在一个直流超导量子干涉仪（DC-SQUID）的环中，再嵌入一个射频超导量子干涉仪（RF-SQUID），就形成了所谓的“双拼超导量子干涉仪（BI-SQUID）”，如图1（a）所示。其中，J₁和J₂ 是DC-SQUID的两个约瑟夫森结，在0.5I_b的电流偏置下工作；J₃ 则是RF-SQUID的约瑟夫森结。DC-SQUID和RF-SQUID共用一个接收外磁通输入Φ_in的环路（Loop-1）。

图1. BI-SQUID的电路图及磁通传输网络图

BI-SQUID的三个约瑟夫森结，就是三个磁通传输器或磁通发生器（magnetic-flux generator，MFG）[1][2]，它们所在的两个环路就是两个磁通容器（magnetic-flux container，MFC），如图1（b）所示。

BI -SQUID的MFF图，如图2所示。其中，MFG-2在0.5I_b偏置下，不断向Loop-1注入磁通；MFG-2在0.5I_b偏置下，不断从Loop-2抽走磁通。

图2. BI-SQUID电路的MFF图

MFG-1和MFG-2像水泵一样，在Loop-2和外环路（Outer-loop）之间传输磁通量子；其磁通流速就是MFG两端的电压，其平均流速就是DC-SQUID两端输出的平均电压。

在此基础上，Loop-1通过MFG-3调节Loop-2的环流，从而改变MFG-1和MFG-2传输磁通的速度。具体过程是：外磁通输入Φ_in，首先调节Loop-1的环流，再通过MFG-3调节Loop-2的环流，进而借助Loop-2环流的反作用力，调制MFG-1和MFG-2的磁通传输速率，最终形成了BI-SQUID的磁通-电压传输特性。MFF图直观展示了BI-SQUID磁通-电压特性的形成机制。

MFF图，符合载流子流图的“所画即所得“原则，可直接转换成图3所示的系统模型。

图3. BI-SQUID的系统模型

系统模型的数值仿真结果，展示了BI-SQUID的电流-电压与磁通-电压特性曲线，如图4所示。对照《电路的载流子流图示例（12）——直流超导量子干涉仪（DC-SQUID）电路》中的DC-SQUID特性曲线，可以看出，由于RF-SQUID非线性的抗磁效应，BI-SQUID磁通-电压特性的两个顶点间距被扩宽超过了1Φ₀。

图4. 仿真得到的BI-SQUID电流-电压与磁通-电压特性曲线

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4] 是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025