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1 利用圭表测影可以判断冬至和夏至。元代郭守敬将通常的八尺表高增加到四十尺,表端为细杆,利用景符的小孔成像而避免影虚。卷48《元史·志第一·天文》有
景符之制,以铜叶博二寸,长加博之二,中穿一窍,若针芥然。以方跂为趺,一端设为机轴,令可开阖,(木耆)其一端,使其势斜倚,北高南下,往来迁就于虚梁之中。窍达日光,仅如米许,隐然见横梁于其中。旧法一表端测晷,所得者日体上边之景。今以横梁取之,实得中景,不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景,四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九厘五毫。至元十六年己卯冬至晷景,十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。
己卯年(1279年)为元世祖忽必列至元十六年和宋瑞宗赵昺祥兴二年,该年元灭南宋。似乎元代初期建丑,冬至在十月份。不过,表高四丈,所说影长对应的日照角度为17.18和62.47 度,其差45.29度,小于南北回归线间46.87度,表明影长不是冬至和夏至的数值。历日和数据有疑,当然需要核实。
“张培瑜. 三千五百年天象. 河南教育出版社,1990”有历代颁行历书的历日摘要。《天文志》所说夏至四月十九日乙未和冬至十月二十四日戊戌有误,相关历日为芒种和大雪,日影也与历日相符。夏至在五月五日辛亥,冬至在十一月九日癸丑。此外,《天文志》有元世祖忽必烈开始的61 条日食记录(4 条误、10 条不可见、47 条正确)以及大量的历日,如“世祖中统二年三月壬戌朔,日有食之。…至元十四年十月丙辰朔,日有食之。十九年六月己丑朔,日有食之(误)。七月戊午朔,日有食之”,可以判断元历建寅——冬至始终在十一月。
[1] 刘次沅. 《金史》《元史》天象记录的统计分析. 时间频率学报, 2012,35(3):184-192
[2] 陈美东. 郭守敬等人晷影测量结果的分析. 天文学报, 1982,(3):299-305
[3] 陈美东. 论我国古代冬至时刻的测定及郭守敬等人的贡献. 自然科学史研究, 1983,(1):51-60
2 为什么出现这样的疏漏呢?这也是历史研究的内容吧。
夏至正午日影最短,冬至正午日影最长,但太阳直射南北回归线并不在元大都的正午,每年交节时刻规则变化。卷52《元史·志第四·历一》“地中八尺表景,冬至长一丈三尺有奇,夏至尺有五寸。今京师长表,冬至之景七丈九尺八寸有奇,在八尺表则一丈五尺九寸六分;夏至之景一丈一尺七寸有奇,在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同,而其景长为冬至,景短为夏至,则一也。惟是气至时刻考求不易,盖至日气正,则一岁气节从而正矣。”
郭守敬所用方法或源于刘宋祖冲之。简而言之,夏至或冬至前后大致相同的A、D两日;利用A与前或后一日B的正午日影插值,得到与D日影等长的时刻C,交节在C与D之中点。卷52之“授时历议上”给出了至元十四、十五和十六年元大都的多组测算结果,大量日影长度数据精确到五毫(0.123 mm)。
附注:地球绕太阳运行轨道为椭圆,现在元月4日前后(小寒)到近日点。因地轴缓慢转动,到达近日点的日期大约70.6 年退后一天。一千年前夏至和冬至地球在远日点和近日点,其前后运行速度对称变化,故而可以用祖冲之的方法计算准确的交节时刻。地球距太阳较近则运行较快,以开普勒基于弟谷观测结果发现的第二定律来描述。
摘录部分内容供博友参考。
推十六年己卯岁夏至
四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九厘五毫;二十日丙申,景一丈二尺二寸九分三厘五毫;至五月十九日乙丑,景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减,余二分九厘五毫为晷差,进二位;以乙未、丙申景相减,得七分六厘为法;除之,得三十八刻;加相距日二千九百刻,半之,加半日刻,百约,得十五日;余以十二乘之,百约,得二时;余以十二收之,得二刻;命初起距日丙申算外,得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。
推十六年己卯岁冬至
十月二十四日戊戌,景七丈六尺七寸四分;至十一月二十五日己巳,景七丈六尺五寸八分;二十六日庚午,景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相减,…… 得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。
《元史·天文志》将至元十六年芒种“四月十九日乙未,景一丈二尺三寸六分九厘五毫”和大雪“十月二十四日戊戌,景七丈六尺七寸四分” 系于夏至和冬至,或许缘于作者没有仔细阅读原始材料。使用文献中数据真是需要谨慎呢。
3 《元史》明万历三十年国子监本(右),清武英殿本、四库全书本,以及众多电子版本都是如此。难道大家都没有注意到夏至在五月、冬至在十一月吗?但笔者努力搜索,尚未见相关讨论。
表高四十尺时元大都“夏至之景一丈一尺七寸有奇,冬至之景七丈九尺八寸有奇”。
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