前言

前些日，中专数学女孩姜萍成为了数学圈的焦点，既有赞誉，又有批评，持批评意见之一的就是某些数学专家也好、爱好者也好对姜萍使用的不标准数学符号进行批判。其实，对数学符号的使用并不能作为数学能力的标尺，本文查阅大量资料，将彻底向大家介绍数学符号在人类社会中的发展史。

今天，刚刚懂事的孩子都知道加法、减法的符号是“+”和“-”，可是，谁又知道这两个国际通用的算术符号，在五百年前是怎样轻叩科学殿堂的大门默默地登上了数学王宫的雅座，成为数学符号大家庭里的要员的呢?

实事上，加号、减号的萌芽时间最早应追溯到世界上最古老的数学文献-埃及纸草书。僧人阿默斯(Ahmes)在莱因德纸草书(大约公元前五千多年)上把加号、减号分别用记号“”、“”来表示。加号像一个人向右走的两条腿，减号像一个人向左走的两条腿。

但在莫斯科纸草书（又名戈列尼谢夫数学纸草书，是一件古埃及数学纸草书）中，后者表示平方。两个数相减，其减号他又用三条平行的箭头“”表示。显然，他们仍用当时使用的象形文字来表示加、减号，令人叹服。

古巴比伦人不比埃及人逊色，他们在公元前二千年左右的泥板书上用“楔形文字”记数、计算，他们巧妙地把数字合在一起表示相加，没有加号，减号，他们创用记号“”来表示，如 20-2写成“”。

公元4世纪左右，希腊代数学的鼻祖丢番图(Diophantus，约 246-330年)创用了一套简洁漂亮的数学符号，他写的一部旷世杰作《算术》，他把加号省略了，丢番图采用“省略加号式”，即把加号省略了。偶尔用一斜线“/”表示加号，用一曲线“)”表示减号，但无人采用。

希腊数学的后继者是印度。古印度人一般不用加号，但在公元3世纪的巴赫沙里(Bakhs

hali)残简中用“yu”表示加号，而用“+”表示减号。

500年后的印度数学家婆什迦罗（1114年-1185年），没有承袭始祖创用的加号。他仿效丢番图的“省略式”表示加法，如写成，这种表达式的痕迹直到今天还可见其踪影，即整数与分数之和的结果是带分数。他采用留空的方法表示减法，即把数与数之间离开远一点来表示。与古代用“空格”表示零一样。读者根据上下文可判别是减或零，不会弄错。如6与相减，记为。

法国巴黎大学的数学、医学学士许凯(N，Chuquet，约1445-约1500年)在《数的科学》(1484年定稿，于364年后的1848年被人发现后才发表)的手稿中，特别注意符号的写法。他在论文中创用了缩写的代数符号体系，如他用表示加法，P是古德文“Plus”(意思是加)的第一个字母，有别于其他字母，他灵巧地在P上添一横代表加号；用表示减号，m是英语“minus”(意思是减)的第一个字母的草书，上面添一横代表减号(又有说是一曲线，如负)。如6+2写成;5-3写成。

意大利修道士帕乔利(L.Pacioli，约1445~约1517年)，一生热爱数学，后来被聘为米兰大学数学教授。他用意大利文 Piu(加)的第一个字母“P”表示加号;又用意大利文 meno(减)的第一个字母“m”表示减号，如3+2写成3P2，3-2写成3m2。

欧洲文艺复兴始于意大利，之后是德国。德国在数学研究上独占魁首，在加、减号的创用上则超过了意大利人赢得了寰宇赞誉，在数学符号史上永载青史。

最早出现现代化的加、减号“+”、“-”是在 15 世纪末的德国数学著作里。1489年，在最早的印刷图书中用“+”作加，用“-”作减的是出生于捷克的德国数学家维德曼(J.Widmann，1460~16世纪前半叶)的著作。这是一本名为《各种贸易的最优速算法》，又译为《用于商业的奇妙速算》，一般书简译为《简算与速算》

维德曼创用的加、减号“+”“-”，并不是作为运算符号使用的，而只表示剩余和不足。到1514年，荷兰数学家赫克(V.Hoecka)才用“+”表示加法，用“-”表示减法作为代数运算符号。维德曼这位名不见经传的数学家发明了加、减号，由于名气太小并没有引起人们注意，响应者甚微，没有立刻被大家公认和使用。

30年过去了，年龄比维德曼小50岁的德国后生、优秀的德国代数学家斯蒂菲尔(M.Stifel，1486~1567年)于1544年在《算术大全》(又译《综合算术》)一书里，大量使用加、减号“十”“一”

英国数学家雷科德(R.Recorde 1510~1558年)在1557年写了一篇著名论文《砺智石》，这是一篇用英文写的代数论文，其中系统地采用了运算符号“十”“一”，

1608年德国人克拉维斯(C.Clavius，1537~1612年)在罗马出版的《代数》一书中也使用了“十”“一”符号。

到了荷兰数学家斯蒂文(S.Stevin，1548~1620年)时代，这正是近代科学的草创时期，又是一个需要巨人并且产生巨人的时代，“十”、“一”号便在巨人所著的近代科学中频频出现，逐渐普及。写数学史书的人便把发现加、减号的桂冠戴在维德曼头上。虽然瓦格涅尔的手稿早于他，可是，发明权是以正式出版物为标准的，瓦格涅尔只好享受略低一点的声誉。

中国“加”、“减”号的历史是什么呢？

中国古代由于注重利用工具计算，运算是在算筹或算盘上进行的，只记录其结果，所以一般没有采用加、减号，记录时直接用文字表示“加”、“减”运算。我国第一次把西洋加、减号介绍来的是清代著名翻译与数学家李善兰(1811-1852年)，但他为了避免与中国数字“+”(拾)和“-”(壹)混淆，取篆文的上、下二字，即用“⏉”和“⏊”分别表示加、减号。直到清末新学堂开办起来以后，外来数学书籍增多，我国才在许多教科书中，广泛使用印度-阿拉伯数码以及加号“+”减号“-”，并沿用至今。

回头看看两个小小的加减号，从“文辞式”(或文字式或文章式)到“缩写式”到最后演变成通用的“十”“一”号，却经历了三四千年的历程。