Zmn-1175 薛问天: 认为多进制下的实数的每位是多值，是逻辑混乱，评沈卫国《1172》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对沈卫国先生的《Zmn-1172》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

认为多进制下的实数的每位是多值

是逻辑混乱，评沈卫国《1172》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

一，沈先生的主要问题就是逻辑混乱。竟然明目张胆地说【薛先生居然说多进制下的每位是“单值的”。您说多进制下的实数的每位是单值的，单值是什么知道吧？就是不能再变成其它值了，对不对，】

在实数的多进制表示下，实数每位当然全都是单值的，怎么能是多值的呢？如Π=3.14159...，它的每位都有确定的单值，怎么能是多值呢？第一位小数就是单值1，它不能是其它的值，这还用问吗？

沈先生说【那么请问，康托对角线法凭什么还可以沿着对角线逐位顺序求反（二进制下）、求异（多进制下）以得到其它的每位都不同的一个实数？不是说是单值的吗？怎么又不单值啦？单值还能改变值吗？】

这是什么逻辑？改变了各位的值，它己是另一个【每位都不同的一个实数】，不同的实数，它的各位有不同的值，怎么能说实数各位不是单值。要知道每个实数的每位都有确定的一个值，是单值的，不能具有多值。

沈说【康托对角线法，只要沿着对角线逐位顺序求异，改变原先该位的数值，这就等于承认了每位多值。如果康托一口咬定每位是单值的，那么，就会不用对角线法了，因为没有办法再逐位改变每位的数值了！连这点常识都不懂。】

这说明沈先生根本就没弄懂对角线法证明的基本内容。证明根据实数可数的假定，将区间[0,1]中的全体实数列为一任意无穷序列，每个实数用多进制的无穷小数表示，当然其中每个实数的各位都有确定的值，都是单值。在对角线上【沿着对角线逐位顺序求异】所求的实数，是在证明存在有不等于序列中任何实数的另一实数。根本不是【改变原先该位的数值】，使原序列的实数有所改变。沈先生把对角线法看成是对序列中的实数【逐位改变每位的数值】。说【这就等于承认了每位多值】。这完全是逻辑上的胡言乱语。

二，沈先生上次对反证法的假定说【既然是只是个假设，就是“全部实数可以排成一列”这个命题是可真可假的。】我随及对此提出批评说，反证法假定的反命题当然不能是【可真可假的】。反证法就是要证明此假定的反命题可引出矛盾，证明此反命题是假的。从而证明【实数不可数】是真的，使定理得证。怎么能说【这个命题是可真可假的】？显然是错误的。

沈在《1172》中反驳说【薛先生说什么假设了，就不能又真又假了。好，当真吗？既然如此，还能有反证法吗？简直是写了前面的，不顾后面的。如果真敢说假设为真，就不能变假，那么就请勿用什么反证法。因为既然假设了实数都已经排成一列了，也就是穷尽了所有小数的任何每位的排列形态，不许变了，固定死了，既然如此，怎么又允许沿着这张小数表示的实数表的对角线方向逐位依次顺序地改变每位的状态（数值）来一个不在表中的实数？是不是自相矛盾？】

沈又说【可见，按照康托的做法，他的那个“假设”，就是允许先“假设”一个陈述，然后可以通过他的所谓“证明”来否定这个已经假设了的东西的，这才有的反证法这回事。如果一旦假设了什么命题，就不能变了，改了，那还有反证法吗？】

可以看出沈先生在这里偷换概念，强词夺理。反证法通过先假定这个反命题为真，最后证明这个反命题为假，从而使命题得证。当然说明这个假定的反命题是假的。怎么能是【可假可真】【又假又真】呢？假定的反命题证明不是真的，这个反命题是假的。说【可假可真】【又假又真】这就叫偷换概念，強词夺理。

三，沈卫国先生对大数学家陶哲轩的观点有偏見，他认为陶哲轩的观点是【反证法不是那么靠得住】。事实上并不是如此。陶哲轩对在逻辑上无错的反证法证明，仍然是非常肯定的。他认为有问题和靠不住的是逻辑上出错的证明。实际上采用任何证明方法，都是不允许出现逻辑的错误。

当然如果在反证法中，在推出矛盾中用到了隐含的潜在假定，那是逻辑错误。关键是沈卫国先生所说的康托尔的证明中【运用了多进制的每位多值性】是无中生有的错误指责。因而康托尔的证明是正确的，并没有出现逻辑错误。

四，关于同人工智能的对话，应该说最近在这方面人工智能有很大进展。但是距离用同人工智能的对话来判定对错是非，还有很大的距离。人们举出不少例子来说明现在的人智能的回答，还经常发生逻辑错误。不是如沈先生所说的那样【已经初步具备了在高水平的提问下，得出符合逻辑的正确答案的能力。】而是完全可能〖在有些人的故意提问下，得出完全错误的结论》。要知道，沈先生就是想用此，用人工智能的错误回答，来为他的错误观点作狡辩。所以对此一定要有清醒的正确认识，不可糊涂盲从。

 【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】