非线性直线方程描述的是“瞬时速度=白噪声”的连续随机运动现象，这类随机现象在自然界和人类社会实践活动中广泛存在，如布朗粒子的无规则运动、陀螺随机游走误差、股票价格波动和表面微观轮廓等等。

诺贝尔经济学奖获得者法玛（Fama）和其他众多学者的实证研究结果早就表明：股票价格的对数收益率（瞬时速度）为白噪声。

图1为上证指数 1995年6月2日-2024 年5月28日的对数收益率（日），可以看出，上证指数的对数收益率为白噪声，下一时刻对数收益率的大下和方向完全随机。

图1 上证指数及对数收益率（日） 

设p(t)为t时刻的股票价格，y(t)=ln p(t)，则对数股票价格y(t)可用非线性直线方程描述，有

式中n(t)为股票价格p(t)的对数收益率，或y(t)的瞬时速度。

从上式推导出的y(t)自相关函数和功率谱密度均与数理金融学大量的实证研究结果相符。

令人遗憾的是，美国著名经济学家萨缪尔森（Samuelson）在1965年并没有依据“股票价格的对数收益率（瞬时速度）为白噪声”的实证研究结果来建立股票价格模型，而是根据《随机过程》教科书“布朗运动位移服从正态分布”的错误假设来建立股票价格模型。

1970年，布莱克（Black）和斯科尔斯（Scholes）根据萨缪尔森的股票价格模型，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于从理论上解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价问题，因此被迅速广泛地应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，斯科尔斯因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯一起领奖。

由于《随机过程》的“布朗运动位移服从正态分布”假设隐含了“混淆概念”的违反同一律逻辑错误，因此萨缪尔森的股票价格模型必然与金融市场的实际现象不符，无法正确描述并预测金融市场的波动趋势及波动程度，导致B-S期权定价公式成为造成 1987、1997和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首。

英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020年未来科学大奖的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因（图2）。

图2《中国基础研究发展报告》

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对B-S期权定价公式进行了严厉的批判，并痛斥B-S期权定价公式获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

因此，《数理金融学》的基本假设将面临从“股票价格服从正态分布”到“股票价格对数收益率（瞬时速度）为白噪声”的重大范式变革，并能有效解决资产定价、最优配置及风险管理等金融市场面临的重大问题，为中国的数理金融学学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考：

[1] 股票价格白噪声积分模型及时域和频域特性研究

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1427329.html

[2] 你见过非线性的直线方程吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html   

[3] 非线性直线方程的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html   

[4] 非线性直线方程的哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html

[5] 非线性直线方程的自相关函数

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435492.html

[6]非线性直线方程的系统模型及频域特性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435627.html

[7] 非线性直线方程的功率谱密度及分形特征

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435699.html

[8] 非线性直线方程典型应用：布朗运动

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435863.html