陆地蒸发水汽平均游程的估算

气象专家张学文研究员倡导开展空中水汽平均游程的研究，他为此撰写了以下3篇这方面的博客文章：① 2011-7-19的博客文章《空中水的平均水平游程概念—空中水概念漫议（1）》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-466330.html；

②2019-5-9的博客文章《空中水平均水平游程：空中水文学名词初集（11）》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1178093.html；

③2023-11-4 的博客文章《空中水的平均游程概念》，详见https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=1408430。

张学文研究员的以上博客文章对我有很大的启发作用。因为人类没有能力改变海陆分布和海洋水分蒸发的情况，而人类通过跨流域调水能够改变陆地局部区域的水分蒸发情况，为了研究跨流域调水引起的水分蒸发情况的改变对受水区多年平均降水量的影响，在这里我主要研究陆地蒸发水汽平均游程的问题。

1 估算水汽平均游程的计算公式

空中水汽平均游程的计算公式是d=KVT                         ⑴

式中，d是空中水汽的平均游程，就是水汽从蒸发起始地到冷凝降落地之间的直线距离；V是空中水汽水平运动的平均速度；T是空中水汽在大气中的平均停留时间；K是风向不断变化引起的小于1的折扣系数，实际上就是水汽起始地和冷凝成雨降落地之间的直线距离与水汽实际行驶路程V·T之间的比值。

2 空中水汽在大气中平均停留时间T的研究

2.1 空中水汽全球平均的停留时间

据介绍，John  Mbugua等1995年估算的全球年水量平衡得到了UNICEF的认可，该估算海洋年蒸发量为505000 km³，降水量为458000 km³；陆地蒸发量为72000 km³，降水量为119000 km³。大气中总水汽为13000 km³。以上资料详见王建主编.现代自然地理学[M].北京:高等教育出版社，2001,140～141；或者详见伍光和等.自然地理学第4版[M].北京:高等教育出版社,2008,129～130。因此，全球空中水汽一年内平均更新（458000+119000）÷13000=577÷13=44.385次，空中水汽在大气中全球平均的停留时间为365.25÷44.385=8.23天。

2.2 气温差驱动大气垂向对流运动的原理

如果一个地方的气温高，另一个地方的气温低，那么，气温高的地方空气受热膨胀、空气的密度变小，也就是单位体积空气的重力变小，受力平衡被打破，空气向上运动；气温低的地方空气受冷收缩、空气密度变大，也就是单位体积空气的重力变大，受力平衡被打破，空气向下运动，详见以下示意图。

只要相邻的地方存在气温差，那么，气温高的地方空气必然向上运动，气温低的地方空气必然向下运动，所以，只要相邻的地方存在气温差，大气在垂直方向就必然存在对流运动；与此相反，相邻的地方不存在气温差，那么，大气在垂直方向就没有对流运动。

图1 气温差驱动大气垂向对流运动的示意图

2.3 陆地上空与海洋上空大气垂向运动的比较

一是海洋的下垫面没有起伏（忽略海洋波浪的微小起伏），而陆地的下垫面有山脉、山地、河流、湖泊、高原、平原、盆地和丘陵等，不但有地形的起伏，还有植被和人工建筑物，陆地上的大气环流受到地形、地貌、植被和人工建筑物等影响，大气环流的动力作用例如大气在迎风坡被迫抬升，致使大气在垂向的对流运动方面陆地上比海洋上频繁很多，致使陆地上空水汽冷凝变成降水的速度比海洋上空水汽冷凝变成降水的速度大很多。

二是海洋上到处都是水，下垫面完全相同并且比热容很大，从而导致海洋上各地气温的差距比较小，致使海洋上空大气做垂向运动的几率很小；而陆地上各地下垫面的变化比较大，下垫面的比热容的变化比较大，并且下垫面的比热容比海水的比热容小很多，从而导致陆地上各地气温的差距比较大，致使陆地上空大气做垂向运动的几率很大。因为陆地中各地气温的差别比较大，致使大气在垂向的对流运动方面陆地上比海洋上频繁很多，致使陆地上空水汽冷凝变成降水的速度比海洋上空水汽冷凝变成降水的速度大很多。

在以上两点的共同作用下，陆地上空大气垂向运动的几率比海洋上空大气垂向运动的几率大很多，陆地上空水汽冷凝变成降水的速度比海洋上空水汽冷凝变成降水的速度大很多，所以，陆地蒸发水汽在大气中的平均停留时间小于全球平均值，而海洋蒸发水汽在大气中的平均停留时间大于全球平均值。

以上只是单纯的定性分析，说服力有限。有没有一个（或者两个）反应大气垂直向上运动的频繁程度和强度的指标参数？如果有的话，对海洋上空与陆地上空以上指标参数进行比较详细的研究，有望增加以上定性分析的说服力；如果没有的话，能不能创建一个（或者两个）这样的指标参数？从而定量研究海洋上空与陆地上空大气垂直向上运动的频繁程度和强度。

如果有了以上指标参数，并且陆地上空该指标参数远远大于海洋上空该指标参数，那说明水汽随着大气向上运动并且冷凝变成降水的速度陆地上空远远大于海洋上空，那说明陆地蒸发水汽在大气中停留的时间远远小于海洋蒸发水汽在大气中停留的时间；如果有了以上指标参数，并且陆地上空该指标参数与海洋上空该指标参数相差不大，那说明水汽随着大气向上运动并且冷凝变成降水的速度陆地上空与海洋上空相差不大，那说明陆地蒸发水汽在大气中停留的时间与海洋蒸发水汽在大气中停留的时间相差不大。

2.4 陆地蒸发水汽在大气中平均停留时间的估算

陆地蒸发水汽和海洋蒸发水汽在大气中的平均停留时间分别是多少？很难准确估算。由以上分析可知，陆地蒸发水汽在大气中停留的时间小于全球平均值，而海洋蒸发水汽在大气中停留的时间大于全球平均值。为此我们假设海洋水汽在大气中的平均停留时间为全球平均值的105%，陆地水汽在大气中的平均停留时间为全球平均值的X倍，那么，由以上John  Mbugua等1995年估算的全球年水量平衡值可知，505000*8.23*105%+72000*8.23*X=（505000+72000）*8.23，解以上方程得到，X=65%，这就是说，只要海洋水汽在大气中的平均停留时间比全球平均值大5%，那陆地水汽在大气中的平均停留时间就只有全球平均值的65%。因为8.23*65%=5.35天，所以，陆地水汽在大气中的平均停留时间可能比全球平均值要小很多。按以上估算，海洋蒸发水汽在大气中的平均停留时间是8.23*105%=8.64天，海洋蒸发水汽在大气中的平均停留时间是陆地蒸发水汽在大气中的平均停留时间的105%÷65%=1.62倍。

同理，我们假设海洋水汽在大气中的平均停留时间为全球平均值的108%，陆地水汽在大气中的平均停留时间为全球平均值的X倍，那么，由水量平衡值可知，505000*8.23*108%+72000*8.23*X=（505000+72000）*8.23，解以上方程得到，X=44%，这就是说，只要海洋水汽在大气中的平均停留时间比全球平均值大8%，那陆地水汽在大气中的平均停留时间就只有全球平均值的44%。因为8.23*44%=3.62天，所以，陆地水汽在大气中的平均停留时间可能比全球平均值要小很多。按以上估算，海洋蒸发水汽在大气中的平均停留时间是8.23*108%=8.89天，海洋蒸发水汽在大气中的平均停留时间是陆地蒸发水汽在大气中的平均停留时间的108%÷44%=2.45倍。

同济大学蒋大和教授在他的博客文章《科普：“PM2.5在大气层中滞留有多久？”》http://blog.sciencenet.cn/blog-609047-581017.html中讲到，不同高度的PM2.5滞留时间不同，可达3~5天，多由湿沉降过程从大气层清除。因为PM2.5是水汽的凝结核，主要通过“湿沉降”脱离大气。水汽也是通过“湿沉降”脱离大气而变成降水的。水汽在大气中的停留时间与PM2.5在大气中的滞留时间有没有关系？它俩是不是一回事？彼此之间是不是高度正相关？这些问题值得研究。

综合以上分析，陆地蒸发水汽在大气中的平均停留时间估计介于3~6天。陆地上平原地区大气向上运动的频繁程度和强度比整个陆地的平均值要小一些，而山地和超深盆地大气向上运动的频繁程度和强度又比整个陆地的平均值要大一些，所以，山地和超深盆地下垫面蒸发的水汽在大气中的平均停留时间又小于整个陆地的平均值，估计介于3~5天。

3 空中水汽平均运动速度V的研究

距离地表越近，大气越稠密；反之，距离地表越远，大气越稀疏。像大气中其它气体一样，空中水汽也“下沉、聚集”在对流层的底部，并且水汽“下沉、聚集”得更加厉害一些，水汽向上递减的速率比大气中其它气体向上递减的速率要快很多。同一个地方随着距离地表高度的增加，水汽压e与地表的距离x的关系式是e=e₀/10 ^(x/5000)，式中e₀为地面水汽压。当x=1500米时，e=0.5e₀；当x=5000米时，e=0.1e₀。所以，空中水汽存在的平均高度大约是1500米。又因为陆地上距离地表1500米处气流的平均速度大约是2米/秒。所以，陆地上空水汽的平均运动速度大约是2米/秒。海洋上空大气运动的速度大一些，空中水汽的平均速度也大一些。

4 风向不断变化引起的折扣系数K的研究

风向不断变化，致使水汽从蒸发起始地到冷凝降落地之间的直线距离小于水汽在大气中实际运动的路程V·T，所以，水汽平均游程要乘以一个小于1的折扣系数K。风向改变的频率和角度越大，折扣越大，折扣系数K越小；风向改变的频率和角度越小，折扣越小，折扣系数K越大。海洋上空风向的变化相对较少，所以，陆地上空的折扣系数K比海洋上空的折扣系数K小一些。在陆地内部，山地的风向变化频繁一些，所以，山地的折扣系数K小于陆地平均的折扣系数K；平原的风向变化相对较少，所以，平原的折扣系数K大于陆地平均的折扣系数K。

在平面直角坐标系中，先把研究的微小大气团放置于坐标原点，X坐标轴的正方向为东，负方向为西；Y坐标轴的正方向为北，负方向为南。为了简化计算，在以下前5种情况中，这个微小大气团只考虑了向东、南、西、北等4个方向的运动；在以下第6种和第7种情况中，这个微小大气团考虑了向东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等8个方向的运动。下面对这个微小大气团7种典型情况下的折扣系数K进行研究。

（1）假设在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东、向北各运动了n千米，而向西、向南运动的距离都是0千米，那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（n，n）。微小大气团实际运动的总路程是n+n=2n千米，而水汽的游程是千米，所以，折扣系数为÷(2n)=0.707。

（2）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.1n千米（即向东运动的1/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.9n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.1n=1.3n千米，而水汽的游程是n-0.1n=0.9n千米，所以，折扣系数为0.9÷1.3=0.692。

（3）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.2n千米（即向东运动的2/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.8n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.2n=1.6n千米，而水汽的游程是n-0.2n=0.8n千米，所以，折扣系数为0.8÷1.6=0.5。

（4）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.3n千米（即向东运动的3/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.7n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.3n=1.9n千米，而水汽的游程是n-0.3n=0.7n千米，所以，折扣系数为0.7÷1.9=0.368。

（5）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.4n千米（即向东运动的4/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.6n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.4n=2.2n千米，而水汽的游程是n-0.4n=0.6n千米，所以，折扣系数为0.6÷2.2=0.273。

以上第⑴种情况完全不考虑反转风向，第⑵种情况反转风向的作用时间和作用结果比较小，致使第⑴种和第⑵种情况推理得出的折扣系数比较大；第⑶种和第⑷种惰况考虑反转风向的作用时间和作用结果比较适中，致使第⑶种和第⑷种情况推理得出的折扣系数比较适中；第⑸种情况反转风向的作用时间和作用结果比较大，致使第⑸种情况推理得出的折扣系数比较小。

（6）微小大气团除了以上第⑶种情况的向东、南、西、北运动以外，假设还向东北、东南方向均运动了0.6n千米（即向东运动的6/10），还向西北、西南方向均运动了0.2n千米（即向东运动的2/10），那么水汽的总游程=0.8n+2×0.4ncos45^o=1.366n千米，微小大气团行驶的总路程就是1.6n+1.6n=3.2n千米，所以，折扣系数为1.336÷3.2=0.427，小于第⑶种情况。

（7）微小大气团除了以上第⑷种情况的向东、南、西、北运动以外，假设还向东北、东南方向均运动了0.8n千米（即向东运动的8/10），还向西北、西南方向均运动了0.3n千米（即向东运动的3/10），那么水汽的总游程=0.7n+2×0.5ncos45^o=1.407n千米，微小大气团行驶的总路程就是1.9n+2.2n=4.1n千米，所以，折扣系数为1.407÷4.1=0.343，小于第⑷种情况。

以上第⑶、⑷、⑹、⑺种情况的折扣系数分别为0.5、0.368、0.427、0.343，平均为0.41。参照以上情况，估计陆地上空平均的折扣系数K在0.45左右。

由以上的计算可知，反转风向的作用时间和作用结果对折扣系数的影响很大。在风向反转频繁发生的地区，风向对折扣系数的影响就很大，折扣系数K就很小，大南疆盆地就属于这种情况，表现在以下两个方面：一是大南疆盆地四周都是山地，白天盛行山风，夜晚盛行谷风，山风和谷风方向正好相反；二是大南疆盆地低层大气的主导风向是东北风，中高层盛行西风（位于西风带），低层与中高层的风向大致相反，以上两点致使大南疆盆地的折扣系数K比较小，参考以上第⑸种情况，估计大南疆盆地平均的折扣系数K在0.3左右。

5 陆地蒸发水汽平均游程的估算值

5.1具体的估算结果

由以上分析研究可知，陆地蒸发水汽在大气中的平均停留时间估计介于3~6天；陆地上空水汽的平均运动速度大约是2米/秒；陆地上空平均的折扣系数K在0.45左右。把以上数据代入公式（1）可得到，陆地上空水汽的平均游程为d=KVT=0.45×（3~6）×2×86.4=（3~6）×77.76=233~467 Km。对以上计算结果取整数并少量扩大范围，就可得到以下结论：陆地蒸发水汽的平均游程大概介于200~500 Km。因此，陆地蒸发水汽的平均游程不超过500Km，只有几百千米。

大南疆盆地四周都是山地，盛行山谷风，盆地中央低层与中高层的风向大体相反，蒸发水汽在大气中的平均停留时间估计介于3~5天；平均运动速度大约是2米/秒；平均的折扣系数K在0.3左右。把以上数据代入公式（1）可得到，大南疆盆地水汽的平均游程为d=KVT=0.3×（3~5）×2×86.4=156~259 Km。对以上计算结果取整数并少量扩大范围，就可得到以下结论：大南疆盆地蒸发水汽的平均游程大概介于150~260 Km。大南疆盆地的面积和几何尺寸很大，这说明大南疆盆地蒸发产生的本地水汽，大部分在大南疆盆地冷凝变成降水，所以，这个估算结果也说明：向大南疆盆地跨流域调水，受水区降水量能明显增加。

5.2有关的佐证材料

同济大学蒋大和教授在他的博客文章《科普：“PM2.5在大气层中滞留有多久？”》http://blog.sciencenet.cn/blog-609047-581017.html中讲到，PM2.5是水汽的凝结核，主要通过“湿沉降”脱离大气，PM2.5的主要影响范围都只有几百千米。PM2.5的主要影响范围与水汽的平均游程都是几百千米，两者之间可能有一定的联系，或许能佐证以上水汽平均游程的估算值。

6 联想、讨论和打算

联想和讨论：①关于新疆降水的水汽来源方面的认识:位于欧亚大陆腹地的新疆是地球上距离海洋最远的地方，由本文的估算可知，新疆降水主要来自附近地区陆面蒸发水汽的凝结，而主要来自海洋水汽凝结的说法不可信。

②无效蒸发的说法不能随便乱用：由本文的估算可知，陆地蒸发水汽的平均游程只有几百千米，大概介于200~500 Km，只要研究区域比较大，就不存在无效蒸发的问题。有蒸发就有降水，绝对不能随便乱用无效蒸发。

③陆地的水分蒸发与降水部分情况类似于三级跳远，部分情况类似于原地跳高。下面先谈类似于三级跳远的情况。例如，在西风带气流的作用下，大西洋的蒸发水汽在距离大西洋东岸几百千米的西欧某地上空冷凝变成降水；这些降水再度蒸发变成水汽，在西风带气流的作用下，又在几百千米的下游某地上空再度冷凝变成降水；水分蒸发变成水汽、在下游某地上空水汽冷凝变成降水，降落的水分再蒸发变成水汽，……，就这样逐步向下游推进，每一次都向下游推进几百千米，经过若干次以上过程，直至水汽在新疆上空冷凝变成降水；在新疆降落的水分再度蒸发变成水汽，这些水汽在新疆的下游某个地方例如阿拉善高原或者黄土高原等地上空再度冷凝变成降水。因此，我们说陆地上的水分蒸发和降水部分情况类似于三级跳远。

下面再谈类似于原地跳高的情况。原地跳高时，双脚起跳的位置与落下的位置并不完全相同，只是差距不大，所以，我们仍然称之为原地跳高。当研究的区域比较大的时候，例如研究区域是大南疆盆地（或整个新疆），研究区域以内某地蒸发的水汽，经过冷凝变成降水，这个相变成雨的地方虽然不在蒸发的起始地，但它仍然在大南疆盆地（或新疆）范围以内另一个地方，水分蒸发起始地和冷凝降落地都在大南疆盆地（或新疆），这种情况就类似于原地跳高。因此，我们说陆地的水分蒸发与降水部分情况类似于三级跳远，部分情况类似于原地跳高。

大南疆盆地的水分蒸发和降水具有原地跳高的特性，我们充分利用这个特性，向那里跨流域调水，就能明显增加大南疆盆地的多年平均降水量。大南疆盆地位于我国天气系统的上游，那里的水分蒸发和降水还具有三级跳远的特性，向那里跨流域调水，还能增加我国天气系统的中下游地区的多年平均降水量。

④跨流城调水能明显增加大南疆盆地的降水量：由本文的估算可知，大南疆盆地蒸发水汽的平均游程可能介于150~260 Km，大南疆盆地蒸发产生的本地水汽大部分都在大南疆盆地冷凝变成降水。因此，向大南疆盆地跨流域调水沙漠变绿洲以后，受水区的年陆面蒸发量能够增加10倍左右，从而导致受水区多年平均降水量能够明显增加、成倍增加。

⑤巴山夜雨的启示作用：四川盆地的年陆面蒸发量比较大，致使空气比较潮湿，在夜晚谷风的作用下，当地的夜雨比较多。向大南疆盆地跨流域调水、沙漠全部变成绿洲以后，下垫面大量蒸发水分，有望大幅增加空气湿度，在夜晚谷风的作用下，大南疆盆地四周的夜雨有望明显增加、大幅增加（虽然年降水量能大幅增加，但纬度比四川盆地大一些，所以，年降水量不可能达到四川盆地的水平）。

下一步的打算：陆地蒸发水汽平均游程的计算公式包括3个变量，每一个的准确估算都有很大的难度。本文的估算比较粗糙，这3个变量的估算值都偏大？都偏小？还是有的偏大，有的偏小，相互抵消，致使水汽平均游程的估算结果与实际情况比较接近？这有待研究。虽然估算结果比较粗糙，仍有较大的参考价值，下一步要从不同的角度深化这方面的研究，特别是要深化陆地蒸发水汽在大气中平均停留时间T的研究，以提高水汽平均游程估算结果的精度。

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