[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布

庞加莱： Jules Henri Poincaré, 1854-04-29 ~ 1912-07-17, 58

正态分布： normal distribution

费曼： Richard Phillips Feynman, 1918-05-11 ~ 1988-02-15, 69

图1  庞加莱 Jules Henri Poincaré, 1854-04-29 ~ 1912-07-17, 58

https://facts.net/wp-content/uploads/2023/09/20-surprising-facts-about-henri-poincare-1695879662.jpg

https://facts.net/history/people/20-surprising-facts-about-henri-poincare/

一、网传 1904 年庞加莱说

   Physicists believe that the Gaussian law has been proved in mathematics while mathematicians think that it was experimentally established in physics.

   物理学家认为高斯分布在数学上得以证明，

   而数学家则认为高斯分布在物理试验中得以建立。

——Henri Poincaré

图2  法国菩萨级别的大数学家庞加莱对正态分布说过一段有意思的话

https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11616.html

https://www.global-sci.org/intro/articles_list/mc/1411.html

   没有找到庞加莱（Jules Henri Poincaré）这句话的出处。

   但它对于我们认清楚“实验”和“理论”之间的关系是有启发的。

二、相关观点汇集

2.1  大明星费曼（Richard Phillips Feynman）谈“密立根油滴实验”

   理查德·费曼（Richard Phillips Feynman）1974年在加州理工学院的一场毕业典礼演说中“草包族科学”（Cargo cult science）里列举了密立根和后人实验的“瑕疵”：

   We have learned a lot from experience about how to handle some of the ways we fool ourselves. One example: Millikan measured the charge on an electron by an experiment with falling oil drops, and got an answer which we now know not to be quite right. It's a little bit off because he had the incorrect value for the viscosity of air. It's interesting to look at the history of measurements of the charge of an electron, after Millikan. If you plot them as a function of time, you find that one is a little bit bigger than Millikan's, and the next one's a little bit bigger than that, and the next one's a little bit bigger than that, until finally they settle down to a number which is higher.

   来自：Cargo Cult Science, Richard Feynman. From a Caltech commencement address given in 1974. Also in Surely You're Joking, Mr. Feynman!

https://sites.cs.ucsb.edu/~ravenben/cargocult.html

https://calteches.library.caltech.edu/51/2/CargoCult.htm

   我们从经验中学习到许多东西，如何处理某些会愚弄自己的陷阱。举例：密立根通过滴落油滴测量一个电子所带的电荷，得到了一个结果，我们现在知道那并不太准确。因为他在设定空气的黏性系数时取了不正确的值，所以结果有一点小偏差。审视在他之后电子电荷测定的历史，我们发现这很有趣。倘若你把这些结果当成一个时间变量函数，你发现一个略大于密立根的结果，其后几个又略大于这个结果，最后确定了一个更高的数据。

   （译注：密立根测值偏小的原因，除费曼指出的空气黏度外，还有其他科研人员认为实验中没有考虑到科里奥利力）

https://zhuanlan.zhihu.com/p/30042840?from_voters_page=true

2.2  当测试广义相对论时，微小建模误差能快速累积

https://news.sciencenet.cn/htmlpaper/2021/10/202110111018314267031.shtm

   英国伯明翰大学研究人员表示，当物理学家将多个引力波事件（如黑洞碰撞）结合起来测试爱因斯坦广义相对论时，小的建模误差积累可能会比之前预期的得更快。相关论文6月16日刊登于Cell Press细胞出版社旗下期刊iScience（《交叉科学》）。研究结果表明，如果一个目录中有10到30个事件，而信噪比为20（这对于此类测试中使用的事件来说很典型），就可能产生偏离广义相对论的误导，错误地指向根本不存在的新物理现象。因为这接近于目前用来评估爱因斯坦理论的目录的大小，作者认为物理学家在进行这样的实验时应该谨慎。

2.3  孙昌璞院士谈“学术滑向灰色地带”

http://qikan.cqvip.com/Qikan/Article/Detail?id=7109351460&from=Qikan_Search_Index

   如果实验科学家不能充分理解科学理论和实验之间的相互关系，他们可能会盲目地相信“理论”，并可能导致科学研究滑向学术灰色地带甚至堕入学术不端。

   在物理学中，当实验物理学家知道了“理论”的预言结果，在某些情况下，他们处理实验数据时会产生主观倾向，导致实验以一种不那么令人信服的方式“验证”了理论。1956 年，李政道、杨振宁发现宇称不守恒并建立中微子二分量理论， 预言μ 子到正负电子衰变的实验分支比是3/4。此前相关实验发现的分支比在一定范围内几乎是随机的。此后10 年，不同研究组的多次实验测量结果显示分支比稳定到3/4，而每一次实验的误差都落在前一个实验的误差范围内。这个事例告诉大家，单次实验观察不一定能完全独立于理论去无偏地验证理论预言，仅凭一次和少数几次实验检验理论的正确性是不可靠的，只有多次重复实验才能逼近理论描述的“客观实在”。

   此外，实验物理学家有时相信的“理论”预言，有可能只是某种简化模型和低阶近似的结果，而事实上模型和近似成立的条件可能十分苛刻，最近关于Majorana 零模实验的激烈争论和批量撤稿（见表2）正是这一现象的典型案例。Majorana 零模系统被认为可以应用于超导拓扑量子计算机中，因此成为研究热点。……

   上述问题出现的深层次原因在于一些人不能正确地理解和处理理论与实验之间的关系，他们有意无意地忽略理论预言成立的条件，将理想模型当实际系统来处理。同时，他们不能客观地分析和使用实验数据，而是为了迎合严格的或不严格的“理论”，人为地处理实验数据。为了拟合已有的理论，置反证的实验数据于不顾。这些做法很有可能导致科学研究滑向灰色地带甚至堕入学术不端。正如本文作者之一孙昌璞在《物理学报》上发表文章[13] 所说：“一个好的理论-实验的结合工作，必须是双盲的、背靠背的，否则的话就会出现互相人为拟合趋同的科学诚信问题”。

参考资料：

[1] 靳志辉. 正态分布的前世今生（上）[J]. 数学文化, 2013, 4(1): 36-47.

https://www.global-sci.org/intro/article_detail/mc/11616.html

https://www.global-sci.org/intro/articles_list/mc/1411.html

[2] Kiseon Kim, Georgy Shevlyakov. Why Gaussianity?[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(2): 

doi:  10.1109/MSP.2007.913700

https://ieeexplore.ieee.org/document/4472249

https://www.mit.edu/~vgoyal/IMDSP/Papers/KimShevlyakov.pdf

https://www.researchgate.net/publication/3322000_Why_Gaussianity

[3] Jules Henri Poincaré, MacTutor History of Mathematics archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Poincare/

[4] Richard Phillips Feynman, MacTutor History of Mathematics archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Feynman/

[5] Cargo Cult Science, Richard Feynman. From a Caltech commencement address given in 1974. Also in Surely You're Joking, Mr. Feynman!

https://sites.cs.ucsb.edu/~ravenben/cargocult.html

https://calteches.library.caltech.edu/51/2/CargoCult.htm

[6] 王鑫, 张慧琴, 孙昌璞. 用科学精神抵御学术滑向灰色地带[J]. 科学与社会, 2023, 13(01): 1-15.

doi:  10.19524/j.cnki.10-1009/g3.2023.01.001

http://qikan.cqvip.com/Qikan/Article/Detail?id=7109351460&from=Qikan_Search_Index

https://d.wanfangdata.com.cn/periodical/ChlQZXJpb2RpY2FsQ0hJTmV3UzIwMjMxMjI2EhFreGRzaGR5eDIwMjMwMTAwMRoIYXExNWdlODU%3D

https://kns.cnki.net/kcms2/article/abstract?v=s8areCsbC9C-qok7lSNCRWdG-WzaGIe3bH2mjvHaxCQbsjU0jfxOkjtYl89XeputaxnYy7Rt-1fbcYCqOQ17vyfeMEkWvuvnIWt6OtUIXAxuplSwJo_N8jfGWwjuDwda_zwxX_De7oi9gWYNixbAEQ==&uniplatform=NZKPT&language=CHS

[7] 2023-06-04，水星近日点进动问题/problem of the precession of Mercury’s perihelion/童傅，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=72442&Type=bkzyb&SubID=87321

   因此，岁差常数的任何微小变动，如有万分之一的变动，都会直接影响到对广义相对论的验证，而这种变化是完全可能的。其次，影响水星近日点进动的因素很多，任何一个微小的因素，如太阳的扁率，对它都有直接影响。因此，这个问题尚需继续研究。

[8] 科学网，2021-06-17，当测试广义相对论时，微小建模误差能快速累积

https://news.sciencenet.cn/htmlpaper/2021/10/202110111018314267031.shtm

[9] Christopher J. Moore, Eliot Finch, Riccardo Buscicchio, Davide Gerosa. Testing general relativity with gravitational-wave catalogs: The insidious nature of waveform systematics. iScience, 2021, 24(6): 102577. DOI10.1016/j.isci.2021.102577. JUN 25 2021

https://www.cell.com/iscience/fulltext/S2589-0042(21)00545-9

http://dx.doi.org/10.1016/j.isci.2021.102577

相关链接：

[1] 2024-07-16，[讨论，随感] 一两个物理实验，不足以肯定一个物理理论

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442549.html

[2] 2024-07-15，[笔记，随感] 物理理论与物理实验

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442409.html

[3] 2021-12-27，[求证] 广义相对论通过迄今最严苛测试？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1318413.html

[4] 2021-09-11，[求助] 三根平行载流导线之间的洛伦兹力，怎么计算？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1303778.html

[5] 2024-04-13，[数学文化，P vs NP] 正态分布的四种推导

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1429560.html

[6] 2021-07-27，[苦啊！] 到底为什么“正态分布随机数不能被预报？”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1297235.html

[7] 2021-07-25，[阅读笔记] 神奇的正态分布与中心极限定理

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1296916.html

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