单位的换算系数与换算矩阵

张学文，2024 05 03

1小时折合多少分钟？

1公里折合为多少英里？

1美元可以兑换多少人民币？

....

以上的问题都属于相同的物理量或者经济学当量的互相换算问题，对吗？！

这些换算都需要有一个对应的换算系数，以便完成对应的换算。例如上世纪中叶我国就使用所谓“市斤”，它对应于0.5公斤。这里的0.5就是从市斤换算为公斤的换算系数。显然把一个物体的市斤数值乘以0.5就变成了该物质的公斤的值。0.5是其对应的函数系数。

反之人们也可以反问：1公斤的东西折合为多少市斤？显然把物质的公斤数值乘以2就折合为市斤的数值了。

注意0.5与2 是物理含义相同的物件的不同计量单位的两个有关的换算系数，是市斤与公斤的折算的两个对应的系数。

显然我们发现0.5与2的乘积是等于1的，而1 是量的通用基元：0.5*2=1.

如果1美元折合7元人民币，那么1元人民币就折合1/7元美金。于是7乘以1/7=1对吧？！

是的 。所以概括地说：

两个可以互相折算的单位的折算系数的乘积值应当=1

---这应当是一切可以单位互相折算的单位之间的两个折算系数的关系的基本公式。

这个知识点显然不属于物理学或者经济学，而应当属于计量学

假设世界上的货币有N种，那么每种货币与另外的N-1种货币的互相换算就需要有2乘以（N-1）个换算系数。对吧？！如果全世界有101种货币，则需要有200个互相换算的系数，对吧！

而把这200个换算系数一一做说明显然需要为这些数值列一个很大的表，对吧？

以上的关于量的基础知识，我们可能没有在小学到大学的教育系统中讲授过。但是大家基本是可以在实践中捂得的。

我最近的觉悟是，这种基本物理含义相同但是计量单位不同的换算系数（们）如果用一个矩阵（通俗的说是一个特殊的表）来表达，可能更方便又深刻、清晰。

例子1：货币的元、角、分的换算

这是一个最简单的例子。其中10分=1角，10角=1元。另外，同时大家都明白1分=0.1角，1角=0.1元，1分=0.01元

以上是用等式表达它们的关系是准确，等式也显得零散，好像看不到内中规律性。好，现在我们改用如下的一个表去表达对此类换算看看是否清楚了一层？

以上的表表示了货币中的元角分的互相换算关系（从左向上）。这个表把6个换算系数有序的列了出来，还补充3句废话（但是不是错话）1元=1元。1角=1角，1分=1分。它们形成了一个3乘以3的方阵。

显然这个表中的数据有明显的对称性：从左向上的的各个数据元的连乘积值都等于1，是其规律性（换算表特有的规律性）。

显然我们不妨把以上的表中的数字（数字们）不妨称为一个矩阵。一个行数与列数相同的方阵。

以上是个特别简单的换算矩阵的例子。我们还可以把这种表达办法用到不同货币的换算上。

注意表中的各个斜线（从左斜着向上）上的各个元素的乘积都=1！

显然如上的表把不同货币的全部换算情况都统一列出，而且包括了自己与自己的换算=1.这种特例。而我们也可以把这个表称为货币换算矩阵。而且它可以扩大到多种货币。如果是N种货币则是一个N行N列的由换算系数组成的矩阵。

这样看来，物理学或者经济学中的某些含义相同，但是基元不同的量的换算问题，如果统一表示，则以一个矩阵的格式给出可能更有概括力，更能体现它们之间的内在关系。

不知道各位对此有什么看法...

不知道这种表达不同的计量单位（们）的做法是否已经在一些场合使用过...