16.8 对易子特征元

前文提到，如果一个系统有不确定现象，那么或者是系统线性维度不完备或者张量阶数不完备。若维度属性缺失，逐步添补线性无关向量扩充至n+1维；若多重复合属性的缺失，逐步添补对易子特征元扩充至m+1阶。

本节我们看看，普遍意义下的把对易子包含的特征属性补充作为m+1阶张量空间基特征元的可行性。

笼统而言，物理量概率化是因为观测值不确定现象，不确定现象源于参照系基不完备，基不完备会导致某些特征值缺失。反过来想，如果某个物理量呈现粒子性，系统收敛，那么观测值确定，可求得所有特征解，因而参照系完备。

我们知道，对偶域的特征元复合（时域特征元*频域特征元)有可能缩并为标量。因为，对偶域一个是直线向量，另一个是旋转量。

所以存在：向量*旋量=标量

即，协变张量乘逆变张量，有时缩并为一个标量。

因而，薛定谔方程有‘时域特征元复合频域特征元’，在某些线性变换下存在不变性。

按此思路，我们梳理波尔量子化条件：

圈积分∮本质而言是旋量，因此波尔量子化条件表达的意义是：

向量P * 旋量Q = 标量J

进一步看泊松符号的哈密顿方程：

（向量P * 向量Q）-（向量Q * 向量P）=旋量i

也就是说，[P，Q]之所以不易，是因为它们的复合乘积缺失旋量i特征元（特请注意，虚数i不是标量，是具有旋量特征属性的特征元。）

【这里多说几句，在坐标r表象中动量p等于（－id/dr），这里虚数i不是标量，旋量i对r微分时并不独立。很多不确定性原理的推导，没有考虑特征元r、特征元p、特征元i这三者不独立，以此条件的循环证明不对头。】

【顺便一提，光的量子是‘光量子’，光量子本征态‘特征值x’和可观测到的‘光粒子{x}’是一回事情。那么为什么很少听到电的量子‘电量子’呢？ 电量子本征态特征值x和可观测到的电粒子{x}是一回事情吗？由于光子是玻色子（360度复原，自旋1），电子是费米子（720度复原，自旋1/2），合理推测：电量子=】

综上所述，旋量对于特征元复合缩并有不可或缺的重要意义！

不知道大家有没有注意到，两个矩阵加法（A+B）是矩阵每个对应位置元素直接相加，而两个矩阵乘法（AB）中的后一个矩阵B的元素位置先要进行转置然后再将对应位置元素相乘。

即相当于：向量矩阵A * 旋量矩阵B

所以，笔者猜想任意矩阵A、B的对易子[A,B]会不会是个旋量。找几个矩阵算算，很容易得到如下等式：

若：[A,B]=C，C的逆矩阵为，E为单位矩阵

有：ABC^-1 = BAC^-1 - E

        C^-1AB = C^-1BA - E

这意味着，如果深度学习AI模型两个隐层之间加入一个对易子[A,B]的逆矩阵，有望填补模型阶属性缺失的特征元，从而求取到完备特征值。

深度学习模型的根本要点在于两个方面：

1、提取一个层次的特征基系，线性组合之，相当于加法：S =∑an

2、在多个隐层提取不同层次特征基系，逐层复合之，相当于乘法：f1(f2(f3......(x)))= f1*f2*f3 ...... 

对于乘法的原模型：隐层A矩阵 * 隐层B矩阵......

改为：隐层A矩阵 * 隐层B矩阵 * 隐层[A,B]^-1矩阵......

贝叶斯链式法则算法改为：f1(f2((f1-f2)^-1f3.......(x)))= f1*f2*(f1-f2)^-1*f3.......