可以连续变化.基因遗传与数量遗传分别是遗传的离散和连续的表现形式，数量遗传积累到一定程度肯定发生基因的变异，基因遗传是数量遗传长期积累的结果，生物的进化应当是用进废退（数量遗传）造成基因突变，在自然选择的作用下发展的.

按照量子论，有普朗克（Planck）的最短时间单位和最小长度单位，即≈10^-44s，≈10^-33cm，由此按照微分学界定的牛顿瞬时速度概念=是否并无实际意义？的确，小于t_p的时间并不存在，故时间变量Δt→0的过程自然是不可能实现的．由此类推，因为小于l_p长度的线段也不存在，所以物理世界中并不存在数学上所说的光滑曲线和光滑曲面，当然用导数计算切线斜率的过程也是不切实际的.科学反映论的一个重要观点是，一般正常人发育健全的头脑，简称“人脑”，往往具有以“抽象概念形式”反映事物间实在关系的本能.人脑机制的这种本能及其局限性，又决定了理性思维产生的抽象概念必然具有“单相性”（分离性与一意性）、“简单性”（理想性）与逻辑合理性（可演绎性）．所以一般说来，抽象概念形式往往只能是简略地、定向地反映事物实在关系的特定方面或某些被分离出来的共性特征，因此其逻辑合理性当然不可能等同于实在关系所蕴含的现实真理性.

20世纪理论物理学家说得最多的话题是广义相对论和量子理论，而量子几何正是为现代物理学这两大支柱整合服务的.因为空间量子化不仅是许多物理学家曾经的猜测，而且因量子化概念本身的广泛应用已开启了人们的想象.传统的量子引力方案是继承广义相对论经典的表述方式，即是以度规场作为基本场量，但一个连续的背景时空会是量子场论中紫外发散的根源.1971年R.Penrose首先提出了一个具体的离散空间模型，其代数形式与自旋所满足的代数关系相似，被称为spinnetwork.1986年后，A.Ashtekar等物理学家借鉴了A.Sen的研究工作，在正则量子化方案中引进了一种全新的表述方式，即以自对偶自旋联络作为基本场量，这组场量通常被称为Ashtekar变量，由此为正则量子引力的研究开创了一番新的天地.同时T.Jacobson和L.Smolin发现Ashtekar变量的Wilsonloop满足Wheeler-DeWitt方程.在此基础上C.Rovelli和Smolin提出把这种Wilsonloop作为量子引力的基本态，从而形成了现代量子引力理论的一个重要方案:LoopQuantumGravity.1994年Rovelli和Smolin研究了LoopQuantumGravity中的面积与体积算符的本征值，结果发现这些本征值都是离散的，它们对应的本征态和Penrose的spinnetwork存在密切的对应关系.LoopQuantumGravity因此也被称为量子几何(QuantumGeometry).这里它完全避免使用度规场，从而也不再引进所谓的背景度规，因此被称为是一种与背景无关的量子引力理论.一些物理学家认为LoopQuantumGravity的这种背景无关性是符合量子引力的物理本质的，因为广义相对论的一个最基本的结论就是时空度规本身由动力学规律所决定，因而量子引力理论是关于时空度规本身的量子理论.在这样的理论中经典的背景度规不应该有独立的存在，而只能作为量子场的期待值出现.

LoopQuantumGravity所采用的新的基本场量绝非只是一种巧妙的变量代换手段.因为从几何上讲，Yang-Mills场的规范势本身就是纤维丛上的联络场，因此以联络作为引力理论的基本变量体现了将引力场视为规范场的物理思想.不仅如此，自旋联络对于研究引力与物质场(尤其是旋量场)的耦合几乎是必不可少的框架，因此以联络作为引力理论的基本变量也为进一步研究这种耦合提供了舞台.Rovelli和Smolin等人发现在LoopQuantumGravity中由广义协变性，即称为微分同胚不变性所导致的约束条件与数学上的“节理论”有着密切的关联，从而使得约束条件的求解得到强有力的数学工具的支持.LoopQuantumGravity与节理论之间的这种联系看似神秘，其实在概念上并不难理解，微分同胚不变性的存在使得Wilsonloop中具有实质意义的信息具有拓扑不变性，而节理论正是研究loop拓扑不变性的数学理论.对LoopQuantumGravity与物质场(比如Yang-Mills场)耦合体系的研究显示，具有空间量子化特征的LoopQuantumGravity确实极有可能消除普通场论的紫外发散.

一个量子系统的波函数由包含了对系统有影响的各种外场的作用；这种方程对于波函数Ψ是线性的，也就是说如果Ψ₁和Ψ₂是方程的解，那么它们的任何线性组合也同样是方程的解.这被称为态迭加原理，在量子理论的现代表述中作为公理出现，是量子理论最基本的原理之一.但是一旦引进引力相互作用，情况就不同了.因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源，而引力相互作用又会反过来影响波函数，这就在系统的演化中引进了非线性耦合，从而破坏了量子理论的态迭加原理.不仅如此，进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解是不稳定的.其次，广义相对论和量子理论在各自“适用”的领域中也都面临一些尖锐的问题.例如量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅.但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的“有效理论”.因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力.引力量子化早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法.最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化.协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量分解为背景部分和涨落部份.但不同的文献对背景部份的选择又不尽相同，这种方法和广义相对论领域中传统的弱场展开方法一脉相承，思路是把引力相互作用理解为在一个背景时空中引力子的相互作用.在低级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为2的无质量粒子，即引力子.由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，基本上结束了早期协变量子引力的生命.

与协变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间，从而破坏了明显的广义协变性.时间轴一旦选定，就可以定义系统的Hamilton量(哈密顿量)，并运用有约束场论中普遍使用的Dirac正则量子化方法.与协变量子化方法一样，早期的正则量子化方法也遇到了大量的困难，这些困难既有数学上的，也有物理上的，比如无法找到合适的可观测量和物理态.当然量子引力还有另一种极为流行的方案是超弦理论.与传统的量子几何相比，量子引力只不过是超弦理论的一个部份.从量子引力的角度来看，传统的量子几何是正则量子化方案的发展，而超弦理论则通常被视为是协变量子化方案的发展.这是由于当年受困于不可重整性，人们曾经对协变量子化方法做过许多推广，比如引进超对称性，引进高阶微商项等，这些推广后来都殊途同归地出现在超弦理论的微扰表述中.因此虽然超弦理论本身的起源与量子引力无关，但它的形式体系在量子引力领域中通常被视为是协变量子化方案的发展.经过十几年的发展，目前LoopQuantumGravity已经具有了一个数学上相当严格的框架.除背景无关性之外，LoopQuantumGravity与其它量子引力理论相比还具有一个很重要的优势，那就是它的理论框架是非微扰的.

根据离散与连续的相对性与绝对性原理可知，必须假定某些以前认为是连续的物理量是由基本量子组成的，例如容器中气体在宏观上施与器壁的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果.无规则运动的气体分子不断地与器壁相碰，就某一个分子来说，它对器壁的碰撞是离散的，而且它每次给器壁多大的冲量，碰在什么地方都是偶然的.但是对大量分子整体来说，每一时刻都有许多分子与器壁相碰，所以在宏观上就表现出一个恒定的、持续的压力.这和雨点打在雨伞上的情形很相似，一个个雨点打在雨伞上是离散的，大量密集的雨点打在伞上就使我们感受到一个持续的向下的压力.电影片的播放是离散的，但是在观众看来是连续播放的.在实数集中考察自然数集是离散的，但是在整数集中考察自然数集是连续的；光子的频率是离散的，但是在光谱学中可以认为是连续的；引力质量从基本粒子的角度分析是离散的，但是根据相对论物体的运动状态可以连续变化，引力质量也可以连续变化.基因遗传与数量遗传分别是遗传的离散和连续的表现形式，数量遗传积累到一定程度肯定发生基因的变异，基因遗传是数量遗传长期积累的结果，生物的进化应当是用进废退（数量遗传）造成基因突变，在自然选择的作用下发展的.拉马克的进化学说看作是生物进化的宏观表现，基因突变并非完全随机的，可能带有一定的方向性，生物在生长过程中也始终在进化着只不过不明显而已.

离散性和连续性的矛盾既存在于经典物理学（质点粒子和电磁场两种不同的物质形态），也表现于现代物理学（量子力学与广义相对论互不兼容）.经典物理学采用连续性数学表述，物理规律通常以微分方程表示，但是现代物理的离散性量子彻底破坏了经典物理的连续性和谐.爱因斯坦晚年对离散与连续的对立甚为忧虑，他在给老朋友贝索的最后一封信（1954年）中说：“很有可能物理学不能建立在场的概念上，即不能建立在连续的元素上.如果是这样，那么，我的全部空中楼阁——包括引力理论，甚至大部分当代物理学——都将荡然无存.”现实物理学从物质的离散本性出发，通过统计和积分变换架设了从粒子到场的数学桥梁.现实物理学创立的真实量数学揭示了量子的本质，实现了从连续到离散的自然过渡.现实物理学完全化解了离散性和连续性的对立.

对刚体的概念”是从牛顿到爱因斯坦一脉相承的，将一个具体的物体通过绝对刚体的概念抽象为质点，来研究其运动，实在是人们的一种无奈！因为，三体问题已经是个难解的非线性问题，三体以上的多体问题人们无法用因果律严格求解，只能用统计方法来求统计解和最可几率解！统计力学和量子力学的生命力就在于此！量子理论和相对论都把基本粒子抽象为点粒子，就象经典力学一样，如果考虑内部结构，内部的相互作用和相对运动，问题就复杂到根本无法求解了.所以，现有的量子理论和相对论尽管在牛顿和麦克斯韦的经典物理的基础上又取得了重大的成就和进展，但仍然只是揭示宇宙奥妙的近似手段，一个阶段性的理论.今后会有更先进的手段和理论来涵盖它们，取代它们.

“在物理学中我们运用空间的连续图景，场的连续图景或是那种假设的连续介质的图景，在此图景中不研究离散存在的成份，并且忽略其坐标和速度，即不考虑那些只在涉及到参照系的选择才有意义的量.但是力学的概念仍然同时出现在物理学中.”既然忽略了离散存在质点和场的相互作用，所以场方程和运动方程都是线性的.

由于物理世界中，微粒物质（有形物质）通过场物质（无形物质）相联系而结合构成物体，从整体上看，物质世界是连续的.但如果只是观测微粒物质，物质世界就是不连续的了.从场物质的传播、运动来看，场物质是连续的；而从场物质与微粒物质的相互作用来看，场物质则是不连续的了，显现着量子化、频谱化.

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