摘要：小密度物质的上浮是因为在上浮物质的底部形成了引力强度、力、压力、引力位的增量区，而在球内的余部形成了引力强度、力、压力、引力位的减量区，以及横向上的以小密度物为对称的方向相背的垂直正增量，增量区与减量区及垂直增量又以上浮物周边变化最大，它们的共同作用导致小密度物质上浮。对于大密度物，情况与上相反，大密度物下是减量区，余部为增量区，同时也存在横向上的以大密度物为对称的方向相对的垂直正增量，它们的共同作用使得大密度物下沉。小密度的上浮和大密度物下沉球内各参数同位置地方不断改变，而增量区前者扩大后者收缩，减量区前者收缩后者增大，球的质心与几何中心靠近，且球内所有物质都进行不同程度的运动。许多学者的地球动力学理论又多以力（力梯度）、压力（压力梯度）、引力位（引力位梯度），质心运动为基础，所以这些学者的理论根据物质上浮与下沉存在的各种参数不平衡可以得到部分性的系统性的统一。

引言

地球有且仅有一个，但学者们依据各自所掌握的扎实事实和数据，提出了许多难能可贵的地球动力学理论，如：李德威层流理论（国外渠流理论）；李扬鉴大陆层控构造理论；Royden层流模型理论；胡宝群地压梯度理论；毛小平周向应力理论；黄定华地核偏离球心动力理论（国外质心地球动力学理论）；宋冠一地壳“轧展”效应；马杏垣重力构造理论；吴珍汉动力的累积理论；后造山构造运动理论；全球构造大阶段准同时性理论；一处表现为缩短比邻处表现为伸展；圈层的形成以及从球心向外密度逐渐变小等等。这是为什么？马暑对此这样写道：每个研究者“从某一个或几个方面的地质现象来分析，都由其合理性，但结合不同的地质现象进行分析时，就会矛盾重重”。为什么同一个地球或同一个地质体不同学者会给出不同的动力理论解释？有无基础理论将这些理论联系起来呢？

用目前的地球物理理论、基础物理理论来回答，从以上提到的地球动力理论看，显然是困难的。根据对太空舱中单一密度异型体液体，自动收缩为正球体的理论探讨，所得出的均匀物质球内性质看：以上学者们提出的地球动力学理论，第一没有回答“一切物质在太空中为什么为球态的问题？”第二物质的展布“为什么从内向外物质密度逐渐变小”没有回答；第三物质形成“浮、沉的原因是什么？”即形成浮、沉的终极根本原因是什么没有回答。这三个问题不从根本上回答或者说不从万有引力定律回答，谈本段一开始提及的地球动力问题自然是困难的。基于这一思路，在均匀球内性质的基础上，通过对物体浮、沉形成最基础理论的过程研究发现，之所以出现这么多地球动力学理论，完全是对球内引力场的变化规律了解不清所致。因此下面通过对球内引力强度改变的研究，来回答为什么出现本文提到的这么多地球动力问题。

太空舱中单一密度液体，在肉眼可见的情况下迅速收缩为球，对此已总结出均匀球内性质。这些性质保证了：一、所有物质的稳定，二、整个系统的能量最低。地震资料研究表明，地球具有圈层构造，圈层构造密度从球心向外密度递减，这种递减是什么原因造成的？与浮、沉有何关系？在所能触及的资料及接受的初高中、地球物理等知识体系中，这些没有看到相应系统论述（可能没收集的相应资料和认知的偏狭）。在收集所能看到的资料中：浮、沉是常见的两种物理现象，它们与两种相互接触的密度有关。密度小的位于密度大的液体或气体中，小密度物则上浮；密度大的位于密度小的液体或气体中，大密度物则下沉。但为什么会产生上浮与下沉？在初中教科书中是通过具体的实验导出并探讨浮、沉形成的所谓“理论”原因。本文就上述问题，在均匀球内性质基础上讨论这些问题，尔后用得到的结果讨论前面提及的诸多地球动力学理论统一问题。

关键词：密度  上浮  下沉  地球动力  动力统一  系统

1.讨论浮、沉形成所涉基础理论

为探求上浮、下沉理论，假设在太空中存在如图1所示的两种密度的物质形成的球。这时的球心与质心并不重合，小球密度小于大球密度时质心位于球心的底部，否者位于球心的上部。

在图1中建立以球心O为坐标原点的三轴右手直角坐标系，z轴、x轴在图1图示的剖面内；y轴垂直z、x形成的平面。图1中小球的球心在z轴上。为研究图1中球内引力强度的展布，将用到的理论，现录于下：

图1

引力强度的定义：对于任意质量为M质点，质点在距离为r的一单位质点p所产生的引力场强度（或简称引力场，即一单位质点在p点所受引力）为：

………………（1）

式中：G万有引力常数，负号表示吸引力，引力强度的单位为N/kg，r到质点的距离，M质点质量，下同

高斯定理是静电场的一基本定理，由于库仑定律和万有引力定律数学表达式相同，如果引力场中也引入通量，此时可称通量为引力通量，以Φ表示，引力场中的高斯定理可表述为：通过一闭合曲面的引力通量等于该曲面所包围的所有物质质量代数和的-4πG倍，即

……（2）

均匀球内性质：性质1：球内任意点引力线为过球心的直线、且引力强度方向均指向球心；性质2：等引力强度面、等引力位面、等压力面均为球面；性质3：引力线与等引力强度面、等压力面、等引力位面垂直；性质4：球内部同球面上：引力强度值（引力强度梯度）、引力位值（引力位梯度）、压力值（压力梯度）处处相等；性质5：球内任一点的各向应力值与该点的压力值相等。

对于均匀球层，上述球内性质也成立。

均匀球外一点的引力强度： （r＞R） ……（3）

均匀球内引力强度： （r≤R） ……（4）

引力场中质点受到的力： ……（5）

均匀球内压力：  （r≤R）……（6）

均匀球外引力位： （r＞R）……（7）

均匀球内引力位： （r≤R）……（8）

上述式（3）到（8）中：ρ为密度，R为球半径，p压力，F为力，m为质点质量，V引力位

2.球内引力强度的总分析

根据图1，可将球划分为三个区域：两个球层，一个内球。外球层和内球完全由密度为ρ₁的物质形成；内球层含一个小球，小球密度为ρ₂或ρ₃，ρ₂＜ρ₁＜ρ₃。内球层除去小球后，余下的体积物质密度为ρ₁。

在内球球内引力强度，根据（4）式内球内任意一点指向球心O的引力强度为：

  （0≤r≤R₁）……（9）

内球在内球面外任意一点指向球心的引力强度，根据式（3）为：

  （R₁≤r≤∝）……（10）

外球层在球内任意一点引力强度，根据高斯定理为零：

  （0≤r≤R₃）……（11）

最外球层在本球层内任意一点引力强度，根据（3）式：

  （R₃≤r≤R）……（12）

内球层因小球的存在，使得球内引力强度变得复杂，因此先把内球层划分为两个区域：小球所在的区域，记为“V”；内球层除去小球后的剩余部分，记为“V剩”，于是它们在球内任意点一点（x_0，y₀，z₀）处的引力强度根据引力强度定义为：

……（13）

式（13）积分复杂，在此难以给出具体数学表达式，即便有了具体表达式，也仅有象征性的意义，因此仅给出式（13）的积分表达式。

    图1中存在xz平面和yz平面对称，因此内球层关于二对称面的对称点上的引力强度绝对值相等，而对于xy平面对称的点的引力强度绝对值则不再相等。均匀球内任一半径的球面上，切向引力强度为零；图1示的内球层的存在，除Z轴外，任一半径的球面上切球面的引力强度不再为零。根据上面对称性的分析，z轴上的任意点切引力强度为零，即：

……（14）

因此，在z轴上，任意点的引力强度均指向球心。

有了上述各表达式和切向引力强度的分析，可以看出，球内任意点的各部分引力强度叠加后，不再指向球心。根据均匀球内性质，显然球内所有质点均处于非平衡状态。在图1的假设下，图1球内引力强度如何展布？通过下面的途径给于揭示。

3.内球层在球内引力强度的变化分析

式（13）积分困难，于是下面改变研究究方式，先给出球内引力线展布，后研究球内引力强度的变化。

3.1球内引力强度及引力线展布

在图1中，为分析球内引力强度的变化，假设小球的的密度也为ρ₁，从而得到大球内引力强度均指向球心，任意半径的球面上切向引力强度为零。这样以来，对于小球而言，密度为ρ₂时相当于小球的质量增加，密度为ρ₃时相当于小球的质量减少，这样以来对讨论球内引力强度和引力方向，是方便的。

图1当小球密度假设也为ρ₁时，根据式（4）大球球内任意点引力强度为：

 （0≤r≤R） ……（15）

为叙述方便，将这一引力强度称为大球引力强度。这一函数是一线性函数，在定义域内极大值为零，极小值为。

将图1的坐标系平移至小球的球心，在这新的坐标系中，增加的质量或减少质量引起的小球内引力强度的改变和小球在外部的引力强度改变，根据式（3）、（4）分别为

小球内部： ……（16）

小球外部： ……（17）

为方便叙述，（16）、（17）两式的引力强度给取名为小球引力强度增量，简称小球增量。根据式（15）、（16）、（17）可以得到图2示的引力强度变化规律。根据图2可以得到球内引力线展布。对于密度差ρ₁-ρ₂引起的小球增量，其方向背离小球球心，对于密度差ρ₁-ρ₃引起的小球增量，其方向指向小球球心。从小球球心到小球边缘小球增量线性增加或减小，过此非线性减少或增加。在小球边缘上（16）、（17）两式相等。对于小球质量增加引起的小球增量又称为小球正增量；对于小球质量减少引起的小球增量称为小球负增量。

图3 球内引力线剖面展布示意图

有了这些就可以得到球内引力线图3示的剖面展布，进而就可以讨论球内引力强度的每一点的引力强度大小和方向。必须说明的是，小球增量在图1的坐标系内，球内任一过大球球心的直径上，该直径上任意一点，存在平行该直径和垂直该直径的两个分量。两个分量平行分量今后称为小球平行增量，垂直分量今后称为小球垂直增量。小球正增量的两个分量，一个称小球平行正增量，一个称小球垂直正增量；小球负增量的两个分量，一个称小球平行负增量，一个称小球垂直负增量。

球内任意直径上的任意点上小球平行增量与大球引力强度方向平行，所以二引力强度可以算术相加，相加后的引力强度称为叠合引力强度。叠合引力强度与小球垂直增量合引力强度为球内实际引力强度。小球平行正增量与大球引力强度称为叠合正引力强度，小球平行负增量与大球引力强度称为叠合负引力强度。根据式（14），除直径AA＇引力强度方向指向球心外，其余球内所有点的引力强度的方向均不再指向大球球心O。

3.2球内引力强度变化分析方法

下面计算球内任意直径上任意点的引力强度。式（15）、（16）、（17）分别为两个坐标系下的表达式，为方便解决问题，可根据图2进行图解球内引力强度的展布。当然也可统一到同一坐标系中，通过数学分析讨论大球内引力强度的展布。这种数学分析繁琐,而对要解决的问题意义不大，通过反复具体的研究，不如在假设合理参数的情况下，辅以简单数学论述来的简洁。

图1中，参数选择如下：大球半径R=50cm，小球半径r₀=10cm；大球密度ρ₁=3g/cm³,小球密度ρ₁=1g/cm³或ρ₃=5g/cm³；小球球心与大球球心距离l=35cm。在上述参数下，小球密度为ρ₁=1g/cm³时，图3左侧球的质心在大球球心下；小球密度为ρ₁=5g/cm³时，图3右侧球的质心在大球球心上。

上述参数选定后，然后在再图3剖面中选定图示的过大球球心的直径，分析各直径上的引力强度的展布形态。

4.小球正增量展布分析

根据以上叙述和分析，以及参数的假定，小球正增量和小球负增量两者间仅存在方向的差异，因此下面仅叙述小球正增量的展布，根据需要阐述小球负增量的变化。

4.1小球正增量大球内展布分析的准备与规定

小球正增量在大球内如何展布？根据图2，在大球球内的不同的直径上应具有不同的展布特征。根据大球和小球的位置关系，选择图3示的各直径。图3示的AA＇经过大小球的球心，且与z轴重合；EE＇切小球球面，切点为R。在AA＇和EE＇间插入CC＇，做GG＇垂直AA＇，GG＇与x轴重合；EE＇和GG＇间插入FF＇。根据对称性右侧也有同样直径LL＇、JJ＇、HH＇。从O₁向以上直径引垂线，垂足分别为S、R、U、O、W、Z、X。根据平面几何知识，S、R、U、O、W、Z、X诸点共圆。

直径CC＇、EE＇、FF＇、GG＇分别与AA＇的夹角分别为α_C、α_E、α_F、α_G；直径LL＇、JJ＇、HH＇分别与AA＇的夹角分别为α_L、α_J、α_H。有了这些可以求出S、R、U、O、W、Z、X诸点共圆方程。

以S点为例，OO₁=l，点S在xz坐标系中，坐标为：

x=lcosα_Csinα_C=lsin2α_C/2 ……（18）

z=lcos²α_C=l/2+lcos2α_C/2 ……（19）

由式（18）、（19）两式得：

x²+(z-l/2)²=l²/4 ……（20）

从式（20）中可以发现，它与角α_C无关，同样对于其它垂足点，也可得出式（20）与角无关的同样方程。另根据对称性，可知在这些点还在如下的球面方程上：

x²+y²+(z-l/2)²=l²/4 ……（21）

方程（20）、（21）是由大球内任意直径，与小球球心最小距离交点形成的，计算小球正增量在大球内的展布具有重要作用。方程（20）、（21）圆的圆心或球的球心为O₂，见图3。

    小球正增量在大球内展布通过以下方法求出，计算图3（1）已标出的直径上小球正增量、小球平行正增量、小球垂直正增量展布，各直径上的垂足为计算三种增量的坐标原点，该坐标原点向两侧均为正，其变量用X表示。

4.2小球正增量大球内展布分析

下面以图3（1）中各自直径，以如下的顺序求解小球正增量在大球内展布特征：小球正增量，小球平行正增量，小球垂直正增量。

4.2.1小球正增量的在大球内的展布

图3的剖面以AA＇为左右对称。根据式（15）、（16）、（17）和图3，仅需计算AA＇、CC＇、EE＇、FF＇和GG＇上小球正增量的展布规律，就可以获知大球内小球正增量展布规律。下面的小球正增量计算，分经过小球的直径和不经过小球直径两部分。

1、经过小球的直径上的小球正增量的计算，以CC＇为例。在CC＇上以S为原点，小球正增量的展布计算如下：

设CC＇与AA＇的夹角为α，从S到D和从S到B小球正增量做如下计算：

……（22）

式（22）中X的取值范围，从S到D和从S到B都为[0,]。

从D到C和从B到C＇小球正增量做如下计算：

……（23）

式（23）中X的取值范围，从D到C为[,]，从B到C＇为[,]。

EE＇与AA＇的夹角，因而上述公式中α取值范围为[0,]。

2、不经过小球直径的小球正增量计算，以FF＇为例。在FF＇上以U为原点，小球正增量的展布计算如下：

设FF＇与AA＇的夹角为α，从U到F和从U到F＇小球正增量的计算公式为式（23）。此时（23）式中X的取值范围从U到F为[0，R-lcosα]，从U到F＇为[0，R+lcosα]。此时α取值范围为[，90°]。

有了上述的陈述，就可以讨论大球内小球正增量的展布。

1、式（22）α=0时，讨论的直径为AA＇。式（22）为线性函数，从O₁分别到Ⅰ和Ⅱ，定义域为[0,r₀]，在这定义域上线性增长，X=0最小值为：

ΔE_小=0……（24）

X=r₀时最大值为：

ΔE_大=……（25）

从I到A和Ⅱ到A＇，式（23）的定义域分别为[r₀,R-l-r₀]，[r₀,R+l-r₀]，在定义域上非线性减小，在X=r₀时，式（23）得到式（25）的最大值。根据前面的参数上述变化见图4（1）中AA＇，方向见图（2）中AA＇的标识。根据前面的参数，式（22）、（23）中数值较小，因而在图4（1）中标注为ΔE/G（G万有引力常数），下同。

图4小球正增量大球内的展布

2、0＜α＜时，讨论图3（1）中，CC＇所示的经小球任意直径上小球正增量展布。在CC＇上，从S到D和从S到B，在定义域内式（22）非线性增大，X=时得最大值为式（25），X=0时根据式（22）得最小值：

ΔE_小=……（26）

从D到C和从B到C＇，在定义域内式（23）非线性减小；X=时，得最大值为式（25）。根据前面的参数上述变化见图4（1）中CC＇，方向见图（2）中CC＇标注。

根据上面的分析，在小球的剖面的圆上，任意经过该圆的直径上的小球正增量最大值不变。而任意直径上的最小值，沿圆心为O₂的圆从O₁到S，再到R，有零逐渐增大；当α=时，式（26）的最大值为式（25），即到R点达到最大值。

图3（1）与上述对称的右侧亦存在同样的展布。

3、当≤α≤90°时，图3（1）上有图示的EE＇、FF＇和GG＇三直径。下面以FF＇为例，U为坐标原点，从U到F和到F＇，FF＇上的小球正增量计算式为（23）。定义域如前，当X=0时，由式（23）得：

……（27）

式（27）为FF＇上小球正增量的最大值点，因此由此点向两侧小球正增量则逐渐减小。这种变化见图4（1）中的FF＇，其方向见图4（2）中的FF＇。

当α=时，这时的大球中直径为EE＇，其上小球正增量的展布与FF＇基本相似，小球正增量在EE＇展布见图4（1）中的EE＇，方向见图4（2）中的EE＇。EE＇上的最大值，在R点，值为式（25）。当α=90°时，GG＇上小球正增量的展布与FF＇基本相似，小球正增量在GG＇展布见图4（1）中的GG＇，方向见图4（2）中的GG＇。GG＇上的最大值，在O点，根据式（27）为：

……（28）

图3（1）与上述对称的右侧亦存在同样的展布。

根据式（25）、（26）、（27）、（28）可知，在图3（1）中，从R沿圆心为O₂的圆到U，由U到O，这部分各任意直径上小球正增量最大值逐渐非线性减小。从O₁沿圆心为O₂的圆到S，由S到R上最小值逐渐增大，到R点达到最大值。由此点R沿圆心为O₂的圆半弧向两侧均非线性减小，右侧亦然。这些变化如下图5表示。

沿圆心为O₁的圆上最大值恒等不变，图3中，ⅠDRUO上的变化见图5（1）得左侧部分，根据图3的对称性，右侧亦如此；图3中，O₁SRUO上的变化见图5（2）得左侧部分，根据图3的对称性，右侧亦如此；图3中，ⅡBRUO上的变化见图5（3）得左侧部分，根据图3的对称性，右侧亦如此。

图5 大球内直径上小球正增量最小、最大值变化示意图

以上叙述了小球在大球内的小球正增量展布规律，对于小球负增量规律基本相同，仅是方向的改变，因此不再叙述。对于小球负增量，数值变化规律与上相同，仅是方向改变180°。

4.2.2小球平行正增量的展布

在上一部分中，大球内直径上小球正增量的计算用到的公式为式（22）和（23），根据前一部分的分析：任意直径上小球正增量与该直径存在夹角。为进一步详尽小球正增量在大球内的展布规律，需对小球正增量的分量--小球平行正增量进行分析。

1、根据上一部分的分析，过小球直径上的小球内小球平行正增量，由（22）得：

……（29）

过小球直径上的小球外部小球平行正增量，由（23）得：

……（30）

不过小球的直径上，小球在该直径上的小球平行正增量的计算式也为式（30）。以上计算X取值范围如前不变。

2、0≤α≤时，过小球任意直径上，以图3（1）中CC＇为例，式（29）在原点S上小球平行正增量为：

ΔE_平α=0……（31）

式（29）在点D和B上小球平行正增量为：

……（32）

由S点到点D和B式（29）线性增大，到点D和B取得线性最大值为式（32）。同样式（30）在在点D和B上小球平行正增量也为（32）。

3、≤α≤90°时，以图3（1）中FF＇为例，式（30）随X怎样变化？在原点U式（30）为零。在X＞0时，求一阶导数得：

……（33）

式（33）等于零时，式（30）取得小球平行正增量极大值，X取值为：

……（34）

在时，将其带入式（30）得极大值：

……（35）

式（30）在原点为零，由此点随X增大小球平行正增量非线性增大，式（30）增大到极大值后又非线性减小。

通过上面的分析，可以得到图3（1）中，圆心为O₂的圆上小球平行正增量均为零，根据对称性，球心为O₂的球面上小球平行正增量都为零。

4、0≤α≤时，图3（1）中，过小球的的任意直径上，经小球内部分的小球平行正增量由式（29）计算，X=时得式（29）最大值式（32），而小球外部分由式（30）计算，根据前面的分析，X=取得极大值式（35）。极大值两侧小球平行正增量均减小，要使（32）与（35）相等，将存在以下的等式：，解该式得：

……（36）

图3（1）中，与小球相切的直径EE＇和AA＇夹角有以下关系：

……（37）

显然α₁小于α₂，可以断定在小球的图6的剖面圆上左、右两侧存在四点K、Q、M、N，即是式（29）的小球平行正增量最大值，也是式（30）的小球平行正增量极大值点。在小球的图3（1）的剖面圆上，（29）、（30）两式值相等。当0＜α＜α₁时，随着α由α₁减小至零，增大，减小，此时式（29）最大值仍在图3（1）的小球剖面圆上，式（30）数学意义的极大值则在图3（1）的小球剖面圆内。所以在α＜α₁时，任意直径上小球平行正增量最大值在小球的剖面圆上。当α₂＞α＞α₁时，随着α由α₁增大至α₂，减小，增大，此时式（29）最大值仍在图3（1）的小球剖面圆上，式（30）物理和数学意义的极大值则在图3（1）的小球剖面圆外。所以在α＞α₁时，任意直径上小球平行正增量最大值在小球的剖面圆外。

5、有了以上的分析，就可以分析α₁≤α≤90°时，大球内任意直径上，两对称相等小球平行正增量极大值的变化规律。下面以EE＇为例，切点为R为直径EE＇小球平行正增量计算原点，原点在图3（1）示的平面坐标系中坐标为：

z_R=lcos²α……（37）

x_R=-lcosαsinα……（38）

式（34）极大值点在图3（1）示的平面坐标系投影为：

……（39）

……（40）

小球平行正增量在EE＇原点R的左斜上时，极大值坐标由（37）到（40）可得：

……（41）

……（42）

图6

由（41）、（42）可得如下方程：

……（43）

小球平行正增量在EE＇原点R的右斜下时，极大值坐标由（37）到（40）可得：

……（44）

……（45）

由（43）、（44）可得如下方程：

……（46）

方程（43）和（46）的圆心坐标分别为（），（），半径均为，其位置关系见图6。O₄为方程（43）得圆心，O₃为方程（46）得圆心。圆O₃和圆O₄交于O₁和O。方程（43）和方程（46）与角度无关，仅与小球球心和大球球心的距离有关。对于图3（1）的右半侧，根据对称性，在α₁≤α≤90°时，右侧的极大值也存在（46）和（43）两方程。不过方程（43）表示了右侧任意直径上原点左斜下极大值的展布，方程（46）表示了右侧任意直径上原点右斜上极大值的展布。

有了以上的准备，就可以讨论小球平行正增量在大球内的展布规律。

1、图3（1）中，当α=0时，大球内直径为AA＇，从原点O₁到Ⅰ、Ⅱ，根据式（29）的小球平行正增量值有零线性达到最大值，由此向外根据式（30）由小球平行正增量最大值非线性减小。根据所选参数，AA＇上小球平行正增量见图7（1）中AA＇。

2、当0＜α≤α₁时，以CC＇为例，从原点S到C和B，根据式（29）的小球平行正增量值有零达到线性到最大值，由此最大值向外根据式（30）由小球平行正增量非线性减小。根据所选参数，CC＇上小球平行正增量见图7（1）中CC＇。

图7小球平行正增量的展布示意图

3、当α₁＜α＜α₂时，也以CC＇为例，从原点S到C和B，根据式（29）的小球平行正增量值有零，线性达到最大值，由此线性最大值，根据式（30）小球平行正增量非线性增大到极大值，从此极大值向外非线性减小。该变化与图7（1）中CC＇相类。

4、当α=α₂时，过大球球心的直径切于小球，此直径为EE＇，根据式（30）从原点R向两侧，小球平行正增量有零非线性增大到极大值，由此小球平行正增量极大值向外非线性减小，其变化根据预设参数，其变化见图7（1）中EE＇。当α₂＜α≤90°时，图3中FF＇、GG＇上的小球平行正增量与EE小球平行正增量变化形态基本相似，只不过数值随α的增大而减小，它们的变化见图7（1）中FF＇和GG＇。

5、将上述各直径上的小球平行正增量投到大球的极坐标中，以上各直径上从各直径上的原点到大球心O，小球平行正增量的方向从图3（1）中发现与大球引力强度方向相同，其它部位则与之相反。因此小球平行正增量，在大球极坐标下的变化见图7（2）。对于小球平行负增量与小球平行正增量，根据前面参数的设定，同一点的数值相等，方向相反，所以在图7中，以“＋”表示了小球平行正增量，以“－”表示了小球平行负增量。有了这一陈述，根据图7（2），对小球平行正、负增量与大球引力强度进行叠合，其叠合引力强度见图8（1）、（2）。在图8（1）中，与图3对应的直径上，根据具体参数示意了图3（1）左侧，大球引力强度与小球平行正增量的叠合正引力强度，根据对称性，右侧亦如此。从图中可以看出，在小球内及小球附近叠合引力强度变化较大。同时发现在圆心为O₂圆内叠合正引力强度绝对值增大，而大球内除此以外的部分叠合正引力强度均绝对值减小。对于小球平行负增量，则与之小球平行正增量的情况则与之相反，见图8（2）。

图8小球平行正增量的展布示意图

     6、小球平行正增量在图6的圆心为O₂的圆上，根据图7全部为零。而小球平行正增量最大值和极大值展布，根据前面的分析，一是在图9（2）圆O₁的圆上，二是在方程为（43）、（46）圆心为O₃、O₄圆上。在图9（2）以红色和绿色表示了它们的范围及方向。

在图9（2）中，在大球内经球心O的左侧直径上，小球平行正增量的极大值和最大值存在对称，方向相背，范围在图中ADKRU和GBQEOW上。根据对称性，在大球内经球心O的右侧直径上，小球平行正增量的极大值和最大值存在对称，方向相背，范围在图中AXMHW和GLNFOU上。其上数值展布见图9（1）和图9（3）。对于小球平行负增量在图9（1）和图9（3）标注为“-”，小球平行负增量的极小值和最小值在图9（2）上的展布状态不变，方向改变180°。

图9小球平行正增量的最大、极大值展布示意图

4.2.3小球垂直正增量的展布

上一部分叙述了小球平行正增量大球内的展布，下面叙述小球垂直正增量在大球内的展布。

1、经小球的直径上小球小球垂直正增量的计算，分小球内部和小球外部分。经小球内部分，以图3(1)中，CC＇为例，原点为S，小球内部分小球垂直正增量：

……（47）

式（47）从原点S向D和B，X的取值范围[0,]。

小球外部分小球垂直正增量：

……（48）

式（48）X的取值范围从D到C为：[，]，从B到C＇为：[，]。

2、当α取值为[α₂,90°]，大球内过大球球心的直径，以图3（1）中FF＇为例，其上小球垂直正增量的计算为式（48），X的取值范围,从U到F为[0,]，从U到F＇为[0,]。

有了上述陈述，就可解析图3（1）各直径上小球垂直正增量的展布形态。

1、当α=0时，过大球球心的直径为AA＇，根据式（14）其上小球垂直正增量为零。如图10（1）中AA＇。

2、当0＜α＜α₂时，以CC＇为例，在小球内及小球的剖面圆上根据式（47），该区段内及小球剖面圆上小球垂直正增量恒值；过小球剖面圆后，向两侧根据式（48）非线性减小。而在小球剖面圆上，式（47）、（48）两式相等，变化情况见图（10）（1）的CC＇所示。当α不断增大，小球内部分的小球垂直正增量，根据式（47）值不断增大。

图10小球垂直正增量的展布及分量方向示意图

3、当α₂≤α≤90°时，以FF＇为例，在FF＇原点为U。原点的小球平行正增量的由式（48）知，值为：

……（49）

由式（49）可知，当α不变时该式为定值，任意大球直径上，由此定值向两侧式（48）随X的增大非线性减小。所以在α₂≤α≤90°的任意直径上，均具有同样的展布特征。图10（1）中EE＇、FF＇、GG＇表述了这一特征，其方向变化见图10（2）的标识。

4、上面详述了左侧的小球垂直正增量的展布特征，根据对称性右侧亦如此，对应的点方向相反。

5、下面再将图3（1）圆心为O₂的圆上小球垂直正增量加以叙述。在0≤α≤α₂，圆心为O₂的圆上小球垂直正增量是式（47），它随α的增大而增大，这种增大小球剖面区域性增大，到R点其值为：

……（50）

当α₂≤α≤90°时，式（49）在R点的值也为式（50），式（49）随着α的增大而减小。因此R点的值式小球垂直正增量的最大之中的最大值。以上叙述了左侧的情况，同样根据对称性，右侧亦然。这一最大值变化展布见图10（3）,这一展布与图5（3）相同，意义确有区别。对于小球垂直负增量，数值展布与小球垂直正增量相同，仅是方向相差180度，故不在陈述。

4.2.4小球平行正增量在大球内同球面上的展布

上面的叙述以纵向为主，下面叙述小球正增量横向上的展布，即同球面上小球正增量的展布。下面分同球面小球平行正增量、小球垂直正增量两部分叙述。

1、同球面上小球平行正增量的展布

球内同球面上小球平行正增量的计算分为最外球层、内球层和内球三部分。为计算同球面上叠加正引力强度，规定图3（1）中大球内任意半径与z轴的夹角为α，向左向右的夹角都为正，α的取值范围为0到180°。

①最外球层内半径为r的同一球面上垂直球面的小球平行正增量为：

……（51）

图11

此时，r的取值范围l+2r₀到R，在图3（1）剖面上任意半径r上垂直剖面圆上的小球平行正增量，可用直角坐标表示。AA＇与半径r的剖面圆有上下两个交点，以上交点为零点，以上下交点间左右圆弧为横轴，因此半径为r的剖面圆上的小球平行正增量可用直角坐标表示。图11（1）中以r=47.5表示了外球层同球面上的变化。从图中可以看到，α=0，取得小球平行正增量最大值，由此最大值向两侧非线性变小。最外球层由外而内的球面上，相同夹角半径有大到小的小球平行正增量逐渐增大。

任意同球面大球引力强度不变，在图11中在不同半径上用红色表示了大球引力强度展布。任意球面上小球平行正增量和大球引力强度相加E_叠r=E_大r+ΔE_平，其叠加正引力强度，见图11（2）中蓝色展布，它们的半径为50,47.5,45。从图上可以看到在z轴上上正向叠加正引力强度为绝对值为最小值，由此向两侧非线性增大。

   ②内球层任意半径上同一球面上，小球平行正增量分两部分计算，小球内部部分和小球外部分。在半径为r不变时，在图3（1）中，半径为r的圆与小球的剖面圆存在两个交点，任意一个交点与O连线与AA＇夹角α_j可进行如下的计算求得。

r₀²=（r-lcosα_j）²+（lsinα_j）²，解上式得α_j=。

半径为r的圆与小球的剖面圆两个交点，半径为r剖面圆上，两交点间弧上小球平行正增量计算式如下：

……（52）

在图3（1）AA＇两侧，α_j≤α≤π半径为r的圆弧上小球平行正增量计算式为（51）。

当r在l与l+r₀变化时，对于任意半径上图3（1）剖面圆上，在0≤α≤α_j内从AA＇向两侧根据式（51）逐渐增大，在AA＇上取得最小值，在前述的交点上取得最大值；在α_j≤α≤π内，式（51）在两交点上最大值与式（52）最大值相等。由此两交点向两侧小球平行正增量逐渐减小，其展布根据参数设定，如图11（1）半径40所示。当r=l时，其上圆上小球平行正增量与半径40上相类，见图11（1）半径35所示。半径r从l+r₀向内到l圆上小球平行正增量有一部分逐渐减小，有一部分增大。任意球面上小球平行正增量和大球引力强度相加E_叠r=E_大r+ΔE_平，其叠加正引力强度，见图11（2）中蓝色展布，它们的半径为42.5,40，37.5，35。从图上可以看到在z轴上叠加正引力强度绝对值为最小值，由此向两侧逐渐增大，在交点处达到最大，尔后向两侧逐渐减小，在α=π时为最小值。

③图3（1）中，当r取值在l到l-r₀，在此范围内任意半径r剖面圆上小球平行正增量计算式为（51）、（52）。对于半径为r圆上，α的取值范围从0到α_j=，由AA＇向两侧，根据式（52）知，半径为r的圆上小球平行正增量由AA＇上最小值向两侧逐渐增大，到交点后式（52）值与式（51）相等，后继续增大，达到对称极大值后又对称减小。这一变化见图11（1）半径为30的小球平行正增量所示。而从l到l-r₀的图3（1）的剖面上，α=0时有最小值，从l到l-r₀的半径r，随r的减小最小值逐渐减小。

半径r从l向内到l-r₀的圆上，小球平行正增量有一部分逐渐减小，有一部分增大。任意球面上小球平行正增量和大球引力强度相加E_叠r=E_大r+ΔE_平，其叠加正引力强度，见图11（2）中蓝色展布，它们的半径为32.5，30，27.5。从图上可以看到在z轴上叠加正引力强度绝对值为最大值，随α的向两侧增大，叠加正引力强度绝对值而逐渐减小，到极小值后，随α的又增大，叠加正引力强度绝对值又增大，在α=π时，再次的最大值。

④当r取值在l-r₀到0，图3（1）半径为r的剖面圆上，小球平行正增量计算为式（51）。当r固定时，α=0时式（51）取得最小值，由此向两侧随α增大则逐渐增大。其变化见图11（1）中，半径15所示。而从l-r₀到大球球心，的图3（1）的剖面上，α=0时，最小值逐渐增大。

半径r从l-r₀向内到O的圆上，小球平行正增量有一部分逐渐减小，有一部分增大。任意球面上小球平行正增量和大球引力强度相加E_叠r=E_大r+ΔE_平，其叠加正引力强度，见图11（2）中蓝色展布，它们的半径为25，22.5，20，17.5，15，12.5，10,7.5。从图上可以看到在z轴上叠加正引力强度绝对值为最大值，由此向两侧逐渐减小。

⑤通过上面各部分的分析，大球内在小球平行正增量的作用下，在图3（1）圆心为O₂的剖面圆上：小球平行正增量为零；在圆内小球平行正增量和大球引力强度的叠加引力强度的绝对值相对于大球引力强度绝对值增加，而在该圆外叠加引力强度的绝对值相对于大球引力强度绝对值减小。

⑥对于小球平行负增量，由于与小球平行正增量反向相反，其同球面上小球平行正增量的展布在同一球面上镜像对称。见图（12），不再叙说。同样在图3（2）圆心为O₂的剖面圆上：小球平行负增量为零；在圆内小球平行负增量和大球引力强度的叠加引力强度的绝对值相对于大球引力强度绝对值减少，而在该圆外叠加引力强度的绝对值相对于大球引力强度绝对值减增加。

    为方便见，将小球平行正增量造成的上面大球内相对大球引力强度的绝对值的增加和减少，因此做如下的规定。小球平行正增量和大球引力强度的叠加正引力强绝对值，相对大球引力强度绝对值在圆心为O₂的圆内增加，圆外减少。前者称为增量区，以“+”表示，后者称为减量区，以“-”表示。对于小球平行负增量和大球引力强度的叠加负引力强绝对值，相对大球引力强度绝对值在圆心为O₂的圆内减少，圆外增加，也做同样处理。这种处理见图13，从图13可以看到：大球剖面内，左侧图“负阴抱阳”，右侧图“负阳抱阴”。

图12

图13

2、同球面上小球垂直正增量的展布

球内同球面上小球垂直正增量的计算分为最外球层、内球层和内球三部分。

①在图3（1）剖面上，最外球层内r的取值范围l+2r₀到R，半径为r的小球垂直正增量的计算如下：

……（53）

式（53）r不变的情况下，α=0和180°最小值零。对（53）求导，导数为零可解得：

……（54）

α=α₀式（53）得极大值，由AA＇向两侧随着α的非线性增大而增大，到对称的极大值后，非线性减小。小球垂直正增量，变化形态在直角坐标系中如图14（1）图上标注半径为47.5所示。在外球层内，同球面剖面上小球垂直正增量展布见图14（2）半径为50,47.5,45。

②图3的内球层上，r从l+r₀到l-r₀，经过小球部分的小球垂直正增量为：

……（55）

当r不变，α的取值范围为0到α_j=。而过此取值，半径为r的圆上的小球垂直正增量的计算为式（53），α=式（53）与式（55）相等，其同球面上直角坐标系上的展布形态见图14（1）中，半径为40，35，30展布即是。从图上可以看出，由图3的AA＇向两侧，随α的不断增大，小球垂直增量不断增大，到最大值后非线性减小。而在球剖面上的展布，见图14（2）上半径45到25。从图14（1）（2）可以得到，围绕小球的小球垂直正增量变化最大。

③图3（1）中，半径r从l-r₀到0，同球面上小球垂直正增量的计算公式为式（53），在直角坐标系中，同球面上直角坐标系中，具有图14（1）半径15的形态展布。在图3的剖面上圆上具有图14（2）的各半径的展布形态，从各半径的展布形态看由外而内小球垂直正增量逐渐减小。

图14

④为更进一步知道这种展布形态，用图15（1）展示同球面上小球垂直正增量方向。由图15（1）可以看到，上半球同球面上，由z轴小球垂直正增量方向对称背离到x轴全部平行，过后又都指向z轴，到z轴又都向对。

图15

   对于小球垂直负增量，在大球内的展布和小球垂直正增量相同，只不过方向不同，用图15（2）的剖面示意它们的不同。

5.大球内力、压力和引力位的展布分析

通过上面的分析，较为详细的知道大球内引力强度的展布形态，有了这一基础就可以进一步分析大球内压力和引力位的变化情况。根据引力场中质点受到的力F=ma，不难知道球内同球面上等质量质点所受的力，对于均匀球体而言力相等，由此而得出的球内压力、引力位（势能）对于也处处相等，也可得出同球面上力梯度、压力梯度、引力位（势能）梯度均为零。同样对于具有图11、12展布的球内叠加引力强度，根据上面推理，不难得到球内同球面上相同质量的质点力的展布与叠加引力强度展布相同，进而可推出同球面上压力和引力位（势能）也与叠加引力强度展布相同。但此时大球球内同球面上力、压力、引力位（势能）不再相等，力梯度、压力梯度、引力位（势能）梯度不再为零。

小球平行正增量下，大球内存在图15（1）圆心为O₂内的力、力梯度，压力、压力梯度，引力位（势能）、引力位（势能）梯度的增量区及余部的减量区；对于小球平行正增量下，大球内存在图15（2）圆心为O₂内的力、力梯度，压力、压力梯度，引力位（势能）、引力位（势能）梯度的减量区及余部的增量区。增量区和减量区的“负阴抱阳”或“负阳抱阴”的出现使得大球内平衡不再，力、力梯度，压力、压力梯度，引力位（势能）、引力位（势能）梯度将形成球内所有物质运动的动力。减量区和增量区颇有杨巍然教授地球开合动力学的特点。

而小球垂直正增量，在图15（1）图中，球内所有球面上小球垂直正增量由z轴上半部的方向背离，沿球面切方向到下半球，到z轴时小球垂直正增量相对。这样以来小球垂直正增量在大球内横向上会造成力、力梯度，压力、压力梯度、引力位（势能）的横向变化。这些横向变化也将形成大球球内所有物质的运动变化的动力，以力而言，从z轴向两侧看，由z轴向两侧质点的合力具有拱形桥的受力。对于小球垂直负增量则与之相反，不再陈述。

6.沉、浮形成的数理原因的分析

在文章的一开头，提及沉、浮这两个问题。而浮沉是怎样产生的？教科书中对浮力定义是：浮力指物体在流体（包括液体和气体）中，各表面受流体（液体和气体）压力的差（合力）。公元前245年阿基米德发现了浮力原理（定律）、东汉末曹冲称象。阿基米德原理（定律）如下：“浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。这就是著名的阿基米德原理（定律），即F_浮=G_排=ρ_液gV_排。（V_排表示物体排开液体的体积）”

浮力产生原因有以下的陈述：“漂浮于流体（液体或气体）表面或浸没于流体之中的物体，受到各方向流体静压力的向上合力。其大小等于被物体排开流体的重力。在液体内，不同深度处的压强不同。物体上、下面浸没在液体中的深度不同，物体下部受到液体向上的压强较大，压力也较大，可以证明，浮力等于物体所受液体向上、向下的压力之差。”

从上面的叙述中不难看到，阿基米德原理（定律）似乎是一条独立的，能独立于万有引力定律之外，类如万有引力定律的又一自然现象规律的总结。但从上面球内引力强度的展布分析看，阿基米德原理（定律）应在万有定律范围内的，牛顿力学体系下的一种推论性理论。下面开始分析图11、12、13引力场中小球的运动。

6.1小球下沉形成的动力原理分析

均匀球内球内所有质点均处于平衡状态，同直径上内外相邻质点作用力相等。图13（2）剖面图中，小球平行负增量“负阳抱阴”，不符合均匀球内性质，更何况还存在小球垂直负增量，所以大球内所有质点处于非平衡状态，因此大球内所有质点都将全球性运动，但质点运动程度不同。

在图13（2）剖面图中，增量区和减量区的小球平行负增量的展布在前面已做了的分析。增量区叠加负引力强度绝对值不同程度的增加，减量区域叠加负引力强度绝对值不同程度的减少。在图12（2）中，小球平行负增量在小球的上部，在大球引力强度上绝对值增加最多，下部圆心O₂的圆内，小球平行负增量，在大球引力强度绝对值减少最多。因而小球上部的力、压力、引力位增多较多，小球下部力、压力、引力位减少最多。这样一来含小球的区域物质首先动起来，而最先动的点在z轴上。下面从力、压力、引力位三方面分析小球能运动的动力过程。

1、大球引力强度是一种均匀物质的引力强度，此时的球内所有质点处于平衡状态所以下面叙述中仅涉及小球平行负增量。经小球过大球球心的任意直径上，过小球部分上的小球平行负引力强度，在图12（2）剖面图中，以AO₁B弧与上说的直径的交点为对称点，两侧对称点的小球平行负引力强度，上部指向大球球心，下部背离大球球心，数值相等。但弧AO₁B以上小球质量，大于弧AO₁B以下小球质量，因而根据式（5），弧AO₁B以上小球指向大球球心的合力，大于弧AO₁B以下小球背离大球球心的合力，这样以来小球所受的合力指向球心，因此小球由图示的O₁位置向大球球心O靠近。这是其一，其二小球上部是增量区的变化最大的地方，根据式（5），小球顶部受到增量区的力增大，而小球上部是减量区的变化最大的地方，小球底部受到减量区的力减小。也使得小球向大球球心靠近。另一方面，小球垂直负增量，使图14（2）、图15（2）z轴两侧的的物质涌向z轴，并以小球附近较强。小球上部周边物质在小球垂直负增量的作用下，涌向小球顶面的物质多于小球下部，因而也引起小球下降。大球上半球物质z轴两侧物质向z轴运动，使得后部物质也运动起来，这样以来引起下半球物质减少，而小球下沉使得小球下部物质补充这种减小，以形成全球的的物质运动，这种运动随平衡实现而结束。

小球向大球球心靠近，这种靠近使得球心为O₂球，变得越来越小，而小球指向大球球心的合力则越来越大。当小球底边缘到达大球球心，小球指向大球球心的合力达到最大。然后随着小球球心与大球球心的进一步靠近，小球指向大球球心的合力开始减小，当小球心与大球球心重合时，小球指向大球球心的合力为零。上述过程还伴随大球与小球两者的质心下移，当小球心与大球球心重合时，质心与球心重合。这种不断的向球心运动也不断的改变着球内力场。小球球心与大球球心重合，形成稳定的同球面上力相同，力的梯度为零。

2、大球引力强度下，球内同球面上压力相等，压力梯度为零，所有质点处于平衡状态。这样以来小球平行负增量在图12（2）的大球内，圆心为O₂的球内，小球平行负增量使得叠合负引力强度绝对值减小，外部则绝对值增加。因而圆心为O₂的球内形成相对负压，外部形成正压。相对负压区对小球形成吸引力，小球上部的正压对小球形成向大球球心的压力，这样一来小球开始向大球球心运动。另小球垂直负增量的方向在大球上半球内相对增压，下半球相对减压，这种增压又以小球周边的上部最为强势，这也引起小球向大球球心运动。小球的向大球球心的运动，又不断地改变着大球内压力的展布，到小球球心与大球球心重合后，使得大球内任意同球面上压力相等，压力梯度为零，从而达到球内物质的平衡。

3、图12（2）圆心为O₂的球内，是小球平行负增量的绝对值的减量区，外部为增量区。减量区的区域引力位相对减少而变得引力位相对小，引力位小的一方物质将向引力位大的一方运移富集。增量区引力位增大又以小球上部增大最多，所以其它部位的物质都有向小球上部运移的态势，而这种运移又以减量区最为快速，这样以来使得小球小球向大球球心靠近。另小球垂直负增量在在小球周边变化最大，在横向上也造成引力位的绝对值的增大，这也更促进引力位绝对值低的引力位处物质向小球上部的运移。根据以上的分析，不难得出小球不断地使得大球球心与小球球心的不断靠近，从而造成小球不断地向大球球心方向的下沉。小球的不断下沉，大球内的引力位不断改变，到小球球心与大球球心重合，大球球内同球面上引力位相同，引力位梯度为零。引力位的这种解释，也可理解为势能的一种解释。

通过以上三点，解释了大密度情况下，物质下沉的形成过程，弥补和丰富了阿基米德定律中物质下沉的规律性解释。小球若刚性弱，或黏度小，小球在下沉过程中由于小球上部力、压力、引力位绝对值大，下部力、压力、引力位绝对值小，小球的形态为雨滴型。

4、上面从三个方面分析了大密度物下沉的形成，下面在分析全球性的动力过程。图12（2）中小球的下沉，小球周边小球平行负增量和小球垂直负增量变化最大，密度为ρ₁的物质首先从小球底部，从小球底部沿小球表面表现为上涌，过小球上半部，在小球垂直负增量的作用下，涌上来的物质在小球上部汇集。同时整个球内根据与小球的远近，任意质点均有不同情态的运动，这种运动表现为大球内不同球面上的物质，底半球物质沿同球面向上球面运动。这些运动所带来同球面上小球平行负增量、垂直负增量的改变，因而大球内同球面上，力和力的梯度、压力和压力梯度、引力位和引力位梯度的改变，以及同球面上类似拱形桥受力的受力改变。

当小球球心到了大球圆球心，原密度为ρ₁的物质变为球层，从而形成稳定的含球层稳定的球。这样以来就得到球内物质密度展布规律：从内而外密度减小的规律。

6.2小球形成上浮的动力原理分析

在均匀球内，根据球内性质，球内所有质点均处于平衡状态，同直径上内外相邻质点作用力相等。图13（1）剖面图中，小球平行正增量“负阴抱阳”，不符合均匀球内性质，所以大球内所有质点处于非平衡状态，因此大球内所有质点都将运动。

在图13（1）剖面图中，增量区和减量区的小球平行正增量的展布在前面已做了分析。增量区叠加正引力强度绝对值不同程度的增加，减量区叠加正引力强度绝对值不同程度的减少。在图11中，小球平行正增量在小球的上部绝对值减小最多，下部小球平行正增量绝对值增加最多。因而小球上部的力、压力、引力位减少较多，小球下部力、压力、引力位增加最多。这样一来含小球的区域首先动起来，而最先动的点在z轴上。下面从力、压力、引力位三方面分析小球能运动的动力过程。

1、大球引力强度是一种均匀物质的引力强度，此时的球内所有质点处于平衡状态所以下面叙述中仅涉及小球平行正增量。经小球过大球球心的任意直径上，过小球部分上的小球平行正增量，在图11剖面图中，以AO₁B弧与该直径的交点为对称点，两侧对称点的小球平行正增量，上部背离大球球心，下部指向大球球心，数值相等。这样一来经小球的直径过小球部分，指向大球球心的合小球平行正增量，与背离大球球心的合小球平行正增量，数值相等。但弧AO₁B以上小球质量，大于弧AO₁B以下小球质量，因而根据式（5），弧AO₁B以上小球指向大球球心的合力，大于弧AO₁B以下小球背离大球球心的合力，这样以来小球所受的合力背向大球球心，因此小球由图示的O₁位置向大球球心远离。这是其一，其二小球上部是增量区的变化最大的地方，根据式（5），小球顶部受到减量区的力减小，而小球下部是增量区的变化最大的地方，小球底部受到增量区的力增加。也使得小球远离大球球心。另小球垂直正增量在图14（2）中，在小球所在的区域，变化最大，由于方向背离z轴，使得小球上部物质向z轴两侧运动，进而引起小球向大球面运动。向两侧的物质运动，使得上半球物质在小球垂直正增量的涌向大球的下半球，使大球的下半球物质增多。小球的上升使得底部物质减少，需要下半球物质的补充，所以形成全球形的物质运动。而这种运动随平衡的实现而结束。

小球背离大球球心，使得球心为O₂球，变得越来越大，而小球背向大球球心的合力则越来越小。当小球上顶面边缘到达大球球边缘，小球背离大球球心的合力达到最大。然后随着小球球心与大球球心的进一步背离，小球出露大球面，随着出露的增多，出露部分与含有小球未出露的带球之间的作用力增大，到出露一定体积后，小球不再出露形成平衡。这种平衡建立在小球具有刚性不变的基础上。上述过程还伴随大球与小球两者的质心变化，小球出露建立平衡后，但并没有实现球内平衡，不平衡因素仍存在，后面还将分析。

2、大球引力强度是一种均匀物质的引力强度，同球面上球内压力相等，压力梯度为零，所有质点处于平衡状态。这样以来小球平行正增量在图11（1）的大球内，在圆心为O₂的球内，小球平行正增量使得叠合正引力强度绝对值增大，外部则绝对值减小。因而圆心为O₂的球内形成相对正压，外部形成相对负压。相对正压区对小球形成支撑力，小球上部的负压对小球形成背向大球球心的压力，这样一来小球开始背向大球球面运动。另小球垂直正增量的方向在大球上半球内相对减压，下半球相对减压，这种减压又以小球周边的上部最为强势，这也引起小球向大球球面运动。小球的向大球球面的运动，又不断地改变着大球内压力、压力梯度的展布。圆心为O₂的圆支撑小球增量区随小球远离大球球心不断增大，外部减量区则不断减小，直到小球出露大球球面建立平衡。但这时的平衡是暂时的平衡，球内还存在压力梯度仍不为零，后面还将讨论。

3、图11（2）圆心为O₂的球内，是小球平行正增量的绝对值的增量区，外部为减量区。增量区的区域引力位相对增大而变得引力位相对大，引力位小的一方物质将向引力位大的一方运移富集。增量区引力位增大又以小球下部增大最多，所以其它部位的物质都有向小球下部运移的态势。另小球垂直正增量在在小球周边变化最大，在横向上也造成引力位的绝对值的减少，这也更促进引力位的绝对值低引力位处物质向小球底部的运移。根据以上的分析，不难得出小球不断地使得大球球心与小球球心的不断远离，从而造成小球不断地向大球球面靠近。小球的不断向大球面靠近--也就是上浮，大球内的引力位不断改变，到小球出露建立暂态平衡，大球球内同球面上引力位虽不相等，引力位梯度不为零，但同球面上引力位梯度一再减小。

通过以上三点，解释了小密度情况下，物质上浮的形成过程，弥补和丰富了阿基米德定律中物质上浮的规律性解释。小球若刚性弱，或黏度小，小球在上浮过程中由于小球上部力、压力、引力位绝对值小，下部力、压力、引力位绝对值大，小球的形态为椭球型且底部内凹。

4、上面从三个方面分析了小密度物上浮的形成，下面再分析全球性的动力过程。图11中小球的上浮，小球周边小球平行正增量和垂直正增量变化最大，密度为ρ₁的物质首先从小球顶部，在小球垂直正增量的作用下，向四周向下运移，过小球下半部，弥补小球上移留下的空间。同时整个球内根据与小球的远近，任意质点均有不同情态的运动，这种运动表现为大球内不同球面上的物质，上半球物质沿同球面向下球面运动。这些运动所带来同球面上小球平行正增量、垂直正增量的改变，因而大球内同球面上，压力和压力梯度、引力位和引力位梯度的改变，以及同球面上类似拱形桥受力的受力改变。随着小球的上升，含小球的大球的整体质心也在不断远离大球球心。小球顶面与大球球面相切，见图16（1），大球内的小球增量的展布与图3（1）除去最外球层相同，小球仍处于不平衡状态，小球将继续远离大球球心。

当小球出露出大球面，出露出一定的质量后，出露不再，形成平衡状态见图16（2）。当出露且处于平衡状态后，从图16（2）可以看出增量区和减量区仍然存在，并未达到真正的平衡，不平衡因素亦然存在。而这时的平衡时下称之为重力平衡原理，重力平衡原理分别由艾力（Airy）和普拉特（Pratt）提出两种学说，对此进行表述。本文也想对此从引力场的角度建立图16（2）的平衡方程，多种尝试后难得其果，但这并不妨碍进一步的平衡分析。

图16

这种出露是在认为小球是刚性不变的情况下的情态，但当小球不具刚性或黏度不是很大，图16（2）是不稳定的，也就是说图16（2）的平衡与物质的黏度有关。小球的刚性越大，增量区和减量区及垂直正增量平衡越稳定，但不平衡因素仍然存在，因而同球面上力、或压力、或应力、或引力位（势能）等亦然存在，它将表现为力或应力或势能等的保存或积累。

而物质的相（粘性）与温度、压力等有关，即一般情况下遵守克拉柏隆方程；而温度的微观意义“是物质热运动强度的度量，是分子不规则运动平均平动动能的度量”。因此可以简单的认为物质一旦升温，物质的刚性下降，图16（2）平衡将被打破，1、在垂直正增量，以OO₂为对称的质点，根据F=mE相两侧运动；2、增量区、减量区使小球低密度物质向上运动。当小密度物在上述力的与小密度物自身黏结力相等建立新的平衡，就形成图16（3）剖面展布，这种展布过程沿同球面向外扩大并减薄，形成横向延展，可以用层流和蠕变描述这种物质运动。但此时增量区和减量区仍然的存在，不平衡因素仍然存在，增量区此时扩大，减量区减小，同时垂直正增量虽减小仍然存在。这种不平衡因素，1、如果因温度小密度物外低内高，小密度物外部黏度大，内部黏度小，小密度物在增量区、减量区以及垂直正增量的作用下，小密度物外部黏度不敌内部层流运动，将发生网状性断裂；2、所有小密度物黏度相同，且黏度足够小，同时小密度物足够多，层流继续进行直至形成球层，这时小密度物的展布如图16（4）所示。这样以来可以得出：由内而外球内物质的密度减小。又根据前面小球密度大于大球密度下沉至球心形成内球，可以得出球内物质按密度展布的一般规律为：太空中一切具有可塑性的物质，由球心而外，物质的展布按密度由大到小同球心球层展布。

上述的每一运动过程，都可用以下动力方式阐述：引力强度、引力强度梯度、引力强度积累；压力、压力梯度、压力积累或应力、应力梯度、应力积累；引力位（势能）、引力位梯度（势能梯度）、引力位积累（势能积累）阐述这一全球性物质运动。

球层的形成使得球内引力强度发生改变，其数学表达式如下：

图16（4）中半径为R₁的球内引力强度为

     r≤R₁……（56）

R₁到R的球层内引力强度由两部分组成：

     R₁≤r≤R……（57）

     根据上述两式，球内性质与均匀物质球内性质基本相同，但在均匀球内性质的基础上又有了：球内物质的展布有内而外密度圈层性减小。

7.诸地球动力学的统一

上述陈述为众多的地球动力学理论提供统一的可能基础，下面就叙述这些理论的统一的研究。

7.1底劈构造形成的动力原理分析

底劈构造在《构造地质与地质力学》（昆明地质学校主编 60页）是这样叙述的：底劈构造实际上是一种特殊穹窿构造，其特征是核部岩层刺穿褶皱曲顶部的上覆沉积层，如图17所示。

       图17                               图18

书中进一步指出：底劈构造一般是地下有被覆盖厚层的塑性层（如盐层、石膏、煤、粘土）才有可能发生。如果刺穿上覆沉积层的核心地层是岩盐，那么这种底劈构造称为盐丘构造。盐丘构造有一部分的成因可能与上述一般底劈构造的成因是相同的，也有一部分盐丘的形成可能是和构造无关的。岩盐上升的动力是岩盐与上覆岩层的密度差，比一般沉积岩轻的（小密度）岩盐向上移动时，就像一种较轻的（小密度）液体穿过盖在它上面的较重（大密度）液体一样。为了说明盐丘的形成原理，容器下部放有融化后又冷却的石蜡，其上部覆以水银，经22.5小时后石蜡刺穿水银面，得到与盐丘类似的构造形态，如图18所示。

从叙述中，书中用实验类比的方式解释了底劈形成，也认识到上覆物密度大于底部被覆盖物密度，是一种不稳定的存在，但没有从理论上说明。以图18的石蜡实验为例，按照现行教科书，水平面上放置等厚均质长方体，水平面上的压力均等，水银底部的凝固石蜡应该是稳定的，因而从现有理论上难以解释石蜡为什么冲出水银。即便类比于物质的上浮，密度小的物质为什么上浮？在没有揭示的增量区与减量区以及垂直正增量的前，在此以为一切关于物质上浮或下沉的理论，是上浮或下沉现象实验性的客观总结性结果。

有了增量区和减量区极垂直正增量，对上述现象解释起来就方便多了。石蜡底部有了增量区，其它部位有了减量区及垂直正增量，当上部的物质黏度形成的约束力不敌石蜡的上浮力，石蜡上升出水银仅是时间的问题。这就从理论上很为方便的解释了图18石蜡上升凸出石蜡的问题。

用同样的理论，解释底劈构造的形成也非常方便。在解释底劈构造形成先说一下花岗岩的升温，花岗岩物质升温，粒子间的距离增大，密度降低，即便花岗岩周边物质同密度，底部来的热使得花岗岩黏度降低形成底花岗岩浆，在花岗岩岩浆周边及上覆物上，物质的黏度降低，特别是上覆物质的黏度的降低意味着上覆约束力的降低，花岗岩岩浆在底部增量区及减量区及垂直正增量的作用下不断上升。这种上升到一定时刻，热能量的消耗尽后，花岗岩浆的冷却底劈形成，而底劈上覆物形成中心突起，穹窿形成。上述底劈形成也可用压力、压力梯度，势能、势能梯度等来解释，甚至还可以用拱形桥原理来解读。

如果形成花岗岩岩浆底部热强劲，上覆物的约束力不敌，有可能形成同心断裂及垂直同心断裂的网状断裂。在形成网状断裂过程中，伴随断裂的形成地震出现。如果形成花岗岩岩浆底部热再强劲，花岗岩岩浆从穹窿顶部卸出，形成流纹岩；如果再强劲则形成火山爆发。

7.2各地球动力能统一的分析

1、地球动力能统一概略分析

对于地球动力学，巫建华老师划分五大系统。在这里根据毛小平博士对地球动力学的不完全统计，各种地球动力学成果有许多，但根据对浮沉的形成分析可将这些动力学做这样的划分：1、构造运动的能量来源，根据目前学者们的成果，可分为①引力位能引起的热能（如杨学祥等）；②放射性在地球核部的汇集裂变生热（马学昌等）；③中微子作用生热（毛小平）；④暗物质作用（藤吉文）等。2、系统性构造运动的形式，这又可分为①有重力作用（马杏垣）；②地球自转作用（魏格纳、李四光）；③地外作用-固体潮、陨石作用（万天丰等）、星际作用（马宗晋）；④地球释热表层增厚的地球收缩，表层增厚锅盖保热的膨胀作用（唐春安）；⑤硅铝物质的分裂与聚集。

关于热能来源，特别是地球完成吸积后，引力位能引起地球的快速生热，根据热力学第二定律地球有快速的向宇宙深处快速释热，引力位能引起地球升热基本不再。所以在此认为：地球目前内部仍为高温，较为倾向马学昌老师成果。马学昌老师研究成果是放射性元素通过分异进入地球深部汇聚，从而发生链式核反应放热维持地球内部的高温。而地球汇聚过程中，因引力位能引起的地球升温，各种星子因升温粒子距离增大，黏度降低，密度下降，根据前面的浮沉分析，大密度物下减量区出现，小密度物下增量区出现，各种“负阴抱阳、负阳抱阴”叠织。而负阴抱阳、负阳抱阴是以大球引力强度为基础分析得来，所以可以看到重力动力学出现是有道理的。

在不考虑粒子间化学作用下，使得不同密度的粒子发生升降--分异，因此这里的分异的本质应是引力场平衡再造的一种反映。这种平衡再造形成密度内高外低的具有准球层圈层构造，地球的质心也不断和地球几何中心相靠近，因此质心动力过程始终不断。根据前面对上浮与下沉的分析，层流动力作用、压力动力作用、压力梯度动力作用、力动力作用、力动力梯度作用、引力位动力作用、引力位梯度动力作用等，均不同的程度的出现，而这些动力作用根据对上浮和下沉的分析都是全球性。地球准球层圈层构造完成，由于引力位转变来的热，在地球内并不均匀，不计气圈的情况下，使得能形成地球最外层硅铝物形成大小不一的球盖。这种球盖的形成与前述的热水式对流有关，盖层的边缘出现硅镁质物质由对流形成的俯冲。由于地球的对外空间的释热，表层逐渐结壳，物质的黏度降低，硅铝物形成后来的大陆，硅镁物形成后来的大洋，最初的地球表层板块和板块底部软流圈出现。随着地球进一步的对外释热，板块增厚，内部粒子间的距离减小黏度增高，此时的地球表现出收缩，也带来对地球内部热能的保护，锅盖动力作用出现。表层的板块因地球的收缩发生横弯或断裂，因而地震发生。

而下降到地球深部的放射性元素在地球深部依据马学昌老师成果，汇聚到一定的丰度发生链式反应而大规模生热，表层的保温使得地球内部热能得以保存，这种保存使得粒子间距离增大地球膨胀。由于地球表层的刚性因而在内部膨胀动力的动力作用下，用唐春安老师观点，地球表层发生龟裂。在这中膨胀过程中，地球内部各种强弱不同“负阴抱阳、负阳抱阴”叠织，从而造成不同学者根据所能观察到地质事实而形成各自的地球动力解释。但放射性的汇聚内部具有区域性，这种区域性造成球内热的不均，在硅铝物下的，会造成陆的开裂或漂移；在硅镁物下造成新海底形成，对流出现。但需要强调的是陆的漂移，会造成漂移物间硅镁物的的缺失，这种缺失会造成地球的不平衡，要使平衡保持，漂移的前部物质要通过俯冲给予补充。所以在老的海底有时观测不到俯冲不能回到洋脊底部。目前大西洋扩张，太平洋收缩，根据地震资料沿太平洋周边的俯冲几乎一致的向周边俯冲，这也看到均匀球内性质的动力作用。尽管如此，老的洋下洋脊处新洋底形成，在刚性洋壳的底部对流也在进行。可以预见老洋底下，地震资料改变研究方式，会得到老的洋下深部对流一定存在，但形成中的大洋由于受到老洋俯冲方向物质的补充，基本上不可能观测到对流的存在。

上述热运动的剧烈，对外太空量释热，会造成内部粒子距离减小，地球再次收缩，新的轮回开始。但上述运动还受地球自转以及地外星体的对地球引力强度作用，地球自转质点离心力，与地球内部引力强度叠合，使得地球形成椭球体。当然自转质点离心力叠加到增量区和减量区及垂直增量上，使得自转对构造运动具有了动力作用。同样地外星体在地球处的引力强叠加到增量区和减量区及垂直增量上，使得地外对地球构造具有了动力作用。

上面仅是简略的叙述了地球动力学的统一，下面就一些动力学成果再做一些分析。

2、全球构造运动的准同时性的解释

关于构造运动是否是同时的，现在基本上都认为是准同时的，但还有不少学者持与此不同的观点。下面以印度地体与欧亚地体相撞构造大阶段来说明。印度地体和欧亚地体未碰撞前，两地体各存在增量区和减量区及垂直正增量，在印度地体后部强劲力作用下北上最后与欧亚地体碰撞，特提斯洋关闭，大构造阶段形成，形成统一的增量区和减量区及垂直正增量，在不考虑印度地体后部作用的情况下，统一性的全球构造运动由此开始，硅铝物多的地方构造运动强烈，硅铝物少的地方构造运动弱或近无，但无论强弱是同时性的。这就从理论上肯定全球构造运动的同时性是正确的，相反构造运动不具同时性，则肯定是错误的。在这构造运动中，不同学者依据所观察到事实，可以提出不同的动力构造运动理论。如地压梯度理论、应力积累理论、拱形桥力支撑理论、层流（渠流）理论、质心运动理论等等。

3、造山运动的期后运动

造山运动后，构造运动并不会停止，这是张国伟院士在总结板块构造学说遇到的主要五个问题的其中一个。

图19

图19为造山运动后造山带的横向剖面。图示的造山带，是在造山力作用下两板块碰撞，硅铝物发生变形，上下凸出而形成。随着主造山运动的结束，造山带在上下空间上、横向上不再拓展。这时的造山带硅铝物与下部高密度物质建立了平衡的关系。造山带之所以外凸下展，这与物质的固结性或刚性有关或黏度黏度有关。

在图19中造山带的底部存在增量区，增量区的外部为减量区以及垂直正增量。根据前面的分析，造山带底部如果刚性低或黏度小，不足以抵抗增量区、减量区及垂直正增量的作用，中部的物质显然以层流的方式向周边蠕动运移，从而造成中部陷落周边上抬。这对刚性强的上部会造成地震的发生。因而造山运动后，发生后造山运动是非常自然的事情。这种期后运动对于不同的搞动力学的学者而言，依它们的理论也是行的通的。比如层流，质心运动等等。

4、各地球动力进一步统一分析

通过上面的分析，不难得出这样的结论，造山带是一种准平衡的物质滞留，一旦条件改变，将会出现平衡再造。对于造山运动的期后运动，用胡宝群老师提出地压梯度动力学，能得到很好的诠释（如有不对请胡老师谅解）；用李德威层流理论也能解释的通；用毛小平拱形桥原理也是可行（如有不对请毛博士谅解），用黄定华地核偏离球心的质心理论照样可以解释，马杏垣重力理论、吴珍汉动力的累积理论也可对期后运动同样做出解释。这样看来一个治学严谨学者所提出的动力学理论都有诸多正确的部分，根据上面的叙述，它们应当能统一于增量区、减量区以及垂直正增量的理论框架下。

太阳对地球的辐射能，左右着地球大气的运行，操纵水汽的形成与降落，也操纵着裸露岩石的剥蚀，剥蚀掉的物质随着风与水的流动搬动到它处。被剥蚀处平衡不断打破，在增量区、减量区以及垂直正增量作用下，剥蚀处上升；接受沉积物的地方增量区、减量区以及垂直正增量形成加强。这就形成了太阳能对地球的动力作用，因此宋冠一老师提出地壳“轧展”效应也应是正确的。

地幔对流的运动方式，学者们都公认烧水水运动方式。水底部受热，粒子间距离增大，密度降低，随着密度降低，其底部增量区出现，同时减量区和垂直正增量也伴随出现。它们的出现，使得低密度物上浮，在持续热作用下，受热后的物质持续上升，上升部位的后部形成负压区，对周边物质形成吸引，进而对流形成。这样以来地幔对流动力过程也到新的解释，也得到动力过程的统一。根据目前地震成果，太平洋周边俯冲带，几乎没有一处俯冲向太平洋洋脊处回弯，多以向外俯冲为主。这是为什么呢？已有测量成果佐证，太平洋范围在收缩，大西洋在扩大。两洋内均存在洋脊，洋脊是洋底物质的形成处，而这些物质又来自深部物质受热上浮。根据球内性质，扩大的大西洋洋底硅镁物质缺少，收缩的太平洋硅镁物质富余，这就要从太平洋调物质到大西洋，目前难以观测到太平洋俯冲带回弯向洋脊方向运动就十分自然了，而这些富余物质，通过俯冲补充到大西洋深部，以弥补扩张的大西洋物质的缺少，进而使全球物质保持平衡。这样以来也使得地幔对流动力得到统一。

开合地球动力学是杨巍然教授提出，以两陆体相碰撞为例，两陆体碰撞后增量区随地体的缩短，增量区缩小，减量区扩大。增量区缩小意味着合的话，减量区就意味着开，反过来亦然。

梁光河博士提出大陆漂移新模型，这一模型提出是因为在大洋中存在大年龄的地体，以现有海底扩张理论难以解释这一客观事实。梁光河博士在具体地质事实的基础上提出，陆体后部存在上升的热流推动力，这一模型与锅底烙饼相类，高温处推动锅底上的饼向低温处运移，并在后部留有陆体的漂移痕迹。梁光河博士将这一新模型运用于印度地体北移，南大西洋两侧地体的背离。这样一个模型后部热流推动力，这一热流推动力也可做如下的解释：后部热流推动力是下部热对上部物质不断加热，使得上部物质的粒子间距离增大，密度减小，因而在密度减小的下部，随加温的时间增长，增量区持续增大，最后推动地体力出现。所以梁博士的陆体漂移新模型也可得到统一。在此对梁博士动力新模型提一点看法，后部玄武岩年龄靠近地体的年龄应近于零或最小，离地体较远的玄武岩年龄应是越远越大。对于上面对新模型理解是否正确？是否错误理解，请梁博士指导！

通过上面的分析，目前一些动力学理论都可以统一到一起，是否正确还望老师们指导批评！

8.结语

上面通过对物质的浮沉的理论探讨，得出球内物质展布规律是：由内而外密度逐渐减小，物质展布以球层最为最为稳定。物质的上浮是因为上浮物底部存在增量区，球内其它部位存在减量区及垂直正增量；物质下沉是因为下沉物下部存在减量区，球内其它部位存在增量区及垂直负增量。这种探讨是否正确，希望老师们批评指正！不过根据本文对上浮和下沉形成的原因分析，并以此统一许多种地球动力学看，地球动力学的研究应该存在基础理论研究滞后的问题；另虽然大家都熟知温度这一概念，但对温度的本质许多人可能并不是十分了解，这也就严重妨碍了地球动力学的进步。最后再以万天丰教授陨击地球动力学为例，相当质量的陨石撞击地球，使下部出现增量区或减量区，对处于准平衡的地球而言，会迅速造成物质展布不平衡和热力不平衡，因而增量区、减量区等会随着陨石的撞击而出现，因此这两种不平衡又都会影响全球。因此万天丰教授陨击地球动力学为也是有道理的，只不过是影响程度而已。仅是一家之言，请老师们批评指导！

在此特向毛小宁博士表示谢意！也对李德威教授表示敬意！没有李德威教授关于建立系统动力学的著述，没有毛小平博士的各种动力学的统计，该文是不会出现的如此之快！同时也向根据自己所能掌控的地质事实，提出具有区域性或全球性地球动力学的每一位学者表示敬意与谢意！

李相通（黑龙江省林业建筑设计研究院）、梁殊林（哈尔滨国生生物科技股份有限公司）、邵艳宁（四平市第十四中学）参与了浮、沉形成的理论探讨与讨论，对形成本文起了较为重要的作用，故三位也是本文的作者。

本文通过两年的时间努力，于2022年12月25日完成于哈尔滨，修改完成于2023年1月9日的哈尔滨。

参考文献：略！