矩阵相乘不满足交换律，总是让人难以接受。后来想到了另一个办法，把“矩阵相乘”换一种理解方式。把“相乘”的“相”字去掉。“相”字很容易误导为“相互”，自然认为可以调换位置。假如把“乘法”理解为“算子”，公式AXB 代表着 A 作用在 B上，就不会产生交换想法。我们完全可认为A是一个函数，可以写为A（B）。在实数域，A作用在 B上满足交换律。当在其他领域时，就不一定满足交换律。由于 A和B在同一个领域中，写为AXB更为方便，当然也带来了混乱。

到这里，我们会注意到“函数”和“自变量”都是变量，变成了研究分析的对象。在平时的学习中，我们往往会假定函数是确定的，“自变量”是变化的。在矩阵计算中，函数也是“变化的”，“函数”和“自变量”都是可变的。

就算到了大学，也很少有学生会专门学习函数本身特性。数学分析引入了函数本身的特性。就是根据函数表达式可以求出微分和积分。由于函数表达式之间存在关系，即可通过微分方程，获得具体函数表达式。

泛函分析课程专门分析函数本身。在泛函分析课程中，常常会使用矩阵作为例子。为什么用矩阵作为例子？因为矩阵乘法本身就不是单纯的乘法，而是某类函数空间。在学习线性代数时，学生不会学习泛函分析，就只能死记硬背，让人感觉不爽快。

在学习过程中，教师与学生总存在信息传递错误，加上自然语言总存在着歧义，很容易存在误解。如同生活中，人们总是存在着各种误解，包括人与人之间的误解，人们对文字的误解，甚至会出现信息缺失。误解就要产生矛盾，矛盾会产生无法说服自己的逻辑冲突。而逻辑冲突会让人疯掉的。

在实数域中，乘法一直满足交换律，为什么到矩阵就不满足交换律了？如鲠在喉。对某些人来说，可能无所谓。对于某些人来说，感觉还是有一点麻烦。题目是可以做的，但总觉得别扭，自然会影响到深入学习，深入理解。

现在通过进一步分析乘法。重新明确了乘法含义，让人更容易理解矩阵乘法。很多人讲述线性代数，利用空间向量进行解释。至少我感觉还是麻烦，不顺畅。

马斯克提到第一性原理，以上就是利用第一性原理进行的分析。简单说来，学习困难，大多数时候是因为概念理解得不深入、不充分。