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四色定理的思考

网上有言:“人其实很矮小，是被书垫高的”.人类对于巨人的认识必须经过三个阶段:第一，仰视阶段:第二，平视阶段:第三，俯视阶段.仰视阶段是学习阶段，这是人类认识真理的开始，没有这一阶段的刻苦学习，你就不会有扎实的科学基础，是无根的草.但是你的认识如果永远停留在对巨人的仰视阶段，那你就永远只能是一个长不大的孩子，所以随着读书量的增加，你既要能发现巨人思想中正确的东西，还要能发现存在的问题，这你就进入了与巨人平视的阶段.你的认识如果永远停留在对巨人的平视阶段，那你也就永远只能是发现了问题而还不能够解决问题.这就是说，你还没有站在巨人的肩上，而只有能够将巨人们相互矛盾的思想统一起来，只有这时候，你才是真正站在了巨人的肩上.

1852年10月13日G.Federich对他的数学老师D.Morgan说，他的弟弟G.Francis问能不能证明只用4种颜色给地图染色，使得相邻国家和地区的颜色不同.Morgan教授不能证明，写信给大数学家W.R.Hamilton.Hamilton也不能证明.直到1878年6月13日，Cayley教授在London数学学会上以书面方式提出了地图染色的“4色猜想”.1879年他又在皇家几何图形学会会议录第一卷中再次提出这个猜想，这个猜想在一个半多世纪以来,曾积累大量文献而无结果，地图染色的“四色猜想”曾被称为数学中的陷阱，以便提醒数学工作者有被陷入而不能自拔的危险.直到1976年K.Apple，W.Haken和J.Koch宣称，他们用几台计算机运行120机时（超过百亿次运算）证明了四色猜想的正确性.但他们认为四色猜想的推理证明是必要的，并预言可能会有一位中学生来完成这个证明.由于计算机证明存在着计算模型中不可约构形集是否完备，程序运行是否精确，逻辑运算是否严密.这些问题使计算机证明并不完美.虽然1997年简化了这个证明，但是基本问题还在，因此人们一直期待“四色猜想”的推理证明.作为一位数学家的技巧，就是把数学问题化简为它们的最简单、最优美的形式.

在直线上最少需用两种颜色即可把区间分开，在平面上根据四色定理最少且只需用四种颜色即可区分开各区域，在三维空间中数学家已经证明了不少于7种颜色才能区分开各区域，笔者认为在三维空间中只需用8种颜色可区分开各区域，在四维空间中最少且只需用16种颜色可区分开各区域，……，在n维空间中最少且只需用2ⁿ种颜色可区分开各区域.

笔者认为，既然在平面直角坐标系中四色定理成立，根据拓扑学理论，可以推广到任何平面图形成立.证明这个命题只需类比庞加莱猜想提出一个命题——在任一张地图上，都可以通过变换变化成矩形网格形状.拉格朗日曾经说过：“我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑.可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢，我对自己的工作总是不满意.”

附录：庞加莱猜想——任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球.

推论：任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面.