有一定数学学习经验的人都承认，理解概念在数学学习过程中占据非常高的地位。但是我们必须承认，理解概念绝非易事。

    除去少数最底层的概念之外，绝大多数数学概念都有明确的定义。学习数学概念当然应该准确地理解定义。为了理解定义，首先要分析定义的结构，并用几个具体的例子来验证定义。这是学习数学概念的必要阶段，但只是起步阶段。仅做到这些对于理解数学概念而言是远远不够的。

    概念从来都不是孤立的，概念是彼此交织的；概念天然地生活在理论体系之中，理论体系约束概念之间的关系。所谓定义，就是接触一个新概念时，用旧的概念来界定新概念。定义只是新概念与旧概念的一个联系，而且通常来说是比较直接比较易懂的联系。通常来讲新概念与旧概念的联系不是唯一的。而且对有价值的新概念进行挖掘和反思，一定有新的理论生长点。不夸张地说，对概念的挖掘往往是没边没沿的。

    以“数列”的概念为例。直观上讲，数列就是按一定次序排成的一列数。这个定义直观而不够严谨。与熟悉的函数概念建立联系，数列可以严格定义为定义域是{1,2,...,n}或N+的函数。函数有解析法表示，那么数列就有通项公式表示。函数有单调性概念，数列也有单调性概念。有一些函数特别重要且特殊，那么等差数列和等比数列在数列中就比较重要且特殊。到大学之后，数列可以研究极限行为，可以研究级数收敛还是发散。再对数列概念进行推广，数列未必是一列数，也可以是一列函数。函数比数的结构要复杂得多，因此函数项数列的研究内容就比数列要广。到概率论中学习随机变量序列，又可以看成概率空间上的函数项数列，等等。所以“数列”这个概念有大量的生长点，绝不是把定义记下来就理解了“数列”概念。

    在数学学习过程中不重视概念而只记忆解题程序是非常不可取的。关于解题程序，我将在后面的文章中予以探讨。