二次谐波张量元在 32个点群下的形式，在一般的教科书中可以找到，在这里不做赘述。它们在磁点群中的关系比较复杂，一般教科书里面和文献中并没有给出。由于磁点群中有时间反演对称性的存在，二次谐波同时存在时间反演偶函数（even，即i-type）和时间反演奇函数（odd，即c-type）部分。这里介绍用同构群方法来得到磁点群下的二次谐波张量元。它们的判断方法如下图所示，具体介绍详见参考文献（正文和补充材料）：Classification of second harmonic generation effect in magnetically ordered materials。

其中M₀(= S₀ + T(G₀ - S₀) )为磁点群，S₀为半子群，G₀和G₁为M₀的同构点群，G₀ = S₀ + RS，G₁ = S₀ + IRS₀。R为幺正操作（不含有时间反演T），R'(=TR)为反幺正操作。

    下面为58个黑白磁点群下的二次谐波张量元，其中LMO表示该磁点群是否允许线性的磁光效应。

122个磁点群SHG张量的特点总结如下：