“偷换概念”是指在同一数学思维过程中，用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，因而产生的违反同一律的逻辑错误。如果是有意识地、自觉地偷换概念，就是诡辩。

同一律是数学思维过程中，为了保证数学理论的确定性和无矛盾性而必须遵循的逻辑思维基本规律。如果在同一数学思维过程中出现 “偷换概念”的逻辑错误，通常会破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，导致得出的结论在逻辑上不能自洽，或与经验事实不符。

维纳过程（Wiener process ）也称布朗运动，是一种具有连续时间参数的基本随机过程，其理论不仅在随机过程学科中占有核心的地位，而且也是刻画物理学布朗粒子位移变化规律、光纤陀螺随机游走误差和金融资产价格随时间演变过程的重要数学工具，在自然科学、工程技术和社会科学领域有着广泛应用。

图1为随机过程定义示意图，可以看出，随机过程是一族映射到样本空间（Sample space）的时间函数（Time function）集合，《随机过程》将其中的每个时间函数称为样本函数（Sample function），将所有时间函数在某一时刻（t=t_k）的取值称为随机变量（Random variable）。因此，样本函数和随机变量是两个内涵与外延完全不同的数学概念，描述的是完全不同的物理对象，样本函数用来描述单个质点的位移随时间变化过程，而随机变量则描述质点集合（所有质点）在某一时刻（t=t_k）的空间位置分布状况。

图1 随机过程定义示意图

图2为维纳过程定义及说明。根据图1的随机过程定义，维纳过程的被定义项“布朗粒子在t时刻的位移x(t)”无疑是时间t的函数或样本函数，定义项（3）也进一步明确了“x(t)是t的连续函数”。但是，定义项（1）和定义项（2）却将被定义项x(t)和定义项（3）偷偷换为随机变量x(t)，改变了被定义项x(t)和定义项（3）的内涵与外延，产生了 “偷换概念”的逻辑错误。

图2 偷换概念的维纳过程定义

维纳过程定义中的随机变量x(t)和样本函数x(t)虽然使用了完全相同的数学符号，但它们是两个分别定义在样本空间Ω和时域T上的单值函数。随机变量x(t)并不是时间t的函数，它是样本点ω的函数，随机变量符号x(t)中的t只是一个时间标记而已。随机变量x(t)和样本函数x(t)是两个内涵与外延完全不同的数学概念。

维纳过程定义“偷换概念”的逻辑错误无形中将研究对象从一个布朗粒子偷换为布朗粒子集合，因而在基本假设中只能将《物理学》描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度正态分布规律当作单个布朗粒子的位移变化规律，从根本上破坏了布朗运动理论的逻辑完备性和客观真理性，不仅导致《随机过程》布朗运动理论在逻辑上不能自洽，而且与《物理学》实验结果完全不符，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

维纳提出布朗运动定义已有100多年，如此明显的“偷换概念”逻辑错误在以“严谨逻辑性”著称的数学领域至今未被发现，简直让人不可思议，表明随机过程领域的专家学者们“基本概念不清、思维逻辑混乱”，对违反同一律的“偷换概念”逻辑错误习以为常。

参考：

图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系

三句话说清样本函数、随机变量和随机过程三个基本概念

《随机过程》混淆概念的逻辑错误分析