回归分析是科学研究中十分重要的数据分析工具。随着现代统计技术发展，回归分析方法得到了极大改进。混合效应模型（Mixed effect model），即多水平模型（Multilevel model）/分层模型(Hierarchical Model)/嵌套模型(Nested Model)，无疑是现代回归分析中应用最为广泛的统计模型，代表了现代回归分析主流发展方向。混合效应模型形式灵活可以应对现代科学研究中各种数据情况,与传统回归模型相比具有更为强大数据分析能力,且结果更为可信。

本教程分为复杂数据的回归及混合效应模型概述及数据探索；回归与混合效应模型，包括一般线性回归（lm）、广义线性回归（glm）；线性混合效应模型（lmm）及广义线性混合效应模型(glmm)；贝叶斯（brms）回归与混合效应模型；相关数据回归与混合效应模型及贝叶斯实现，包括嵌套数据、时间自相关数据，空间自相数据及系统发育数据分析；非线性数据回归分析及贝叶斯实现，包括广义可加（混合）模型和非线性（混合）模型等。

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①R语言贝叶斯方法在生态环境领域中的高阶技术应用

②基于R语言的贝叶斯网络模型的实践技术应用课程

③基于R语言的现代贝叶斯统计学方法（贝叶斯参数估计、贝叶斯回归、贝叶斯计算）实践

④基于R语言贝叶斯进阶:INLA下的贝叶斯回归、生存分析、随机游走、广义可加模型、极端数据的贝叶斯分析

​预习 复杂数据的回归及混合效应模型概述及数据探索

1.复杂数据回归模型的选择策略

①科学研究中数据及其复杂性

②回归分析历史、理论基础

③回归分析基本假设和常见问题

④复杂数据回归模型选择策略

2.如何通过数据探索避免常见统计问题

①数据缺失（missing value）

②零值（zero trouble）

③奇异值/离群值（outliers）

④异质性（heterogeneity）

⑤数据分布正态性（normality）

⑥响应变量与预测变量间关系（relationships）

⑦交互作用项（interaction）

⑧共线性（collinearity）

⑨样本独立性（independence）

专题一 回归与混合效应（多水平/层次/嵌套）模型

1.一般线性模型（lm）

①基本形式、基本假设、估计方法、参数检验、模型检验

②一般线性回归、方差分析及协方差分析

③一般线性回归模型验证

④一般线性回归模型选择-逐步回归

案例1：鱼类游速与水温关系的回归及协方差分析

案例2：施肥和种植密度对作物产量的影响

案例3：决定海洋植食性鱼类多样性的决定因子-模型验证

案例4：淡水鱼丰度的环境因子的筛选-逐步回归

2.广义线性模型（glm）

①基本形式、基本假设、估计方法、参数检验、模型检验

②0，1数据分析：伯努利分布、二项分布及其过度离散问题

③计数数据各种情况及模型选择：泊松、伪泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项、零截断泊松及零截断负二项模型

④广义线性模型的模型比较和选择-似然比LR和AIC

案例1：动物身体特征与患病与否(0,1)的关系的逻辑斯蒂回归

案例2：海豹年龄与攻击行为的关系-0，1数据转化为比率数据分析

案例3：不同实验处理下蚜虫多度的差异分析-计数数据泊松回归

其他案例：零膨胀、零截断数据分析

3.线性混合效应模型（lmm）

①线性混合效应模型基本原理

②线性混合效应模型建模步骤及实现

③线性混合效应模型的预测和模型诊断

④线性混合效应模型的多重比较

案例1：睡眠时间与反应速度关系

案例2：多因素实验（分层数据）的多重比较

4.广义线性混合效应模型（glmm）

①广义线性混合效应模型基本原理

②广义线性混合效应模型建模步骤及流程

③广义线性混合效应模型分析0，1数据

④广义线性混合效应模型分析计数数据及模型选择：泊松、伪泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项、零截断泊松及零截断负二项模型

案例1：蝌蚪“变态”与否（0，1）的多因素分析-逻辑斯蒂混合效应模型

案例2：虫食种子多度影响因素的多变量分析-泊松混合效应模型

案例3：模拟计数数据-零膨胀、零截断、过度离散等广义混合效应模型

​专题二 贝叶斯（brms）回归与混合效应（多水平/层次/嵌套）模型

1.贝叶斯回归及混合效应模型上

①贝叶斯回归分析简介

②利用brms实现贝叶斯回归分析简介

③贝叶斯回归分析的模型诊断、交叉验证、预测和作图

④贝叶斯广义线性模型实现：gamma分布、伯努利分布、二项分布等

案例1：鱼游速与温度关系的贝叶斯回归-结果解读、模型验证、模型诊断

案例2：森林生物量与林龄关系贝叶斯回归-gamma分布、brms参数调整

案例3：动物身体特征与患病与否(0,1)的关系的贝叶斯回归-伯努利分布

案例4：海豹年龄与攻击行为的关系-0，1数据转化为比率数据分析-二项分布

其他案例：贝叶斯分析计数数据过度离散、零膨胀等问题

2.贝叶斯回归及混合效应模型下

①贝叶斯线性混合效应模型：实现步骤、模型验证、多重比较

②贝叶斯广义混合效应模型-计数数据分析：泊松、负二项、零膨胀泊松、零膨胀负二项等

案例1：睡眠时间与反应速度关系的贝叶斯线性混合效应模型

案例2：教师受欢迎程度的多变量预测-贝叶斯线性混合效应模型

案例3：虫食种子多度（计数数据）影响因素的多变量分析-贝叶斯广义混合效应模型

其他案例：贝叶斯分析计数数据过度离散、零膨胀等问题

专题三 相关数据回归分析：嵌套、时间、空间、系统发育相关数据分析

1.嵌套型随机效应混合效应模型分析及贝叶斯实现

①数据分层问题及嵌套型随机效应混合效应模型介绍

②嵌套型随机效应混合效应模型分析步骤及流程及模型选择（MuMIn）

③嵌套型随机效应混合效应模型的方差分解：ICC、varcomp及贝叶斯法

④经典方差分解案例讲解

案例1：不同种类海豚年龄多因素预测模型及模型选择（MuMIn）- 嵌套结构

案例2：纲/科/属/种型嵌套随机效应的方差分解及贝叶斯方法

案例3：物种属性可塑性和基因多样性对物种丰富度影响的相对贡献-全模型变差分解

2.时间相关数据分析及贝叶斯实现

①回归模型的方差异质性问题及解决途径

②时间自相关分析：线性及混合效应模型及贝叶斯方法

③时间自相关+方差异质性分析及贝叶斯实现

案例1：模拟数据方差异质性问题-gls,lmm及brms方法比较

案例2：鸟类多度变化的时间自相关分析-gls vs brms

案例3：资源脉冲与食谱关系分析：方差异质性+时间相关-lmm vs brms

3.空间相关数据分析及贝叶斯实现

①空间自相关概述

②空间自相关问题解决方式：自相关修正参数、空间距离权重法、空间邻接权重法

③空间自相关问题修正基本流程-gls和lme

④空间自相关贝叶斯修正-空间距离权重 VS 空间邻接权重

案例1：北方林物种多样性与气候关系-一般线性回归模型空间自相关问题修正

案例2：全球水鸟巢穴捕食率影响因素分析-混合效应模型空间自相关问题修正

4.系统发育相关数据分析及贝叶斯实现

①系统发育简介：系统发育假说、系统发育信号及系统发育树

②系统发育树及系统发育距离矩阵构建

③系统发育信息纳入回归模型-广义最小二乘（gls）

④系统发育信息纳入混合效应模型（lmm/glmm）及贝叶斯方法实现案例

案例1：模拟数据-系统发育相关对物种属性影响-gls vs brms

案例2：全球水鸟巢穴捕食率影响因素分析-系统发育混合效应模型：lmm vs brms

专题四 非线性关系数据分析：广义可加（混合）模型（GAM/GAMM）和非线性（混合）(NLM/NLMM)模型

①“线性”回归的含义及非线性关系的判定

②广义可加（混合效应）（GAM/GAMM）模型及贝叶斯实现

③非线性（混合效应）（NLM/NLMM）模型及贝叶斯实现

注：请提前自备电脑及安装所需软件

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