[讨论] 丘成桐老师：“你就发现书里面很多是错的”

一、丘成桐老师的论点

   丘成桐老师 2020-09-17 对大学生说：“当你在一门课里面把基本功夫搞扎实以后，你就发现书里面很多是错的。”

图1  裁剪调整自刘全慧老师博文，http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-1251601.html

二、数学的严密性：极简的历史

   第一次数学危机，根号2。根号2大约发生在公元前400年左右的古希腊时期。在公元前370年左右初步解决。直到1870年代现代实数理论的建立才算基本上解决。大约 2100年间的数学有逻辑漏洞。

   好景不长。1665年微积分的无穷小引起第二次数学危机。1870年代，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等才真正解决了数学了该危机。

   更大的悲剧，马上演出。1901年罗素悖论引起第三次数学危机。第三次数学危机并没有真正解决，它以更深刻的形式顽强延续着。

三、结论

   人类的数学，从古希腊到现在。“没人挑出毛病”的时间，也就 30年上下。剩余的大约 2500年，最讲“逻辑、严谨”的数学，一直带病工作。

   无奈的达朗贝尔（Jean Le Rond d'Alembert，1717～1783）高喊：“向前进，向前进，你就会获得信念！”“ 把房子盖得更高些，而不是把基础打的更牢固。” 

图2  达朗贝尔，Jean Le Rond d'Alembert, 1717-11-17 ~ 1783-10-29

https://az333960.vo.msecnd.net/images-6/portrait-of-jean-le-rond-d-alembert-catherine-lusurier-1777-42d19b87.jpg

   Allez en avant, et la foi vous viendra. 往前走，你就有信心了.  Quoted in A L Mackay, Dictionary of Scientific Quotations (London 1994)

   The imagination in a mathematician who creates makes no less difference than in a poet who invents ... Of all the great men of antiquity, Archimedes may be the one who most deserves to be placed beside Homer.  Letter to Lagrange

   一位创造的数学家的想象力与一位发明的诗人的想象力一样重要……在所有古代伟人中，阿基米德可能是最值得被置于荷马旁边的人。  致拉格朗日的信

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/DAlembert/quotations/

图3  达朗贝尔，Jean Le Rond d'Alembert, 1717-11-17 ~ 1783-10-29

https://uploads2.wikiart.org/images/maurice-quentin-de-la-tour/jean-le-rond-d-alembert.jpg

参考资料：

[1] 刘全慧，2020-09-27，开学第一课，丘成桐给大学生指出一条成材捷径 [EB/OL]

http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-1251601.html

[2] 王浩. 数理逻辑通俗讲话. 北京：科学出版社，1981.

[3] 胡作玄. 第三次数学危机. 成都：四川人民出版社，1985.

中国科普博览，http://www.kepu.net.cn/gb/basic/szsx/4/44/4_44_1001.htm

[4] 莫里斯•克莱因. 古今数学思想. 上海：上海科学技术出版社，1978.

[5] 王宪钧. 数理逻辑引论. 北京：北京大学出版社，1982.

[6] 杨正瓴，林孔元. 人类智能模拟的“第2类数学（智能数学）”方法的哲学研究. 哲学研究，1999, (4): 44–50.

http://www.cqvip.com/Main/Detail.aspx?id=1002190349

http://rdbk1.ynlib.cn:6251/qw/Paper/98359

[7] 张钹. 近十年人工智能的进展. 模式识别与人工智能，1995，8(增刊)：1-9.

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-MSSB1995S1001.htm

[8] Jean Le Rond d'Alembert, MacTutor History of Mathematics Archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/DAlembert/

相关链接：

[1] 2013-12-07，数学是严谨的吗？（1 历史事实）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-747843.html

[2] 2013-12-12，数学是严谨的吗？（3 一个形象的比喻）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749285.html

[3] 2022-09-28，历史上经典科学实验的现代再检验：“硬凑”的逻辑

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1357231.html

[4] 2022-09-29，统一场：爱因斯坦是“超级冤大头”吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1357360.html

[5] 2022-10-13，[求助] 关于“量子纠缠”的科普级答疑

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1359275.html

[6] 2021-10-08，[呼吁] 电磁场基本概念与定律的高精度高稳定性实验再验证

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1307188.html

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